Finite Group Databasebeta

← #31913076

Subgroups — #31913076

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic
2#22590007C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588446C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986735—22no—
7#17986669—22no—
8#17986643—22no—
9#17986643—22no—
10#17986603—21no—
11#17986603—21no—
12#17986566C411yescharacteristic, complemented
13#17986566C2211yescharacteristic
14#17986556C411yescharacteristic, complemented
15#17986547—21no—
16#17986547—21no—
17#17986474C411yescharacteristic, complemented
18#17986474C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556043C2212yes—
21#17985793—22no—
22#17985792—21no—
23#17985792—21no—
24#17985791—22no—
25#17985766—22no—
26#17985765—22no—
27C2×#127×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2212yes—
29#353×C71—21no—
30#353×C71—21no—
31C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765864—22no—
33C2×#11765864—22no—
34#14556128—21no—
35#14556124—21no—
36#14556124D412yes—
37#14556120—21no—
38#14556115—22no—
39#14556115—22no—
40#14556115—21no—
41#14556115D412yes—
42#14556109—22no—
43#14556109—22no—
44#14556109—22no—
45#14556109—22no—
46#14556107—22no—
47#14556100—22no—
48#14556100—22no—
49#14556100—22no—
50#14556100—22no—
51#14556099—22no—
52#14556099—22no—
53#14556099—21no—
54#14556099—21no—
55#14556099—21no—
56#14556099—21no—
57#14556097—22no—
58#14556097—22no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×D284—21no—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—21no—
66D4×Dic71—21no—
67D4×Dic71—21no—
68D4×Dic71—21no—
69D4×Dic71—22no—
70C4×C22⋊D71—21no—
71C4×C22⋊D71—21no—
72#14556087C2×C411yescharacteristic
73#14556087C2×C411yescharacteristic
74#14556087C2×C411yescharacteristic
75#14556085—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71D412yes—
80C2×C22⋊Dic71D412yes—
81C42×D71—21no—
82#14556043—22no—
83#14556043—22no—
84C22×D4×C71—22no—
85C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71—22no—
88#127×C71D411yescharacteristic
89#127×C71D411yescharacteristic
90#127×C71D411yescharacteristic
91#127×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
94#99×C71—22no—
95#99×C71—22no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765864—84no—
99#11765864—84no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—42no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—21no—
121Dic71⋊C4—21no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—22no—
132C22⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—42no—
134C22⋊Dic71—42no—
135C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71C22⋊C412yes—
145C24×C71—21no—
146C24×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—84no—
157C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—42no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—82no—
177C23×C71—82no—
178C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C71#12012yes—
180C23×C71#12012yes—
181C22×D71—21no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71—82no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71—162no—
199C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D71—41no—
202C22⋊D71—41no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—162no—
218D284—41no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—44no—
223Dic142—41no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71—161no—
236C22×C71—161no—
237C22×C71#37911yescharacteristic
238C22×C71#41011yescharacteristic
239C22×C71#41011yescharacteristic
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—162no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—41no—
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—162no—
254#12727—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71#178211yescharacteristic
263D71—81no—
264#3508—711no—
265#2127—712no—
266C2×#353—711no—
267C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
268#1828—712no—
269C71#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#559—1422no—
271#550—1422no—
272#546—1422no—
273#546—1422no—
274#540—1421no—
275#540—1421no—
276#535—711no—
277#535—711no—
278#533—711no—
279#532—1421no—
280#532—1421no—
281C2×#127C2×D7111yescharacteristic
282#518—711no—
283#518—711no—
284C4×#41—711no—
285C2×#99—712no—
286C2×#99C2×D7112yes—
287#354—1422no—
288#353—21no—
289#353—21no—
290#353—1422no—
291#353—1421no—
292#353—1421no—
293#342—1422no—
294#342—1422no—
295C2×#41—711no—
296C2×#41—1422no—
297C2×#41—1422no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C4×D7111yescharacteristic
300C22×D4C22×D7111yescharacteristic
301C4⋊Q8—1421no—
302#127—22no—
303#127—712no—
304#127—1421no—
305#127D28411yescharacteristic
306#127D28411yescharacteristic
307#127C22⋊D7111yescharacteristic
308#127C22⋊D7111yescharacteristic
309#125—1421no—
310#124—712no—
311#124—1421no—
312#124—1422no—
313#124—1422no—
314#123—1422no—
315#123—1422no—
316#123—1422no—
317#123—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321#121—1422no—
322#121—1422no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325#121—1421no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328#121—1421no—
329#120—1422no—
330#120—1422no—
331C4×Q8—1422no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1422no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344#117—711no—
345#117—711no—
346#117—711no—
347#117—1421no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—712no—
350C2×C22⋊C4—712no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42—1421no—
355C2×C42C4×D7111yescharacteristic
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—1422no—
359#99—1422no—
360C24—21no—
361C24D4×D7112yes—
362#41—2841no—
363#41—2841no—
364#41—5684no—
365#41—5684no—
366C2×Q8—711no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—711no—
379C2×D4—1421no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
385C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4D4×D7112yes—
387C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—2842no—
411C22⋊C4—2842no—
412C22⋊C4—711no—
413C22⋊C4—711no—
414C22⋊C4—712no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42—21no—
427C42—712no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42—1421no—
432C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1421no—
443C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
444C23#1455609612yes—
445C23#1455609812yes—
446Q8—2841no—
447Q8—2844no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—11362no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22#1798585411yescharacteristic
505C22#1798597111yescharacteristic
506C22#1798597111yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—2841no—
513C4—2841no—
514C4—2842no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4—11362no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—5681no—
526C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602214C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12727
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590007C2semidirect
3. C2×#17985792C2semidirect
4. #22588446C2semidirect
5. C2×#353×C71C2semidirect
12. #17986566C4semidirect
14. #17986556C4semidirect
17. #17986474C4semidirect
19. C4×#11765865C4semidirect
267. C2×#353D71semidirect
269. C71#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225900072
C2×#179857922
#225884462
C2×#353×C712
#1272771