Finite Group Databasebeta

← #31913054

Subgroups — #31913054

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589990C212yesmaximal, complemented
4#22588444C212yesmaximal, complemented
5C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
6#17985983C2212yes—
7#17985973C2212yes—
8#17985796—22no—
9#17985792—22no—
10#17985786—24no—
11#17985759—22no—
12#17985755—22no—
13#559×C71—22no—
14#550×C71—22no—
15#546×C71—24no—
16#540×C71—22no—
17#535×C71C2211yescharacteristic
18#535×C71C2211yescharacteristic
19#533×C71C411yescharacteristic, complemented
20#532×C71—22no—
21C2×#127×C71C411yescharacteristic, complemented
22#518×C71C411yescharacteristic, complemented
23#518×C71C411yescharacteristic, complemented
24C4×#41×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765849—22no—
26#14556087—22no—
27#14556047—22no—
28#14556045—22no—
29#14556043—22no—
30#14556043—22no—
31C2×#41×C71—24no—
32C2×#41×C71C2311yescharacteristic
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×C71—21no—
37#127×C71—22no—
38#127×C71—21no—
39#127×C71—21no—
40#127×C71—21no—
41#127×C71D412yes—
42#125×C71—21no—
43#124×C71—24no—
44#124×C71—21no—
45#124×C71D412yes—
46#123×C71—24no—
47#123×C71—24no—
48C22⋊Q8×C71—22no—
49#121×C71—24no—
50#121×C71—24no—
51#121×C71—24no—
52#121×C71—22no—
53#121×C71—22no—
54#120×C71—22no—
55#120×C71D414yes—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—22no—
58C4×D4×C71—24no—
59C4×D4×C71—22no—
60C4×D4×C71—22no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—22no—
63C4×D4×C71—22no—
64C4×D4×C71—22no—
65#117×C71C2×C411yescharacteristic
66#117×C71C2×C411yescharacteristic
67#117×C71C2×C411yescharacteristic
68#117×C71D412yes—
69C2×C22⋊C4×C71—22no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71D412yes—
73#11765849—42no—
74#11765849—42no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76C4⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79C24×C71—21no—
80C24×C71C22⋊C412yes—
81#41×C71—42no—
82#41×C71—88no—
83C2×Q8×C71—22no—
84C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—24no—
87C2×D4×C71—24no—
88C2×D4×C71—24no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—42no—
94C2×D4×C71—84no—
95C2×D4×C71C22⋊C412yes—
96C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71C2×D412yes—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—24no—
101C22×C4×C71—24no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D412yes—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—24no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
119C42×C71—21no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71—22no—
122C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C71C22⋊C412yes—
125C42×C71C22⋊C412yes—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—82no—
131C23×C71—82no—
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C71#12012yes—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—44no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—48no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—84no—
144D4×C71—84no—
145D4×C71—84no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—84no—
157C2×C4×C71—84no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12012yes—
161C2×Dic71—82no—
162C71⋊C8—82no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—162no—
172C22×C71—162no—
173C22×C71#37911yescharacteristic
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—42no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71#41012yes—
182Dic71—162no—
183#12722—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—82no—
188C2×C71—82no—
189C2×C71#178211yescharacteristic
190#3508D7111yescharacteristic
191#2134—711no—
192#2128—711no—
193#2122—712no—
194#1827—712no—
195C71#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#559—22no—
197#550—22no—
198#546—24no—
199#540—22no—
200#535C2×D7111yescharacteristic
201#535C2×D7111yescharacteristic
202#533Dic7111yescharacteristic, complemented
203#532—22no—
204C2×#127Dic7111yescharacteristic, complemented
205#518Dic7111yescharacteristic, complemented
206#518Dic7111yescharacteristic, complemented
207C4×#41C2×D7111yescharacteristic
208#413—712no—
209#410—712no—
210#355—1422no—
211#353—1422no—
212AΣL(1,𝔽16)—1424no—
213#339—1422no—
214H(3,ℤ/4)—1422no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41C22×D7111yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
219C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
220C2×M16—1422no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22⋊D7112yes—
227#125—21no—
228#124—24no—
229#124—21no—
230#124C22⋊D7112yes—
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—22no—
240#120C22⋊D7114yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250#117—1422no—
251#117C2×Dic7111yescharacteristic
252#117C2×Dic7111yescharacteristic
253#117C2×Dic7111yescharacteristic
254#117C22⋊D7112yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
258C2×C42C22⋊D7112yes—
259#101—1422no—
260#100—1422no—
261#99—1422no—
262#99—1422no—
263C24—21no—
264C24C22⋊Dic7112yes—
265#41—42no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4C22⋊Dic7112yes—
280C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
288M16—2842no—
289M16—2842no—
290C2×C8—2842no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—2842no—
312C42C22⋊Dic7112yes—
313C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
314C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
315C42C22⋊Dic7112yes—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
323C23#1455609712yes—
324Q8—41no—
325Q8—44no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—48no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—5682no—
349C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
351C2×C4#1455609712yes—
352C8—5682no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22#1798585511yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—11362no—
372C4#1798597312yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—82no—
378C2#2258825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588258
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC2×C71#1782
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#12722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590032C2semidirect
2. #22590012C2semidirect
3. #22589990C2semidirect
4. #22588444C2semidirect
19. #533×C71C4semidirect
21. C2×#127×C71C4semidirect
22. #518×C71C4semidirect
23. #518×C71C4semidirect
195. C71#12722semidirect
202. #533Dic71semidirect
204. C2×#127Dic71semidirect
205. #518Dic71semidirect
206. #518Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900322
#225900122
#225899902
#225884442
C71×#35082
#1272271