Finite Group Databasebeta

← #31913055

Subgroups — #31913055

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic
2#22590012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589991C212yesmaximal, complemented
4#22588445C212yesmaximal, complemented
5C71×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986731—22no—
7#17986669—22no—
8#17986636—24no—
9#17986602—22no—
10#17986563C2211yescharacteristic
11#17986552C411yescharacteristic, complemented
12#17986544—22no—
13C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
14#17986474C411yescharacteristic, complemented
15#17986473C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985973C2212yes—
18#17985792—22no—
19#17985787—24no—
20#17985760—22no—
21#17985756—22no—
22#535×C71C2211yescharacteristic
23#413×C71C2212yes—
24#355×C71—22no—
25C2×#11765864—24no—
26C22×D284C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—22no—
28#14556127—21no—
29#14556124—21no—
30#14556124—21no—
31#14556124—22no—
32#14556124—21no—
33#14556119—21no—
34#14556117—21no—
35#14556114—24no—
36#14556112—24no—
37#14556110—24no—
38#14556105—22no—
39#14556102—22no—
40#14556100—24no—
41#14556100—24no—
42#14556099—24no—
43#14556096D414yes—
44Q8×Dic71—21no—
45C4×Dic142—22no—
46C4×D284—22no—
47D4×Dic71—22no—
48D4×Dic71—22no—
49D4×Dic71—22no—
50D4×Dic71—21no—
51#14556090—22no—
52(C22⋊D71)⋊C4—24no—
53#14556087—22no—
54#14556087C2×C411yescharacteristic
55#14556087C2×C411yescharacteristic
56#14556087D412yes—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C22⋊C4×D71—22no—
59C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D412yes—
61#14556043—22no—
62#14556043—22no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—22no—
66#127×C71D412yes—
67#124×C71D412yes—
68#121×C71—22no—
69#120×C71—22no—
70#117×C71C2×C411yescharacteristic
71#101×C71—22no—
72#100×C71—22no—
73C23×D71C22⋊C412yes—
74#11765864—88no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—24no—
80C2×C22⋊D71—24no—
81C2×C22⋊D71—24no—
82C2×C22⋊D71—84no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—24no—
86C2×C4×D71—24no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—42no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94C22⋊Dic71—24no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—42no—
105C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic71C22⋊C412yes—
108C24×C71—21no—
109#41×C71—42no—
110C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71C22⋊C412yes—
115C2×D4×C71C2×D412yes—
116C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119M16×C71—42no—
120M16×C71—42no—
121C2×C8×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C42×C71C22⋊C412yes—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—82no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12012yes—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—82no—
134Q8×C71—41no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—84no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12012yes—
147C22⋊D71—48no—
148C22⋊D71—84no—
149C22⋊D71—84no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—84no—
157C2×Dic71—82no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160C4×D71—84no—
161Dic142—44no—
162C8×C71—82no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—162no—
170C22×C71#37911yescharacteristic
171C2×D71—44no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—162no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—42no—
177C4×C71#41012yes—
178Dic71—22no—
179Dic71—42no—
180Dic71—42no—
181Dic71—41no—
182Dic71—162no—
183#12722—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—82no—
188C2×C71#178211yescharacteristic
189D71—82no—
190#3508—711no—
191#2134D7111yescharacteristic, complemented
192#2128—711no—
193#2122—712no—
194#1827—712no—
195C71#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#559—1422no—
197#550—1422no—
198#546—1424no—
199#540—1422no—
200#535—711no—
201#535C2×D7111yescharacteristic
202#533—711no—
203#532—1422no—
204C2×#127—711no—
205#518—711no—
206#518—711no—
207C4×#41—711no—
208#413C2×D7112yes—
209#410—712no—
210#355—22no—
211#353—1422no—
212AΣL(1,𝔽16)—1424no—
213#339—1422no—
214H(3,ℤ/4)—1422no—
215C2×#41—1424no—
216C2×#41C22×D7111yescharacteristic
217C22×D4—711no—
218C22×D4—1422no—
219C22×D4C4×D7111yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—1421no—
222#127—1421no—
223#127—1421no—
224#127—1422no—
225#127—1421no—
226#127D28412yes—
227#125—1421no—
228#124—1424no—
229#124—1421no—
230#124C22⋊D7112yes—
231#123—1424no—
232#123—1424no—
233C22⋊Q8—1422no—
234#121—22no—
235#121—1424no—
236#121—1424no—
237#121—1424no—
238#121—1422no—
239#120—22no—
240#120—714no—
241C4×Q8—1421no—
242C4×Q8—1422no—
243C4×D4—1422no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1424no—
246C4×D4—1422no—
247C4×D4—1422no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1422no—
250#117—711no—
251#117—712no—
252#117—711no—
253#117—1422no—
254#117C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42—711no—
258C2×C42—712no—
259#101—22no—
260#100—22no—
261#99—1422no—
262#99—1422no—
263C24—21no—
264C24—712no—
265#41—42no—
266#41—5688no—
267C2×Q8—1422no—
268C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—5684no—
274C2×D4—1424no—
275C2×D4—1424no—
276C2×D4—1424no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
280C2×D4D4×D7112yes—
281C2×D4C2×D28411yescharacteristic
282C22×C4—1424no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1424no—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7112yes—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1422no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—712no—
303C22⋊C4—1424no—
304C22⋊C4—1424no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1422no—
307C22⋊C4—1424no—
308C42—2842no—
309C42—711no—
310C42—712no—
311C42—711no—
312C42—1421no—
313C42—1421no—
314C42—1422no—
315C42(C2×D71)⋊C412yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—2842no—
320C23—5682no—
321C23—1422no—
322C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
323C23#1455609812yes—
324Q8—41no—
325Q8—2844no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—2842no—
332D4—2848no—
333D4—2842no—
334D4—5684no—
335D4—5684no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2844no—
342C2×C4—5684no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
350C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1455609612yes—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—2844no—
361C22—2842no—
362C22—11362no—
363C22#1798585411yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—2842no—
368C4—2841no—
369C4—2842no—
370C4—11362no—
371C4—1422no—
372C4#1798597112yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—5682no—
378C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2134C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602215C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2134D71
hypocenterC71#12722
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590012C2semidirect
3. #22589991C2semidirect
4. #22588445C2semidirect
5. C71×#2134C2semidirect
11. #17986552C4semidirect
13. C2×#14556124C4semidirect
14. #17986474C4semidirect
15. #17986473C4semidirect
191. #2134D71semidirect
195. C71#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225900122
#225899912
#225884452
C71×#21342
#1272271