Finite Group Databasebeta

← #31913064

Subgroups — #31913064

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590035C211yesmaximal, characteristic
2#22590015C211yesmaximal, characteristic
3#22589994C212yesmaximal
4#22588444C212yesmaximal
5C71×#3509C211yesmaximal, characteristic
6#17985983C2212yes—
7#17985973C2212yes—
8#17985798—22no—
9#17985794—22no—
10#17985789—24no—
11#17985759—22no—
12#17985755—22no—
13#557×C71—22no—
14#556×C71—22no—
15#552×C71—24no—
16#541×C71—22no—
17#536×C71C2211yescharacteristic
18#536×C71C2211yescharacteristic
19#533×C71—22no—
20#533×C71C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊Q8×C71C411yescharacteristic, complemented
22#519×C71C411yescharacteristic, complemented
23#519×C71C411yescharacteristic, complemented
24C4×#41×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765849—22no—
26#14556087—22no—
27#14556047—22no—
28#14556045—22no—
29#14556043—22no—
30#14556043—22no—
31C2×#41×C71C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
33C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C71—22no—
35C4⋊Q8×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—21no—
37C4⋊Q8×C71—21no—
38C4⋊Q8×C71—21no—
39C4⋊Q8×C71D412yes—
40#126×C71—24no—
41#126×C71—24no—
42#125×C71—24no—
43#125×C71—24no—
44#125×C71—24no—
45#125×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#124×C71D412yes—
48#123×C71—22no—
49#123×C71D414yes—
50C22⋊Q8×C71—24no—
51C22⋊Q8×C71—22no—
52C22⋊Q8×C71—22no—
53C22⋊Q8×C71—22no—
54C4×Q8×C71—24no—
55C4×Q8×C71—22no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—22no—
58C4×Q8×C71—22no—
59C4×Q8×C71—22no—
60C4×Q8×C71—22no—
61C4×D4×C71—22no—
62C4×D4×C71—21no—
63#117×C71—24no—
64#117×C71—22no—
65#117×C71—22no—
66#117×C71C2×C411yescharacteristic
67#117×C71C2×C411yescharacteristic
68#117×C71C2×C411yescharacteristic
69#117×C71D412yes—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71D412yes—
73#11765849—42no—
74#11765849—42no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76C4⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79#41×C71—42no—
80C2×Q8×C71—22no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—42no—
85C2×Q8×C71—42no—
86C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
87C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71C22⋊C412yes—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—24no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—24no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C4⋊C4×C71—24no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
115C42×C71—24no—
116C42×C71—24no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—22no—
120C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C71C22⋊C412yes—
123C42×C71C22⋊C412yes—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71#12012yes—
126Q8×C71—41no—
127Q8×C71—42no—
128Q8×C71—44no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—42no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—41no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—44no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12012yes—
151C2×Dic71—82no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71#37911yescharacteristic
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—42no—
167C4×C71#41012yes—
168Dic71—162no—
169#12724—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71#178211yescharacteristic
174#3509D7111yescharacteristic
175#2135—711no—
176#2129—711no—
177#2123—712no—
178#1827—712no—
179C71#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—22no—
181#556—22no—
182#552—24no—
183#541—22no—
184#536C2×D7111yescharacteristic
185#536C2×D7111yescharacteristic
186#533—22no—
187#533Dic7111yescharacteristic, complemented
188C2×C4⋊Q8Dic7111yescharacteristic, complemented
189#519Dic7111yescharacteristic, complemented
190#519Dic7111yescharacteristic, complemented
191C4×#41C2×D7111yescharacteristic
192#413—712no—
193#410—712no—
194#356—1422no—
195#354—1422no—
196#352—1424no—
197#339—1422no—
198H(3,ℤ/4)—1422no—
199C2×#41C22×D7111yescharacteristic
200C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
201C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
202C2×M16—1422no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124C22⋊D7112yes—
217#123—22no—
218#123C22⋊D7114yes—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—1422no—
236#117C2×Dic7111yescharacteristic
237#117C2×Dic7111yescharacteristic
238#117C2×Dic7111yescharacteristic
239#117C22⋊D7112yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
242C2×C42C22⋊D7112yes—
243#101—1422no—
244#100—1422no—
245#99—1422no—
246#99—1422no—
247#41—42no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4C22⋊Dic7112yes—
262C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
264M16—2842no—
265M16—2842no—
266C2×C8—2842no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
288C42—24no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—2842no—
294C42C22⋊Dic7112yes—
295C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
296C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
297C42C22⋊Dic7112yes—
298C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
299C23#1455609712yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—44no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—5682no—
323C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
325C2×C4#1455609712yes—
326C8—5682no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1798585511yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—11362no—
342C4#1798597312yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2258825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588258
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#3509C2
socleC2×C71#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3509D71
hypocenterC71#12724
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #533×C71C4semidirect
21. C2×C4⋊Q8×C71C4semidirect
22. #519×C71C4semidirect
23. #519×C71C4semidirect
179. C71#12724semidirect
187. #533Dic71semidirect
188. C2×C4⋊Q8Dic71semidirect
189. #519Dic71semidirect
190. #519Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900352
#225900152
#225899942
#225884442
C71×#35092
#1272471