Finite Group Databasebeta

← #31913051

Subgroups — #31913051

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic
2#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986731—22no—
9#17986669—22no—
10#17986636—22no—
11#17986636—22no—
12#17986602—21no—
13#17986602—21no—
14#17986563C2211yescharacteristic
15#17986552C411yescharacteristic, complemented
16#17986544—21no—
17#17986544—21no—
18C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
19#17986474C411yescharacteristic, complemented
20#17986473C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985983C2211yescharacteristic
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985795—22no—
25#17985791—22no—
26#17985786—22no—
27#17985760—21no—
28#17985758—21no—
29#17985756—21no—
30#17985755—21no—
31#535×C71C2211yescharacteristic
32#413×C71C2211yescharacteristic
33#410×C71C2211yescharacteristic
34AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
35C2×#11765864—22no—
36C2×#11765864—22no—
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D71—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556127—21no—
41#14556124—22no—
42#14556124—21no—
43#14556124—21no—
44#14556124D412yes—
45#14556119—21no—
46#14556117D412yes—
47#14556114—22no—
48#14556114—22no—
49#14556112—22no—
50#14556112—22no—
51#14556110—22no—
52#14556110—22no—
53#14556105—22no—
54#14556102—21no—
55#14556102—21no—
56#14556100—22no—
57#14556100—22no—
58#14556100—22no—
59#14556100—22no—
60#14556099—22no—
61#14556099—22no—
62#14556096—21no—
63#14556096—21no—
64Q8×Dic71—21no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×D284—22no—
67D4×Dic71—21no—
68D4×Dic71—21no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73#14556090—21no—
74#14556090—21no—
75(C22⋊D71)⋊C4—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77#14556087—21no—
78#14556087C2×C411yescharacteristic
79#14556087C2×C411yescharacteristic
80#14556087D411yescharacteristic
81#14556087D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊C4×D71—22no—
84C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87#14556047—21no—
88#14556045—21no—
89#14556043—21no—
90#14556043—21no—
91C2×#41×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C71—21no—
94#127×C71—21no—
95#124×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98#120×C71D412yes—
99#120×C71D412yes—
100#117×C71—21no—
101#117×C71C2×C411yescharacteristic
102#101×C71—21no—
103#100×C71—21no—
104#99×C71—21no—
105#99×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107#11765864—84no—
108#11765864—84no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—41no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—84no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128#11765849—41no—
129#11765849—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—21no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—21no—
145C22⋊Dic71—41no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic71C22⋊C412yes—
159C24×C71C22⋊C412yes—
160#41×C71—41no—
161#41×C71—41no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175M16×C71—41no—
176M16×C71—41no—
177C2×C8×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—41no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—82no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—82no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C22⋊D71—44no—
217C22⋊D71—44no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71—81no—
233D284—42no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—44no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—162no—
251C22×C71#37911yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—162no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—161no—
261C4×C71#41011yescharacteristic
262C4×C71#41011yescharacteristic
263Dic71—22no—
264Dic71—42no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—161no—
269#12722—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#178211yescharacteristic
276D71—82no—
277#3508—711no—
278#2134—711no—
279#2128—711no—
280#2122—711no—
281#2122D7111yescharacteristic, complemented
282#1827—711no—
283#1827—711no—
284C71#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1422no—
286#550—1422no—
287#546—1422no—
288#546—1422no—
289#540—1421no—
290#540—1421no—
291#535—711no—
292#535C2×D7111yescharacteristic
293#533—711no—
294#532—1421no—
295#532—1421no—
296C2×#127—711no—
297#518—711no—
298#518—711no—
299C4×#41—711no—
300#413—711no—
301#413C2×D7111yescharacteristic
302#410—711no—
303#410C2×D7111yescharacteristic
304#355—1422no—
305#353—1422no—
306AΣL(1,𝔽16)—22no—
307AΣL(1,𝔽16)—1422no—
308#339—1421no—
309#339—1421no—
310H(3,ℤ/4)—1421no—
311H(3,ℤ/4)—1421no—
312C2×#41—1422no—
313C2×#41—1422no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4C4×D7111yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321#127—21no—
322#127—712no—
323#127—1421no—
324#127—1421no—
325#127—1422no—
326#125—1421no—
327#124—21no—
328#124—712no—
329#124—1422no—
330#124—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346#120—1421no—
347#120—1421no—
348#120D28412yes—
349#120C22⋊D7112yes—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—21no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—711no—
367#117—711no—
368#117—1421no—
369#117C4×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375#101—21no—
376#101—1421no—
377#100—21no—
378#100—1421no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1421no—
382#99—1421no—
383C24—1421no—
384C24(C2×D71)⋊C412yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—5684no—
388#41—5684no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—5684no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×D4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2841no—
424M16—2841no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2841no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—2841no—
455C42—712no—
456C42—711no—
457C42—711no—
458C42—711no—
459C42—711no—
460C42—1421no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—2842no—
467C23—5682no—
468C23—1422no—
469C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
470C23#1455609611yescharacteristic
471C23#1455609811yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2844no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—2842no—
483D4—2844no—
484D4—2844no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—5682no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5681no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—5681no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—11362no—
532C22#1798585411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2842no—
542C4—11361no—
543C4—1422no—
544C4#1798597111yescharacteristic
545C4#1798597111yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—5682no—
552C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2122C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602215C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2122D71
hypocenterC71#12722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590031C2semidirect
3. #22590011C2semidirect
4. #22589990C2semidirect
5. #22588445C2semidirect
6. #22588441C2semidirect
7. C71×#2122C2semidirect
15. #17986552C4semidirect
18. C2×#14556124C4semidirect
19. #17986474C4semidirect
20. #17986473C4semidirect
281. #2122D71semidirect
284. C71#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225900312
#225900112
#225899902
#225884452
#225884412
C71×#21222
#1272271