Finite Group Databasebeta

← #31913039

Subgroups — #31913039

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589981C212yesmaximal, complemented
4#22588444C212yesmaximal, complemented
5C71×#3444C211yesmaximal, characteristic
6#17985983C2212yes—
7#17985973C2212yes—
8#17985798—21no—
9#17985796—21no—
10#17985794—21no—
11#17985792—21no—
12#17985789—22no—
13#17985786—22no—
14#17985759—22no—
15#17985755—22no—
16#533×C71—21no—
17#533×C71C411yescharacteristic, complemented
18#532×C71—21no—
19#532×C71C2211yescharacteristic
20#529×C71—21no—
21#529×C71—21no—
22#529×C71—22no—
23#529×C71—22no—
24#525×C71—22no—
25#525×C71C411yescharacteristic, complemented
26#525×C71C2211yescharacteristic
27C4×#41×C71—22no—
28C4×#41×C71C411yescharacteristic, complemented
29C4×#41×C71C2211yescharacteristic
30C22×C42×C71C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11765849—22no—
32#14556087—22no—
33#14556047—22no—
34#14556045—22no—
35#14556043—22no—
36#14556043—22no—
37C2×#41×C71—22no—
38C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
39C2×#41×C71C2311yescharacteristic
40C23×C4×C71—21no—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C4⋊Q8×C71—21no—
43C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
44#127×C71D411yescharacteristic
45#126×C71—22no—
46#126×C71—22no—
47#125×C71—22no—
48#125×C71—21no—
49#124×C71—22no—
50#124×C71D411yescharacteristic
51#124×C71D411yescharacteristic
52#123×C71—22no—
53#123×C71—22no—
54#123×C71—21no—
55#123×C71D412yes—
56C22⋊Q8×C71—22no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60#121×C71—22no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—22no—
63#121×C71—21no—
64#120×C71—21no—
65#120×C71D412yes—
66C4×Q8×C71—22no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—22no—
70C4×D4×C71—22no—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—22no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79C4×D4×C71—22no—
80#117×C71—22no—
81#117×C71—22no—
82#117×C71—22no—
83#117×C71—21no—
84#117×C71C2×C411yescharacteristic
85#117×C71C2×C411yescharacteristic
86#117×C71D412yes—
87C2×C42×C71—21no—
88C2×C42×C71—21no—
89C2×C42×C71—21no—
90C2×C42×C71—21no—
91C2×C42×C71—21no—
92C2×C42×C71—21no—
93C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C71D412yes—
96#11765849—42no—
97#11765849—42no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C4⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C4×Dic71—42no—
102C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105#41×C71—48no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—44no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—21no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
155C42×C71—21no—
156C42×C71—21no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—21no—
159C42×C71—22no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71—22no—
164C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C71C22⋊C412yes—
168C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C71#12012yes—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—44no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—44no—
183D4×C71—44no—
184D4×C71—42no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×Dic71—82no—
215C71⋊C8—82no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71#37911yescharacteristic
228C4×C71—22no—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71#41011yescharacteristic
239C4×C71#41011yescharacteristic
240Dic71—162no—
241#12719—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—42no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—81no—
247C2×C71#178211yescharacteristic
248#3444D7111yescharacteristic
249#2132—711no—
250#2126—711no—
251#2120—712no—
252#1827—712no—
253C71#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—21no—
255#533Dic7111yescharacteristic, complemented
256#532—21no—
257#532C2×D7111yescharacteristic
258#529—21no—
259#529—21no—
260#529—22no—
261#529—22no—
262#525—22no—
263#525Dic7111yescharacteristic, complemented
264#525C2×D7111yescharacteristic
265C4×#41—22no—
266C4×#41Dic7111yescharacteristic, complemented
267C4×#41C2×D7111yescharacteristic
268C22×C42Dic7111yescharacteristic, complemented
269#413—712no—
270#410—712no—
271#356—1421no—
272#355—1421no—
273#354—1421no—
274#353—1421no—
275#352—1422no—
276AΣL(1,𝔽16)—1422no—
277#339—1422no—
278H(3,ℤ/4)—1422no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
281C2×#41C22×D7111yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4C2×Dic7111yescharacteristic
284C2×M16—1422no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
287#127C22⋊D7111yescharacteristic
288#126—22no—
289#126—22no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#124—22no—
293#124C22⋊D7111yescharacteristic
294#124C22⋊D7111yescharacteristic
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—21no—
298#123C22⋊D7112yes—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#120—21no—
308#120C22⋊D7112yes—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—1422no—
328#117C2×Dic7111yescharacteristic
329#117C2×Dic7111yescharacteristic
330#117C22⋊D7112yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
338C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D7112yes—
340#101—1422no—
341#100—1422no—
342#99—1422no—
343#99—1422no—
344C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—48no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
352C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
358C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
375C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
377M16—2842no—
378M16—2842no—
379C2×C8—2842no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2842no—
401C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—2842no—
412C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
413C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
414C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
415C42C22⋊Dic7112yes—
416C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
422C23#1455609712yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—44no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
462C2×C4#1455609712yes—
463C8—5682no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22#1798585511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—11362no—
487C4#1798597311yescharacteristic
488C4#1798597311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—41no—
493C2—81no—
494C2#2258825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985973
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3444C2
socleC2×C71#1782
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3444D71
hypocenterC71#12719
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590025C2semidirect
2. #22590005C2semidirect
3. #22589981C2semidirect
4. #22588444C2semidirect
17. #533×C71C4semidirect
25. #525×C71C4semidirect
28. C4×#41×C71C4semidirect
30. C22×C42×C71C4semidirect
253. C71#12719semidirect
255. #533Dic71semidirect
263. #525Dic71semidirect
266. C4×#41Dic71semidirect
268. C22×C42Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900252
#225900052
#225899812
#225884442
C71×#34442
#1271971