Finite Group Databasebeta

← #31913067

Subgroups — #31913067

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602025C211yesmaximal, characteristic
2#22589984C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985785C212yesmaximal, complemented
4#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986678—22no—
7#17986673—22no—
8#17986645—22no—
9#17986639—22no—
10#17986625C411yescharacteristic, complemented
11#17986582—22no—
12#17986558C2211yescharacteristic
13#17986508—22no—
14C2×#14556098C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556096C2211yescharacteristic
16#17986472C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556045C2212yes—
19#17985788—22no—
20#17985785—22no—
21#17985785—22no—
22#17985785—22no—
23#17985769—22no—
24#518×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2212yes—
26#342×C71—22no—
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C2×#11765865—22no—
29C22×D284—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765849—22no—
34#14556123—22no—
35#14556122—22no—
36#14556116—22no—
37#14556114—22no—
38#14556113—22no—
39#14556113—22no—
40#14556111—22no—
41#14556111—21no—
42#14556110—22no—
43#14556109D412yes—
44#14556107—22no—
45#14556106—22no—
46#14556105—22no—
47#14556105—22no—
48#14556102—22no—
49#14556101—22no—
50#14556101—22no—
51#14556100—22no—
52#14556098—21no—
53#14556098—21no—
54#14556098—22no—
55#14556097—21no—
56#14556096—22no—
57#14556096D412yes—
58#14556096D412yes—
59#14556096D412yes—
60C4×D284—22no—
61C4×C22⋊D71—22no—
62C4×C22⋊D71—22no—
63(C22⋊D71)⋊C4—22no—
64#14556085—22no—
65#14556084—21no—
66C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D71—21no—
72C22⋊C4×D71—22no—
73C22⋊C4×D71—22no—
74#14556045—22no—
75#14556045—22no—
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79#117×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71D412yes—
84#99×C71—22no—
85#99×C71—22no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—42no—
89C23×D71—82no—
90C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
93#11765865—84no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—82no—
98C2×C22⋊D71—21no—
99C2×C22⋊D71—21no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—42no—
104C2×C22⋊D71—82no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111C2×C4×D71—82no—
112#11765849—42no—
113#11765849—42no—
114C2×C71⋊C8—42no—
115C4⋊Dic71—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120C22⋊Dic71—21no—
121C22⋊Dic71—21no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
124C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—22no—
134C24×C71C22×C411yescharacteristic
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C71—42no—
137C2×D4×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—21no—
146C22⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—42no—
149C22⋊C4×C71—42no—
150C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
152C42×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—81no—
156C23×C71—81no—
157C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C71#12012yes—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—81no—
173C22×D71—81no—
174C22×D71—81no—
175C22×D71—81no—
176C22×D71—84no—
177C22×D71—84no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—81no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—82no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—162no—
188C2×C4×C71#12012yes—
189C22⋊D71—44no—
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—42no—
192C22⋊D71—82no—
193C22⋊D71—82no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200D284—44no—
201D284—82no—
202C4×D71—44no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—82no—
206C71⋊C8—82no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71#37911yescharacteristic
217C22×C71#41012yes—
218C2×D71—22no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—84no—
229C2×D71—84no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—161no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—162no—
236Dic71—42no—
237Dic71—42no—
238Dic71—41no—
239#12725—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—22no—
242C2×C71—42no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71#178211yescharacteristic
246D71—42no—
247D71—81no—
248D71—81no—
249#3490—711no—
250#2121—712no—
251C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
252#1829—711no—
253#1828D7111yescharacteristic, complemented
254C71#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
255#551—1422no—
256#551—1422no—
257#546—1422no—
258#546—1422no—
259#543—711no—
260#538—1422no—
261#534—711no—
262#525—1422no—
263C2×#120—711no—
264C2×#120—711no—
265#518—711no—
266#518C2×D7111yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—711no—
268C2×#100—712no—
269C2×#99C2×D7112yes—
270#352—1422no—
271AΣL(1,𝔽16)—1422no—
272AΣL(1,𝔽16)—1422no—
273AΣL(1,𝔽16)—1422no—
274#344—1422no—
275#342—22no—
276C25—711no—
277C2×#41—1422no—
278C22×D4—711no—
279C22×D4—1421no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4C22×D7111yescharacteristic
282C23×C4—1421no—
283C2×M16—1422no—
284#126—1422no—
285#126—1422no—
286#124—1422no—
287#124—1422no—
288#123—712no—
289#123—1422no—
290#123—1422no—
291#123—1422no—
292#123—1422no—
293#123—1421no—
294C22⋊Q8—1422no—
295C22⋊Q8—1422no—
296C22⋊Q8—1422no—
297C22⋊Q8—1422no—
298#121—1422no—
299#121—1422no—
300#121—1422no—
301#121—1422no—
302#120—712no—
303#120—712no—
304#120—712no—
305#120—1421no—
306#120—1421no—
307#120—1421no—
308#120—1422no—
309#120—1422no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1422no—
313C4×D4—1422no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1422no—
316#117—1422no—
317#117—1421no—
318#117D28412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
331#100—1422no—
332#100—1422no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335C24—2842no—
336C24—5682no—
337C24—711no—
338C24—711no—
339C24—711no—
340C24—1421no—
341C24—1421no—
342C24C2×C4×D7111yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344#41—5684no—
345C2×Q8—1422no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—5682no—
349C2×D4—5682no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4—1421no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4D4×D7112yes—
358C2×D4D4×D7112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—5682no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4C2×D28411yescharacteristic
371M16—2842no—
372M16—2842no—
373C2×C8—2842no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—712no—
386C22⋊C4—712no—
387C22⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
399C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
400C42—22no—
401C42—1422no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—2841no—
407C23—2842no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—2842no—
414C23—5681no—
415C23—5681no—
416C23—5681no—
417C23—5681no—
418C23—5684no—
419C23—5684no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
425C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C23#1455609612yes—
427Q8—5682no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—2844no—
431D4—2842no—
432D4—2844no—
433D4—2842no—
434D4—5682no—
435D4—5682no—
436D4—5682no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—2844no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4#1455609812yes—
455C8—5682no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2841no—
466C22—2842no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—2841no—
472C22—2841no—
473C22—2841no—
474C22—5684no—
475C22—5684no—
476C22—5682no—
477C22—11361no—
478C22—1422no—
479C22#1798585411yescharacteristic
480C22#1798597212yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—2842no—
486C4—2842no—
487C4—2841no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—2842no—
494C2—5681no—
495C2—5681no—
496C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1828C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602025C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1828D71
hypocenterC71#12725
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589984C2semidirect
3. C2×#17985785C2semidirect
4. #22588451C2semidirect
5. C71×#1828C2semidirect
10. #17986625C4semidirect
14. C2×#14556098C4semidirect
16. #17986472C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
253. #1828D71semidirect
254. C71#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020252
#225899842
C2×#179857852
#225884512
C71×#18282
#1272571