Finite Group Databasebeta

← #31913052

Subgroups — #31913052

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic
2#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—22no—
9#17986670—22no—
10#17986645—22no—
11#17986645—22no—
12#17986604—21no—
13#17986604—21no—
14#17986563C2211yescharacteristic
15#17986563C2211yescharacteristic
16#17986556C411yescharacteristic, complemented
17#17986549—21no—
18#17986549—21no—
19C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
20#17986473C411yescharacteristic, complemented
21#17986473C411yescharacteristic, complemented
22#17985983C2211yescharacteristic
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985795—22no—
25#17985791—22no—
26#17985787—22no—
27#17985785—22no—
28#17985759—21no—
29#17985755—21no—
30C4×#41×C71C2211yescharacteristic
31#413×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2211yescharacteristic
33#339×C71—21no—
34H(3,ℤ/4)×C71—21no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—22no—
37C22×D284—22no—
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×D284C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556128—21no—
42#14556125—22no—
43#14556125—21no—
44#14556125—21no—
45#14556124—21no—
46#14556124D412yes—
47#14556120—21no—
48#14556117—21no—
49#14556117D412yes—
50#14556116—22no—
51#14556116—22no—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556107—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556101—22no—
64#14556101—22no—
65#14556101—22no—
66#14556101—22no—
67#14556096—21no—
68#14556096—21no—
69#14556096D412yes—
70#14556096D412yes—
71C4×Dic142—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556087—21no—
81#14556087C2×C411yescharacteristic
82#14556087C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D71—22no—
84C22⋊C4×D71—22no—
85#14556047—21no—
86#14556045—21no—
87#14556043—21no—
88#14556043—21no—
89C2×#41×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71C2×C411yescharacteristic
97#117×C71D411yescharacteristic
98#117×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102#101×C71—21no—
103#100×C71—21no—
104#99×C71—21no—
105#99×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107C23×D71C22⋊C412yes—
108#11765865—84no—
109#11765865—84no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—41no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—84no—
123C2×D284C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132#11765849—41no—
133#11765849—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71C22⋊C412yes—
155#41×C71—41no—
156#41×C71—41no—
157C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167M16×C71—41no—
168M16×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—81no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—44no—
227D284—44no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—82no—
233D284—82no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—44no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71#37911yescharacteristic
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—162no—
255C2×D71—162no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—161no—
264C4×C71#41011yescharacteristic
265C4×C71#41011yescharacteristic
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—161no—
269#12722—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71#178211yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—82no—
277#3508—711no—
278#2134—711no—
279#2128—711no—
280#2122—711no—
281#2122—711no—
282#1827—711no—
283#1827D7111yescharacteristic, complemented
284C71#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1422no—
286#550—1422no—
287#546—1422no—
288#546—1422no—
289#540—1421no—
290#540—1421no—
291#535—711no—
292#535—711no—
293#533—711no—
294#532—1421no—
295#532—1421no—
296C2×#127—711no—
297#518—711no—
298#518—711no—
299C4×#41C2×D7111yescharacteristic
300#413—711no—
301#413C2×D7111yescharacteristic
302#410—711no—
303#410C2×D7111yescharacteristic
304#355—1422no—
305#353—1422no—
306AΣL(1,𝔽16)—1422no—
307AΣL(1,𝔽16)—1422no—
308#339—21no—
309#339—1421no—
310H(3,ℤ/4)—21no—
311H(3,ℤ/4)—1421no—
312C2×#41—1422no—
313C2×#41—1422no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—711no—
317C22×D4—1422no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321#127—712no—
322#127—1422no—
323#127—1421no—
324#127—1421no—
325#127—1421no—
326#125—1421no—
327#124—712no—
328#124—1422no—
329#124—1422no—
330#124—1421no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1422no—
334#123—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1421no—
343#121—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346#120—712no—
347#120—712no—
348#120—1421no—
349#120—1421no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—21no—
364#117—711no—
365#117—711no—
366#117—1421no—
367#117C4×D7111yescharacteristic
368#117D28411yescharacteristic
369#117C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C42C4×D7111yescharacteristic
373C2×C42D28411yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
375#101—21no—
376#101—1421no—
377#100—21no—
378#100—1421no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1421no—
382#99—1421no—
383C24—712no—
384C24—1421no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—5684no—
388#41—5684no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—5684no—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4D4×D7111yescharacteristic
410C2×D4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2841no—
424M16—2841no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2841no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—712no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1421no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—2841no—
457C42—712no—
458C42—1421no—
459C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
462C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—5682no—
466C23—5682no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
470C23#1455609611yescharacteristic
471C23#1455609811yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2844no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2844no—
480D4—2844no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—2841no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487D4—5682no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5681no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—5681no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—11362no—
531C22—11362no—
532C22#1798585411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—11361no—
544C4#1798597211yescharacteristic
545C4#1798597211yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—5682no—
551C2—5682no—
552C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602216C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#12722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590031C2semidirect
3. #22590011C2semidirect
4. #22589991C2semidirect
5. #22589989C2semidirect
6. #22588444C2semidirect
7. C71×#1827C2semidirect
16. #17986556C4semidirect
19. C2×#14556125C4semidirect
20. #17986473C4semidirect
21. #17986473C4semidirect
283. #1827D71semidirect
284. C71#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225900312
#225900112
#225899912
#225899892
#225884442
C71×#18272
#1272271