Finite Group Databasebeta

← #31913063

Subgroups — #31913063

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic
2#22590035C211yesmaximal, characteristic
3#22589993C212yesmaximal
4#22588441C212yesmaximal
5C71×#2129C211yesmaximal, characteristic
6#17986724—22no—
7#17986718—22no—
8#17986686—24no—
9#17986609—22no—
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986552C411yescharacteristic, complemented
12#17986551—22no—
13C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
14#17986477C411yescharacteristic, complemented
15#17986476C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985983C2212yes—
18#17985798—22no—
19#17985788—24no—
20#17985758—22no—
21#17985755—22no—
22#536×C71C2211yescharacteristic
23#410×C71C2212yes—
24#354×C71—22no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27#14556127—21no—
28#14556126—21no—
29#14556126—21no—
30#14556126—22no—
31#14556126—21no—
32#14556121—24no—
33#14556121—24no—
34#14556119—24no—
35#14556119—21no—
36#14556118—24no—
37#14556118—24no—
38#14556115—21no—
39#14556109D414yes—
40#14556107—22no—
41#14556105—24no—
42#14556105—22no—
43Q8×Dic71—22no—
44Q8×Dic71—22no—
45Q8×Dic71—21no—
46C4×Dic142—22no—
47C4×Dic142—22no—
48#14556093—24no—
49#14556093—22no—
50D4×Dic71—22no—
51D4×Dic71—21no—
52#14556087—22no—
53#14556087C2×C411yescharacteristic
54#14556087C2×C411yescharacteristic
55#14556087D412yes—
56#14556084—24no—
57#14556084—22no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D412yes—
61#14556047—22no—
62#14556045—22no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C71D412yes—
66#124×C71D412yes—
67#123×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69#117×C71—22no—
70#117×C71C2×C411yescharacteristic
71#99×C71—22no—
72#99×C71—22no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—42no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80#11765849—42no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C4⋊Dic71—24no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—22no—
88Dic71⋊C4—24no—
89Dic71⋊C4—24no—
90Dic71⋊C4—22no—
91Dic71⋊C4—24no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—24no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—24no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
98C4×Dic71—24no—
99C4×Dic71—24no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic71C22⋊C412yes—
106#41×C71—42no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71C2×D412yes—
112C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—24no—
118C4⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—24no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C42×C71—42no—
123C42×C71C22⋊C412yes—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71#12012yes—
126Q8×C71—41no—
127Q8×C71—42no—
128Q8×C71—42no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—41no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—82no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12012yes—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—44no—
148C2×Dic71—42no—
149Dic142—44no—
150Dic142—42no—
151Dic142—42no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71#37911yescharacteristic
158C4×C71—22no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—162no—
163C4×C71#41012yes—
164Dic71—22no—
165Dic71—42no—
166Dic71—42no—
167Dic71—41no—
168Dic71—42no—
169#12724—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71#178211yescharacteristic
174#3509—711no—
175#2135—711no—
176#2129D7111yescharacteristic
177#2123—712no—
178#1827—712no—
179C71#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—1422no—
181#556—1422no—
182#552—1424no—
183#541—1422no—
184#536—711no—
185#536C2×D7111yescharacteristic
186#533—711no—
187#533—1422no—
188C2×C4⋊Q8—711no—
189#519—711no—
190#519—711no—
191C4×#41—711no—
192#413—712no—
193#410C2×D7112yes—
194#356—1422no—
195#354—22no—
196#352—1424no—
197#339—1422no—
198H(3,ℤ/4)—1422no—
199C2×#41C22×D7111yescharacteristic
200C22×Q8—711no—
201C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
202C2×M16—1422no—
203C4⋊Q8—1421no—
204C4⋊Q8—1421no—
205C4⋊Q8—1421no—
206C4⋊Q8—1422no—
207C4⋊Q8—1421no—
208C4⋊Q8D28412yes—
209#126—1424no—
210#126—1424no—
211#125—1421no—
212#125—1424no—
213#125—1424no—
214#125—1424no—
215#124—1421no—
216#124C22⋊D7112yes—
217#123—22no—
218#123—714no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1422no—
221C22⋊Q8—1424no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C4×Q8—1422no—
224C4×Q8—1422no—
225C4×Q8—1424no—
226C4×Q8—1422no—
227C4×Q8—1421no—
228C4×Q8—1422no—
229C4×Q8—1422no—
230C4×D4—1422no—
231C4×D4—1421no—
232#117—22no—
233#117—711no—
234#117—712no—
235#117—711no—
236#117—1422no—
237#117—1424no—
238#117—1422no—
239#117C4×D7111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1422no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—712no—
243#101—1422no—
244#100—1422no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—2842no—
251C2×Q8—1422no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
256C2×D4D4×D7112yes—
257C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—712no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7112yes—
264M16—2842no—
265M16—2842no—
266C2×C8—2842no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—1424no—
271C4⋊C4—1424no—
272C4⋊C4—1422no—
273C4⋊C4—1424no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1424no—
276C4⋊C4—1422no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1424no—
280C4⋊C4—1422no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—712no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1422no—
287C22⋊C4—1424no—
288C42—42no—
289C42—711no—
290C42—712no—
291C42—711no—
292C42—1424no—
293C42—1424no—
294C42—1421no—
295C42—1421no—
296C42—1422no—
297C42(C2×D71)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
299C23#1455609612yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2842no—
304Q8—2844no—
305Q8—2842no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2844no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1455609812yes—
326C8—5682no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1798585411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—2842no—
338C4—2841no—
339C4—2842no—
340C4—2842no—
341C4—1422no—
342C4#1798597112yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2129D71
hypocenterC71#12724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17986552C4semidirect
13. C2×#14556126C4semidirect
14. #17986477C4semidirect
15. #17986476C4semidirect
179. C71#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225900352
#225899932
#225884412
C71×#21292
#1272471