Finite Group Databasebeta

← #31913071

Subgroups — #31913071

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602036C211yesmaximal, characteristic
2#22589987C211yesmaximal, characteristic
3#22589984C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986686—21no—
9#17986686—21no—
10#17986684—21no—
11#17986684—21no—
12#17986675—21no—
13#17986675—21no—
14#17986672—21no—
15#17986672—21no—
16#17986625C411yescharacteristic, complemented
17#17986593—21no—
18#17986593—21no—
19#17986558C2211yescharacteristic
20#17986526—21no—
21#17986526—21no—
22C2×#14556111C411yescharacteristic, complemented
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986472C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556045C2211yescharacteristic
27C2×#14556043C2211yescharacteristic
28#17985790—21no—
29#17985789—21no—
30#17985789—21no—
31#17985788—21no—
32#17985787—21no—
33#17985785—21no—
34#17985771—21no—
35#17985770—21no—
36#17985766—21no—
37#17985765—21no—
38C2×#123×C71C2211yescharacteristic
39C2×#100×C71C2211yescharacteristic
40C2×#99×C71C2211yescharacteristic
41#352×C71—21no—
42#352×C71—21no—
43C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765849—21no—
45#14556123—21no—
46#14556123—21no—
47#14556123—21no—
48#14556123—21no—
49#14556121—21no—
50#14556121—21no—
51#14556121—21no—
52#14556121—21no—
53#14556119—21no—
54#14556119—21no—
55#14556118—21no—
56#14556118—21no—
57#14556118—21no—
58#14556118—21no—
59#14556114—21no—
60#14556114—21no—
61#14556112—21no—
62#14556112—21no—
63#14556111—21no—
64#14556111—21no—
65#14556111—21no—
66#14556111—21no—
67#14556111—21no—
68#14556110—21no—
69#14556110—21no—
70#14556109D411yescharacteristic
71#14556109D411yescharacteristic
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—21no—
77#14556105—21no—
78#14556105—21no—
79#14556105—21no—
80#14556105—21no—
81#14556105—21no—
82#14556100—21no—
83#14556100—21no—
84#14556097—21no—
85#14556096D411yescharacteristic
86#14556096D411yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556086—21no—
107#14556084—21no—
108#14556084—21no—
109#14556084—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556045—21no—
122#14556045—21no—
123#14556043—21no—
124#14556043—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#123×C71—21no—
129#123×C71—21no—
130#123×C71D411yescharacteristic
131#123×C71D411yescharacteristic
132#123×C71D411yescharacteristic
133#123×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
138#100×C71—21no—
139#100×C71—21no—
140#99×C71—21no—
141#99×C71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160#11765849—41no—
161#11765849—41no—
162C2×C71⋊C8—41no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C24×C71C22×C411yescharacteristic
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—41no—
226C22×C4×C71—41no—
227C22×C4×C71—41no—
228C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231M16×C71—41no—
232M16×C71—41no—
233C2×C8×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—41no—
244C22⋊C4×C71—41no—
245C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—81no—
252C23×C71—81no—
253C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C71#12011yescharacteristic
257C23×C71#12011yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—81no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—81no—
278C2×C4×C71—161no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—41no—
284C22⋊D71—81no—
285C22⋊D71—81no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—81no—
298C2×Dic71—81no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—161no—
301C4×D71—81no—
302C4×D71—81no—
303Dic142—81no—
304Dic142—81no—
305C8×C71—81no—
306C71⋊C8—81no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71#37911yescharacteristic
321C22×C71#41011yescharacteristic
322C22×C71#41011yescharacteristic
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—161no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—161no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—161no—
342#12726—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—41no—
347C2×C71—41no—
348C2×C71—41no—
349C2×C71—41no—
350C2×C71#178211yescharacteristic
351D71—81no—
352#3491—711no—
353#2121—711no—
354#2121—711no—
355C2×#352—711no—
356C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
357#1829—711no—
358#1828—711no—
359C71#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
360#552—1421no—
361#552—1421no—
362#552—1421no—
363#552—1421no—
364#551—1421no—
365#551—1421no—
366#551—1421no—
367#551—1421no—
368#543—711no—
369#539—1421no—
370#539—1421no—
371#534—711no—
372#529—1421no—
373#529—1421no—
374C2×#123—711no—
375C2×#123C2×D7111yescharacteristic
376#518—711no—
377#518—711no—
378C2×#117—711no—
379C2×#100—711no—
380C2×#100C2×D7111yescharacteristic
381C2×#99—711no—
382C2×#99C2×D7111yescharacteristic
383#352—21no—
384#352—21no—
385#352—1421no—
386#352—1421no—
387#352—1421no—
388#352—1421no—
389AΣL(1,𝔽16)—1421no—
390AΣL(1,𝔽16)—1421no—
391#344—1421no—
392#344—1421no—
393#342—1421no—
394#342—1421no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4C4×D7111yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1421no—
400#126—1421no—
401#126—1421no—
402#126—1421no—
403#126—1421no—
404#126—1421no—
405#126—1421no—
406#126—1421no—
407#126—1421no—
408#125—1421no—
409#125—1421no—
410#125—1421no—
411#125—1421no—
412#125—1421no—
413#125—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—711no—
419#123—711no—
420#123—1421no—
421#123—1421no—
422#123—1421no—
423#123—1421no—
424#123—1421no—
425#123—1421no—
426#123—1421no—
427#123—1421no—
428#123—1421no—
429#123D28411yescharacteristic
430#123D28411yescharacteristic
431#123C22⋊D7111yescharacteristic
432#123C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#120—711no—
446#120—711no—
447#120—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—711no—
461#117—711no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—711no—
477C2×C22⋊C4—711no—
478C2×C22⋊C4—711no—
479C2×C22⋊C4—711no—
480C2×C22⋊C4—711no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
485C2×C42—1421no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—1421no—
489#100—1421no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1421no—
493#99—1421no—
494C24—711no—
495C24C2×C4×D7111yescharacteristic
496C24D4×D7111yescharacteristic
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—2841no—
502C2×D4—2841no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4D4×D7111yescharacteristic
508C2×D4D4×D7111yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×D4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—2841no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—2841no—
532M16—2841no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—2841no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—711no—
569C22⋊C4—711no—
570C22⋊C4—711no—
571C22⋊C4—711no—
572C22⋊C4—711no—
573C22⋊C4—711no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
590C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—2841no—
606C23—5681no—
607C23—1421no—
608C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
611C23#1455609611yescharacteristic
612C23#1455609811yescharacteristic
613Q8—5681no—
614Q8—5681no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—2842no—
620D4—2841no—
621D4—2841no—
622D4—5681no—
623D4—5681no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—5681no—
640C2×C4—5681no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—11361no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4#1455609611yescharacteristic
656C2×C4#1455609811yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—5681no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—2841no—
673C22—2841no—
674C22—2841no—
675C22—11361no—
676C22#1798585411yescharacteristic
677C22#1798597111yescharacteristic
678C22#1798597111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4—11361no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—5681no—
702C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC2×C71#1782
prime radical#17986558C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#12726
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985789C2semidirect
5. #22588449C2semidirect
6. #22588446C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
16. #17986625C4semidirect
22. C2×#14556111C4semidirect
24. #17986472C4semidirect
25. C2×#14556087C4semidirect
356. C2×#352D71semidirect
359. C71#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020362
#225899872
#225899842
C2×#179857892
#225884492
#225884462
C2×#352×C712
#1272671