Finite Group Databasebeta

← #31913062

Subgroups — #31913062

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C211yesmaximal, characteristic
3#22590014C211yesmaximal, characteristic
4#22589995C211yesmaximal, characteristic
5#22589993C211yesmaximal, characteristic
6#22588444C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#17986727—22no—
9#17986719—22no—
10#17986689—22no—
11#17986689—22no—
12#17986611—21no—
13#17986611—21no—
14#17986570C2211yescharacteristic
15#17986570C2211yescharacteristic
16#17986556—21no—
17#17986556—21no—
18#17986556C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
20#17986476C411yescharacteristic, complemented
21#17986476C411yescharacteristic, complemented
22#17985983C2211yescharacteristic
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985797—22no—
25#17985793—22no—
26#17985790—22no—
27#17985788—22no—
28#17985759—21no—
29#17985755—21no—
30C4×#41×C71C2211yescharacteristic
31#413×C71C2211yescharacteristic
32#410×C71C2211yescharacteristic
33#339×C71—21no—
34H(3,ℤ/4)×C71—21no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556128—22no—
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128—21no—
42#14556126—21no—
43#14556126D412yes—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556121—22no—
47#14556121—22no—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556120—21no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556115—21no—
56#14556115D412yes—
57#14556109—21no—
58#14556109—21no—
59#14556109D412yes—
60#14556109D412yes—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556087—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087—21no—
80#14556087C2×C411yescharacteristic
81#14556087C2×C411yescharacteristic
82#14556084—22no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85#14556047—21no—
86#14556045—21no—
87#14556043—21no—
88#14556043—21no—
89C2×#41×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71C2×C411yescharacteristic
97#117×C71D411yescharacteristic
98#117×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102#101×C71—21no—
103#100×C71—21no—
104#99×C71—21no—
105#99×C71—21no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—41no—
111C2×Dic142—41no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142C22⋊C412yes—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71C22⋊C412yes—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138C22⋊Dic71—21no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71C22⋊C412yes—
152#41×C71—41no—
153#41×C71—41no—
154C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—41no—
165M16×C71—41no—
166C2×C8×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—41no—
179C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—81no—
215Dic142—44no—
216Dic142—42no—
217Dic142—41no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—42no—
222C8×C71—81no—
223C71⋊C8—81no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71#37911yescharacteristic
231C4×C71—22no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—161no—
239C4×C71#41011yescharacteristic
240C4×C71#41011yescharacteristic
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—161no—
246#12724—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71#178211yescharacteristic
252#3509—711no—
253#2135—711no—
254#2129—711no—
255#2123—711no—
256#2123—711no—
257#1827—711no—
258#1827D7111yescharacteristic
259C71#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1422no—
261#556—1422no—
262#552—1422no—
263#552—1422no—
264#541—1421no—
265#541—1421no—
266#536—711no—
267#536—711no—
268#533—711no—
269#533—1421no—
270#533—1421no—
271C2×C4⋊Q8—711no—
272#519—711no—
273#519—711no—
274C4×#41C2×D7111yescharacteristic
275#413—711no—
276#413C2×D7111yescharacteristic
277#410—711no—
278#410C2×D7111yescharacteristic
279#356—1422no—
280#354—1422no—
281#352—1422no—
282#352—1422no—
283#339—21no—
284#339—1421no—
285H(3,ℤ/4)—21no—
286H(3,ℤ/4)—1421no—
287C2×#41C22×D7111yescharacteristic
288C22×Q8—711no—
289C22×Q8—711no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1421no—
292C4⋊Q8—712no—
293C4⋊Q8—1422no—
294C4⋊Q8—1421no—
295C4⋊Q8—1421no—
296C4⋊Q8—1421no—
297C4⋊Q8—1421no—
298#126—1422no—
299#126—1422no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#125—1421no—
309#124—712no—
310#124—1421no—
311#123—712no—
312#123—712no—
313#123—1421no—
314#123—1421no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1421no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1421no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1422no—
324C4×Q8—1422no—
325C4×Q8—1422no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—711no—
337#117—711no—
338#117—1421no—
339#117—1422no—
340#117—1422no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343#117C4×D7111yescharacteristic
344#117D28411yescharacteristic
345#117C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C42C4×D7111yescharacteristic
348C2×C42D28411yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—1421no—
352#100—21no—
353#100—1421no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1421no—
357#99—1421no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—2841no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—2841no—
363C2×Q8—2841no—
364C2×Q8—712no—
365C2×Q8—1422no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
370C2×D4D4×D7111yescharacteristic
371C2×D4D4×D7111yescharacteristic
372C2×D4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—712no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C4C2×D28411yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2841no—
384M16—2841no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2841no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—712no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—2841no—
425C42—712no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42—1422no—
430C42—1421no—
431C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
436C23#1455609611yescharacteristic
437C23#1455609811yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—2844no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4#1455609811yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—5681no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1798585411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—2842no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4—2842no—
495C4—11361no—
496C4#1798597211yescharacteristic
497C4#1798597211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#12724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17986556C4semidirect
19. C2×#14556128C4semidirect
20. #17986476C4semidirect
21. #17986476C4semidirect
259. C71#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225900342
#225900142
#225899952
#225899932
#225884442
C71×#18272
#1272471