Finite Group Databasebeta

← #31913040

Subgroups — #31913040

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22590005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589982C212yesmaximal, complemented
4#22588445C212yesmaximal, complemented
5C71×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986556C411yescharacteristic, complemented
7#17986554—21no—
8#17986547—21no—
9#17986531—22no—
10#17986530—22no—
11#17986528—21no—
12#17986528—21no—
13#17986509—22no—
14#17986506C411yescharacteristic, complemented
15#17986506C2211yescharacteristic
16#41×Dic71C411yescharacteristic, complemented
17#41×Dic71C2211yescharacteristic
18C4×#11765864—22no—
19C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985973C2212yes—
21#17985794—21no—
22#17985792—21no—
23#17985790—22no—
24#17985787—22no—
25#17985760—22no—
26#17985756—22no—
27#532×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2212yes—
29#356×C71—21no—
30#355×C71—21no—
31C2×#11765864—22no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34#14556128—21no—
35#14556121—22no—
36#14556121—22no—
37#14556120—21no—
38#14556119—22no—
39#14556115—22no—
40#14556110—22no—
41#14556110—22no—
42#14556109—21no—
43#14556109D412yes—
44#14556108—22no—
45#14556107—22no—
46#14556104—21no—
47#14556104—21no—
48#14556099—22no—
49#14556099—21no—
50#14556099—21no—
51#14556096—21no—
52#14556096D412yes—
53Q8×Dic71—21no—
54Q8×Dic71—21no—
55C4×Dic142—22no—
56#14556093—22no—
57D4×Dic71—22no—
58D4×Dic71—22no—
59D4×Dic71—21no—
60D4×Dic71—22no—
61D4×Dic71—21no—
62C4×C22⋊D71—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64(C22⋊D71)⋊C4—22no—
65(C22⋊D71)⋊C4—22no—
66#14556087—21no—
67#14556087—22no—
68#14556087C2×C411yescharacteristic
69#14556087C2×C411yescharacteristic
70#14556087D412yes—
71#14556086—22no—
72#14556084—22no—
73#14556084—22no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D412yes—
78C42×D71—21no—
79C42×D71—21no—
80C42×D71—21no—
81C42×D71—21no—
82#14556043—22no—
83#14556043—22no—
84C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C71C2311yescharacteristic
86C2×M16×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88#127×C71D411yescharacteristic
89#124×C71D411yescharacteristic
90#124×C71D411yescharacteristic
91#121×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
94#101×C71—22no—
95#100×C71—22no—
96C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
97#11765864—48no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—44no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—42no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—21no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—42no—
142C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic71C22⋊C412yes—
145#41×C71—41no—
146#41×C71—41no—
147#41×C71—41no—
148#41×C71—41no—
149C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160M16×C71—42no—
161M16×C71—42no—
162C2×C8×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C71—21no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12012yes—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—44no—
181D4×C71—42no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71#12012yes—
195C22⋊D71—44no—
196C22⋊D71—44no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—44no—
204C2×Dic71—44no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—82no—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—42no—
211C4×D71—42no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—41no—
214Dic142—44no—
215C8×C71—82no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71#37911yescharacteristic
223C2×D71—22no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—42no—
228C4×C71—22no—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—41no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71#41011yescharacteristic
234C4×C71#41011yescharacteristic
235Dic71—22no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71—41no—
239Dic71—41no—
240Dic71—162no—
241#12719—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—42no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—81no—
246C2×C71#178211yescharacteristic
247D71—42no—
248#3444—711no—
249#2132D7111yescharacteristic, complemented
250#2126—711no—
251#2120—712no—
252#1827—712no—
253C71#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—711no—
255#533—1421no—
256#532—1421no—
257#532C2×D7111yescharacteristic
258#529—1422no—
259#529—1422no—
260#529—1421no—
261#529—1421no—
262#525—711no—
263#525—711no—
264#525—1422no—
265C4×#41—711no—
266C4×#41—711no—
267C4×#41—1422no—
268C22×C42—711no—
269#413C2×D7112yes—
270#410—712no—
271#356—21no—
272#355—21no—
273#354—1421no—
274#353—1421no—
275#352—1422no—
276AΣL(1,𝔽16)—1422no—
277#339—1422no—
278H(3,ℤ/4)—1422no—
279C2×#41—1422no—
280C2×#41C4×D7111yescharacteristic
281C2×#41C22×D7111yescharacteristic
282C23×C4—711no—
283C23×C4—1421no—
284C2×M16—22no—
285C4⋊Q8—1421no—
286C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
287#127D28411yescharacteristic
288#126—1422no—
289#126—1422no—
290#125—1422no—
291#125—1421no—
292#124—1422no—
293#124D28411yescharacteristic
294#124C22⋊D7111yescharacteristic
295#123—712no—
296#123—1422no—
297#123—1422no—
298#123—1421no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C22⋊Q8—1421no—
303#121—22no—
304#121—1422no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307#120—712no—
308#120—1421no—
309C4×Q8—1422no—
310C4×Q8—1422no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1422no—
316C4×D4—1422no—
317C4×D4—1422no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1422no—
323#117—711no—
324#117—712no—
325#117—711no—
326#117—1422no—
327#117—1421no—
328#117—1422no—
329#117—1422no—
330#117—1422no—
331C2×C42—711no—
332C2×C42—712no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42—1421no—
335C2×C42—1421no—
336C2×C42—1421no—
337C2×C42—1421no—
338C2×C42—1421no—
339C2×C42C4×D7111yescharacteristic
340#101—22no—
341#100—22no—
342#99—1422no—
343#99—1422no—
344C24—711no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—2848no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4D4×D7112yes—
359C2×D4C2×D28411yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—2844no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1422no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
376C22×C4D4×D7112yes—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2842no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2842no—
394C22⋊C4—712no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1421no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C42—21no—
403C42—2842no—
404C42—711no—
405C42—711no—
406C42—712no—
407C42—1421no—
408C42—1421no—
409C42—1421no—
410C42—1421no—
411C42—1422no—
412C42—1421no—
413C42—1421no—
414C42—1422no—
415C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—2841no—
419C23—2842no—
420C23—1421no—
421C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
422C23#1455609812yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2844no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—2844no—
432D4—2844no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2844no—
449C2×C4—2844no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—1424no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1455609612yes—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—2841no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2841no—
474C22—1422no—
475C22#1798585411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—2841no—
482C4—2842no—
483C4—2842no—
484C4—2841no—
485C4—11362no—
486C4—1422no—
487C4#1798597111yescharacteristic
488C4#1798597111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2842no—
494C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22601635C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#12719
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590005C2semidirect
3. #22589982C2semidirect
4. #22588445C2semidirect
5. C71×#2132C2semidirect
6. #17986556C4semidirect
14. #17986506C4semidirect
16. #41×Dic71C4semidirect
19. C2×C42×D71C4semidirect
249. #2132D71semidirect
253. C71#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225900052
#225899822
#225884452
C71×#21322
#1271971