Finite Group Databasebeta

← #31913005

Subgroups — #31913005

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic
2#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589982C212yesmaximal, complemented
4#22588316C212yesmaximal, complemented
5C71×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556175C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
8#17986664—22no—
9#17986662—22no—
10#17986659—22no—
11#17986657—22no—
12#17986573C411yescharacteristic, complemented
13#17986571—22no—
14#17986511C411yescharacteristic, complemented
15#17986507—22no—
16#17986506C2211yescharacteristic
17#17986476C411yescharacteristic, complemented
18#17986015—22no—
19#17986009—22no—
20#17985973C2212yes—
21#17985794—22no—
22#17985790—22no—
23#17985787—22no—
24#536×C71C2211yescharacteristic
25#413×C71C2212yes—
26#356×C71—22no—
27#14556175—44no—
28C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765865D412yes—
30C2×#11765864—22no—
31C2×#11765864—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic142D412yes—
35C2×Q8×D71—22no—
36C2×Q8×D71—22no—
37C2×Q8×D71—21no—
38C2×Q8×D71—44no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
41#14556127—24no—
42#14556126—21no—
43#14556117—21no—
44#14556114—24no—
45#14556112—21no—
46#14556111—22no—
47#14556109D412yes—
48#14556108—21no—
49#14556106—24no—
50#14556106—24no—
51#14556105—24no—
52#14556104—22no—
53#14556104—21no—
54#14556103—21no—
55#14556101—24no—
56#14556099—21no—
57#14556098—21no—
58#14556096D412yes—
59C4×Dic142—22no—
60#14556093—22no—
61C4×D284—22no—
62#14556090—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64(C22⋊D71)⋊C4—24no—
65#14556087—22no—
66#14556087C2×C411yescharacteristic
67#14556084—22no—
68#14556054—44no—
69#14556053—44no—
70#14556043—22no—
71#14556043—22no—
72C2×#41×C71C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71D412yes—
76#124×C71D412yes—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic
80#101×C71—22no—
81#100×C71—22no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83#11765865—24no—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86#11765864—44no—
87#11765864—48no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—24no—
90C2×Dic142—24no—
91C2×Dic142—24no—
92C2×Dic142—22no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×Dic142—44no—
95C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic142C22⋊C412yes—
97Q8×D71—48no—
98Q8×D71—44no—
99Q8×D71—44no—
100Q8×D71—44no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D71—24no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—42no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—42no—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129C4×Dic71—24no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—42no—
132#41×C71—42no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—42no—
135C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
136C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142M16×C71—42no—
143M16×C71—42no—
144C2×C8×C71—42no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C42×C71C22⋊C412yes—
150C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C71#12012yes—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—42no—
158Q8×C71—42no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—41no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12012yes—
170C22⋊D71—44no—
171C22⋊D71—44no—
172C22⋊D71—42no—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—44no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—82no—
181D284—22no—
182D284—44no—
183C4×D71—44no—
184C4×D71—48no—
185C4×D71—42no—
186C4×D71—42no—
187C4×D71—42no—
188Dic142—24no—
189Dic142—22no—
190Dic142—22no—
191Dic142—44no—
192Dic142—48no—
193Dic142#9914yes—
194C8×C71—82no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71#37911yescharacteristic
200C2×D71—22no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—41no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—42no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71C2×#9912yes—
212Dic71—24no—
213Dic71—42no—
214Dic71—41no—
215Dic71—41no—
216Dic71—162no—
217#12712—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—42no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71#178111yescharacteristic
222D71—42no—
223D71—81no—
224#3486—711no—
225#2135D7111yescharacteristic, complemented
226#2129—711no—
227#2120—712no—
228#1796—712no—
229C71#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×2−1+4—711no—
231C23×Q8—711no—
232D4×Q8—1422no—
233D4×Q8—1422no—
234#548—1422no—
235#548—1422no—
236#536—711no—
237#536—1422no—
238#536C2×D7111yescharacteristic
239#525—711no—
240#525—711no—
241#525—1422no—
242#519—711no—
243#421—1422no—
244#419—1422no—
245#413C2×D7112yes—
246#410—712no—
247#356—22no—
248#354—1422no—
249#352—1422no—
250AΣL(1,𝔽16)—1422no—
2512−1+4—2844no—
252C2×#41—711no—
253C2×#41—712no—
254C2×#41—1422no—
255C2×#41—1421no—
256C2×#41C22×D7111yescharacteristic
257C22×Q8—2844no—
258C22×Q8—711no—
259C22×Q8—712no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×Q8—1422no—
262C22×Q8—1422no—
263C22×Q8—1421no—
264C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
265C23×C4—711no—
266C23×C4—1421no—
267C2×M16—22no—
268C4⋊Q8—1424no—
269C4⋊Q8—1421no—
270C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
271#124—1424no—
272#124—1421no—
273#124D28412yes—
274#123—22no—
275#123—712no—
276#123—1421no—
277#123—1422no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—1424no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1424no—
282C22⋊Q8—1424no—
283C22⋊Q8—1422no—
284C22⋊Q8—1421no—
285#121—1424no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288#120—712no—
289#120—1421no—
290C4×Q8—1422no—
291C4×Q8—1422no—
292C4×D4—1424no—
293C4×D4—1424no—
294C4×D4—1422no—
295C4×D4—1422no—
296#117—711no—
297#117—1422no—
298#117—1422no—
299#117C4×D7111yescharacteristic
300#104—2844no—
301#103—2844no—
302#101—22no—
303#100—22no—
304#99—1422no—
305#99—1422no—
306C24—711no—
307#41—42no—
308#41—2842no—
309#41—2842no—
310#41—2844no—
311#41—2848no—
312#41—1424no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2842no—
316C2×Q8—2844no—
317C2×Q8—2844no—
318C2×Q8—2848no—
319C2×Q8—2844no—
320C2×Q8—2844no—
321C2×Q8—712no—
322C2×Q8—711no—
323C2×Q8—1424no—
324C2×Q8—1424no—
325C2×Q8—1424no—
326C2×Q8—1421no—
327C2×Q8—1422no—
328C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
329C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×D4—711no—
331C2×D4—1422no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4D4×D7112yes—
336C2×D4C2×D28411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2842no—
339C22×C4—2844no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—1424no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
349C22×C4D4×D7112yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—2842no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—712no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1422no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—1422no—
370C42—2842no—
371C42—1424no—
372C42—1421no—
373C42(C2×D71)⋊C412yes—
374C23—2841no—
375C23—2842no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379C23#1455609812yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—2844no—
384Q8—2848no—
385Q8—714no—
386Q8—1424no—
387Q8—1422no—
388Q8—1422no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—2844no—
392D4—2842no—
393D4—2844no—
394D4—2844no—
395D4—1422no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—2848no—
406C2×C4—2844no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5682no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1424no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1455609612yes—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—2841no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—2842no—
427C22—2841no—
428C22—2841no—
429C22—1422no—
430C22#1798585411yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—2842no—
436C4—2841no—
437C4—2841no—
438C4—11362no—
439C4—1424no—
440C4#99×D7112yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—2842no—
445C2—5681no—
446C2#2258825311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588253
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2135C2
socleC2×C71#1781
prime radical#22601989C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2135D71
hypocenterC71#12712
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590015C2semidirect
3. #22589982C2semidirect
4. #22588316C2semidirect
5. C71×#2135C2semidirect
7. C22×Q8×D71C4semidirect
12. #17986573C4semidirect
14. #17986511C4semidirect
17. #17986476C4semidirect
225. #2135D71semidirect
229. C71#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
#225900152
#225899822
#225883162
C71×#21352
#1271271