Finite Group Databasebeta

← #31913009

Subgroups — #31913009

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589981C212yesmaximal, complemented
4#22588310C212yesmaximal, complemented
5C71×#3485C211yesmaximal, characteristic
6#17986016—22no—
7#17986004—22no—
8#17985983C2212yes—
9#17985973C2212yes—
10#17985798—22no—
11#17985794—22no—
12#17985789—22no—
13#17985786—22no—
14C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
15C22×#41×C71C411yescharacteristic, complemented
16#547×C71—22no—
17#547×C71—22no—
18#546×C71—22no—
19#546×C71—22no—
20#536×C71C411yescharacteristic, complemented
21#536×C71C2211yescharacteristic
22#534×C71—22no—
23#525×C71C411yescharacteristic, complemented
24#525×C71C2211yescharacteristic
25C2×#123×C71—22no—
26#518×C71C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11765849—22no—
28#14556087—22no—
29#14556055—44no—
30#14556049—44no—
31#14556047—22no—
32#14556045—22no—
33#14556043—22no—
34#14556043—22no—
35H(5,𝔽2)×C71—44no—
36C2×#41×C71—22no—
37C2×#41×C71—21no—
38C2×#41×C71—22no—
39C2×#41×C71—44no—
40C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×#41×C71D412yes—
42C2×#41×C71C2311yescharacteristic
43C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71—21no—
45C22×D4×C71—22no—
46C22×D4×C71—21no—
47C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C71D412yes—
49C23×C4×C71—21no—
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53#124×C71—21no—
54#124×C71D412yes—
55#123×C71—24no—
56#123×C71—24no—
57#123×C71—24no—
58#123×C71—22no—
59#123×C71—21no—
60#123×C71—22no—
61#123×C71D412yes—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—22no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#120×C71—24no—
71#120×C71—21no—
72#120×C71D412yes—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic
78#117×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C71—24no—
80C2×C22⋊C4×C71—24no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82#11765849—42no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C4×Dic71—42no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—22no—
90C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
91#41×C71—24no—
92#41×C71—42no—
93#41×C71—42no—
94#41×C71—42no—
95#41×C71—48no—
96#41×C71—44no—
97#41×C71—44no—
98#41×C71—44no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—42no—
101C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
103C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C71—24no—
105C2×D4×C71—24no—
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—44no—
115C2×D4×C71—44no—
116C2×D4×C71—48no—
117C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C71C22⋊C412yes—
119C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71—24no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—24no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71—44no—
130C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—24no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
148C42×C71—21no—
149C42×C71C22⋊C412yes—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—22no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71—84no—
159C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C71#12012yes—
161Q8×C71—22no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—42no—
164Q8×C71—42no—
165D4×C71—24no—
166D4×C71—22no—
167D4×C71—22no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—44no—
171D4×C71—44no—
172D4×C71—42no—
173D4×C71—48no—
174D4×C71—82no—
175D4×C71—82no—
176D4×C71#9914yes—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—44no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—48no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—84no—
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71#12012yes—
196C2×Dic71—82no—
197C71⋊C8—82no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—24no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—84no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—164no—
212C22×C71#37911yescharacteristic
213C4×C71—22no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71C2×#9912yes—
221Dic71—162no—
222#12713—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—42no—
225C2×C71—44no—
226C2×C71—41no—
227C2×C71—81no—
228C2×C71—81no—
229C2×C71#178111yescharacteristic
230#3485D7111yescharacteristic
231#2135—711no—
232#2129—711no—
233#2120—712no—
234#1795—712no—
235C71#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
237C22×#41Dic7111yescharacteristic, complemented
238#547—22no—
239#547—22no—
240#546—22no—
241#546—22no—
242#536Dic7111yescharacteristic, complemented
243#536C2×D7111yescharacteristic
244#534—22no—
245#525Dic7111yescharacteristic, complemented
246#525C2×D7111yescharacteristic
247C2×#123—22no—
248#518Dic7111yescharacteristic, complemented
249#421—1422no—
250#418—1422no—
251#413—712no—
252#410—712no—
253#356—1422no—
254#354—1422no—
255#352—1422no—
256AΣL(1,𝔽16)—1422no—
257H(5,𝔽2)—44no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—44no—
262C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
263C2×#41C22⋊D7112yes—
264C2×#41C22×D7111yescharacteristic
265C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
270C22×D4C22⋊D7112yes—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
273C2×M16—1422no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
276#124—21no—
277#124C22⋊D7112yes—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282#123—21no—
283#123—22no—
284#123C22⋊D7112yes—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—24no—
294#120—21no—
295#120C22⋊D7112yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300#117—1422no—
301#117C2×Dic7111yescharacteristic
302#117C2×Dic7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306#104—2844no—
307#102—2844no—
308#101—1422no—
309#100—1422no—
310#99—1422no—
311#99—1422no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—48no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
326C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
327C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
342C2×D4C22⋊Dic7112yes—
343C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
355C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
357M16—2842no—
358M16—2842no—
359C2×C8—2842no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
377C42—21no—
378C42—2842no—
379C42C22⋊Dic7112yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
390C23#1455609712yes—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—48no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4#1455604314yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
426C2×C4#1455609712yes—
427C8—5682no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22#1798585511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—11362no—
451C4C2×#1455604312yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—44no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2#2258825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588255
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3485C2
socleC2×C71#1781
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#12713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590035C2semidirect
2. #22590015C2semidirect
3. #22589981C2semidirect
4. #22588310C2semidirect
15. C22×#41×C71C4semidirect
20. #536×C71C4semidirect
23. #525×C71C4semidirect
26. #518×C71C4semidirect
235. C71#12713semidirect
237. C22×#41Dic71semidirect
242. #536Dic71semidirect
245. #525Dic71semidirect
248. #518Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900352
#225900152
#225899812
#225883102
C71×#34852
#1271371