Finite Group Databasebeta

← #31913061

Subgroups — #31913061

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C211yesmaximal, characteristic
3#22590014C211yesmaximal, characteristic
4#22589994C211yesmaximal, characteristic
5#22588445C211yesmaximal, characteristic
6#22588441C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#17986724—22no—
9#17986718—22no—
10#17986686—22no—
11#17986686—22no—
12#17986609—21no—
13#17986609—21no—
14#17986570C2211yescharacteristic
15#17986552C411yescharacteristic, complemented
16#17986551—21no—
17#17986551—21no—
18C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
19#17986477C411yescharacteristic, complemented
20#17986476C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985983C2211yescharacteristic
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985797—22no—
25#17985793—22no—
26#17985789—22no—
27#17985760—21no—
28#17985758—21no—
29#17985756—21no—
30#17985755—21no—
31#536×C71C2211yescharacteristic
32#413×C71C2211yescharacteristic
33#410×C71C2211yescharacteristic
34#352×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37#14556127—21no—
38#14556126—22no—
39#14556126—21no—
40#14556126—21no—
41#14556126D412yes—
42#14556121—22no—
43#14556121—22no—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556119—22no—
47#14556119—22no—
48#14556119—21no—
49#14556118—22no—
50#14556118—22no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556115D412yes—
54#14556109—21no—
55#14556109—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556105—22no—
59#14556105—22no—
60#14556105—22no—
61Q8×Dic71—21no—
62Q8×Dic71—21no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—21no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69#14556093—21no—
70#14556093—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—21no—
73D4×Dic71—21no—
74#14556087—22no—
75#14556087—21no—
76#14556087C2×C411yescharacteristic
77#14556087C2×C411yescharacteristic
78#14556087D411yescharacteristic
79#14556087D411yescharacteristic
80#14556084—22no—
81#14556084—22no—
82#14556084—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87#14556047—21no—
88#14556045—21no—
89#14556043—21no—
90#14556043—21no—
91C2×#41×C71C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95#124×C71—21no—
96#123×C71D412yes—
97#123×C71D412yes—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71C2×C411yescharacteristic
102#101×C71—21no—
103#100×C71—21no—
104#99×C71—21no—
105#99×C71—21no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—41no—
109C2×Dic142—41no—
110C2×Dic142C22⋊C412yes—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115#11765849—41no—
116#11765849—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—41no—
126Dic71⋊C4—22no—
127Dic71⋊C4—22no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136C22⋊Dic71—21no—
137C22⋊Dic71—21no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic71C22⋊C412yes—
156#41×C71—41no—
157#41×C71—41no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C22⋊C412yes—
167C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170M16×C71—41no—
171M16×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—41no—
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218Dic142—44no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—42no—
222C8×C71—81no—
223C71⋊C8—81no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71#37911yescharacteristic
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—161no—
237C4×C71#41011yescharacteristic
238C4×C71#41011yescharacteristic
239Dic71—22no—
240Dic71—42no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244Dic71—42no—
245Dic71—161no—
246#12724—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71#178211yescharacteristic
252#3509—711no—
253#2135—711no—
254#2129—711no—
255#2123—711no—
256#2123D7111yescharacteristic
257#1827—711no—
258#1827—711no—
259C71#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1422no—
261#556—1422no—
262#552—1422no—
263#552—1422no—
264#541—1421no—
265#541—1421no—
266#536—711no—
267#536C2×D7111yescharacteristic
268#533—711no—
269#533—1421no—
270#533—1421no—
271C2×C4⋊Q8—711no—
272#519—711no—
273#519—711no—
274C4×#41—711no—
275#413—711no—
276#413C2×D7111yescharacteristic
277#410—711no—
278#410C2×D7111yescharacteristic
279#356—1422no—
280#354—1422no—
281#352—22no—
282#352—1422no—
283#339—1421no—
284#339—1421no—
285H(3,ℤ/4)—1421no—
286H(3,ℤ/4)—1421no—
287C2×#41C22×D7111yescharacteristic
288C22×Q8—711no—
289C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1421no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—712no—
294C4⋊Q8—1421no—
295C4⋊Q8—1421no—
296C4⋊Q8—1421no—
297C4⋊Q8—1422no—
298#126—1422no—
299#126—1422no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#125—1421no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#125—1422no—
309#124—21no—
310#124—712no—
311#123—1421no—
312#123—1421no—
313#123D28412yes—
314#123C22⋊D7112yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1421no—
321C22⋊Q8—1422no—
322C4×Q8—1422no—
323C4×Q8—1422no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×Q8—1422no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335#117—21no—
336#117—711no—
337#117—711no—
338#117—711no—
339#117—711no—
340#117—1421no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343#117—1422no—
344#117—1422no—
345#117C4×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C42—711no—
348C2×C42—711no—
349C2×C42—711no—
350#101—21no—
351#101—1421no—
352#100—21no—
353#100—1421no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1421no—
357#99—1421no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—2841no—
366C2×Q8—712no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
370C2×D4D4×D7111yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×D4C2×D28411yescharacteristic
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2841no—
384M16—2841no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2841no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—2841no—
423C42—712no—
424C42—711no—
425C42—711no—
426C42—711no—
427C42—711no—
428C42—1422no—
429C42—1422no—
430C42—1422no—
431C42—1422no—
432C42—1421no—
433C42—1421no—
434C42—1421no—
435C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
436C23#1455609611yescharacteristic
437C23#1455609811yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2842no—
443Q8—2844no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4#1455609811yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—5681no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1798585411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—2841no—
490C4—2841no—
491C4—2841no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4—11361no—
495C4—1422no—
496C4#1798597111yescharacteristic
497C4#1798597111yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#12724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #17986552C4semidirect
18. C2×#14556126C4semidirect
19. #17986477C4semidirect
20. #17986476C4semidirect
259. C71#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225900342
#225900142
#225899942
#225884452
#225884412
C71×#21232
#1272471