Finite Group Databasebeta

← #31913057

Subgroups — #31913057

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic
2#22590031C211yesmaximal, characteristic
3#22590011C211yesmaximal, characteristic
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—22no—
9#17986721—22no—
10#17986678—22no—
11#17986678—22no—
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986570C2211yescharacteristic
15#17986563C2211yescharacteristic
16#17986556C411yescharacteristic, complemented
17#17986533—21no—
18#17986533—21no—
19C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
20#17986476C411yescharacteristic, complemented
21#17986473C411yescharacteristic, complemented
22#17985983C2211yescharacteristic
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985795—22no—
25#17985791—22no—
26#17985790—22no—
27#17985788—22no—
28#17985759—21no—
29#17985755—21no—
30C4×#41×C71C2211yescharacteristic
31#413×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2211yescharacteristic
33#339×C71—21no—
34H(3,ℤ/4)×C71—21no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556128—21no—
39#14556126—21no—
40#14556124D412yes—
41#14556123—22no—
42#14556123—22no—
43#14556122—22no—
44#14556122—22no—
45#14556120—21no—
46#14556117D412yes—
47#14556116—22no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556115—21no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556109D412yes—
58#14556109D412yes—
59#14556107—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556096—21no—
67#14556096—21no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77#14556087—21no—
78#14556087C2×C411yescharacteristic
79#14556087C2×C411yescharacteristic
80#14556085—22no—
81#14556085—22no—
82#14556084—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D71—22no—
85#14556047—21no—
86#14556045—21no—
87#14556043—21no—
88#14556043—21no—
89C2×#41×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71C2×C411yescharacteristic
97#117×C71D411yescharacteristic
98#117×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102#101×C71—21no—
103#100×C71—21no—
104#99×C71—21no—
105#99×C71—21no—
106C23×D71—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—41no—
111C2×Dic142—41no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C22×Dic71C22⋊C412yes—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134C22⋊Dic71—21no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—22no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71C22⋊C412yes—
152#41×C71—41no—
153#41×C71—41no—
154C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—41no—
165M16×C71—41no—
166C2×C8×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—41no—
179C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—82no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218D284—42no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—42no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226Dic142—82no—
227C8×C71—81no—
228C71⋊C8—81no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71#37911yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—162no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—161no—
248C4×C71#41011yescharacteristic
249C4×C71#41011yescharacteristic
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—161no—
254#12723—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71—41no—
258C2×C71—41no—
259C2×C71#178211yescharacteristic
260D71—82no—
261#3510—711no—
262#2134—711no—
263#2128—711no—
264#2123—711no—
265#2123—711no—
266#1827—711no—
267#1827D7111yescharacteristic, complemented
268C71#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1422no—
270#556—1422no—
271#551—1422no—
272#551—1422no—
273#542—1421no—
274#542—1421no—
275#536—711no—
276#535—711no—
277#533—711no—
278#529—1421no—
279#529—1421no—
280C2×#124—711no—
281#519—711no—
282#518—711no—
283C4×#41C2×D7111yescharacteristic
284#413—711no—
285#413C2×D7111yescharacteristic
286#410—711no—
287#410C2×D7111yescharacteristic
288#355—1422no—
289#353—1422no—
290#352—1422no—
291#352—1422no—
292#339—21no—
293#339—1421no—
294H(3,ℤ/4)—21no—
295H(3,ℤ/4)—1421no—
296C2×#41C22×D7111yescharacteristic
297C22×Q8—711no—
298C22×D4—711no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1421no—
301C4⋊Q8—1421no—
302C4⋊Q8—1421no—
303#127—712no—
304#126—1422no—
305#126—1422no—
306#126—1422no—
307#126—1422no—
308#125—1421no—
309#124—712no—
310#124—1422no—
311#124—1422no—
312#124—1422no—
313#124—1421no—
314#124—1421no—
315#124—1421no—
316#123—712no—
317#123—712no—
318#123—1422no—
319#123—1422no—
320#123—1422no—
321#123—1422no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—1421no—
328#121—1421no—
329#120—1421no—
330#120—1421no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344#117—21no—
345#117—711no—
346#117—711no—
347#117—1422no—
348#117—1422no—
349#117—1421no—
350#117—1422no—
351#117C4×D7111yescharacteristic
352#117D28411yescharacteristic
353#117C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C42C4×D7111yescharacteristic
357C2×C42D28411yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1421no—
361#100—21no—
362#100—1421no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1421no—
366#99—1421no—
367C24—1421no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—2841no—
371C2×Q8—2841no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—712no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4D4×D7111yescharacteristic
383C2×D4D4×D7111yescharacteristic
384C2×D4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—712no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×D28411yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2841no—
397M16—2841no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2841no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—712no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—2841no—
436C42—712no—
437C42—1422no—
438C42—1422no—
439C42—1421no—
440C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
441C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
442C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
443C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
444C23—2842no—
445C23—5682no—
446C23—1422no—
447C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
448C23#1455609611yescharacteristic
449C23#1455609811yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—2842no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8—5682no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—2842no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609811yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—5681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—11362no—
500C22#1798585411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—11361no—
513C4#1798597211yescharacteristic
514C4#1798597211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—5682no—
520C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#1782
prime radical#17986563C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#12723
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589995C2semidirect
5. #22589993C2semidirect
6. #22588444C2semidirect
7. C71×#1827C2semidirect
16. #17986556C4semidirect
19. C2×#14556116C4semidirect
20. #17986476C4semidirect
21. #17986473C4semidirect
267. #1827D71semidirect
268. C71#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225900312
#225900112
#225899952
#225899932
#225884442
C71×#18272
#1272371