Finite Group Databasebeta

← #31913077

Subgroups — #31913077

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic
2#22590007C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
4#22588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986732—22no—
7#17986670—22no—
8#17986639—22no—
9#17986639—22no—
10#17986600—22no—
11#17986568C411yescharacteristic, complemented
12#17986566C2211yescharacteristic
13#17986552C411yescharacteristic, complemented
14#17986546—22no—
15C2×#14556124C2211yescharacteristic
16#17986473C411yescharacteristic, complemented
17#17986467C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556043C2212yes—
19#17985793—22no—
20#17985791—22no—
21#17985791—22no—
22#17985791—22no—
23#17985765—22no—
24#518×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2212yes—
26#342×C71—22no—
27C2×#11765865—22no—
28C2×#11765865—22no—
29C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33#14556127—21no—
34#14556125—21no—
35#14556124—22no—
36#14556124D412yes—
37#14556124D412yes—
38#14556124D412yes—
39#14556119—21no—
40#14556116—21no—
41#14556115D412yes—
42#14556114—22no—
43#14556114—22no—
44#14556111—22no—
45#14556111—22no—
46#14556110—22no—
47#14556110—22no—
48#14556105—22no—
49#14556103—22no—
50#14556102—22no—
51#14556102—22no—
52#14556101—22no—
53#14556101—22no—
54#14556101—22no—
55#14556101—22no—
56#14556099—22no—
57#14556098—22no—
58#14556097—21no—
59#14556097—21no—
60C4×Dic142—22no—
61#14556093—21no—
62C4×D284—22no—
63#14556090—21no—
64#14556090—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67(C22⋊D71)⋊C4—22no—
68#14556087C2×C411yescharacteristic
69#14556085—21no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C22⋊C4×D71—22no—
72C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
73C42×D71—21no—
74#14556043—22no—
75#14556043—22no—
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic
80#117×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71D412yes—
83C2×C22⋊C4×C71D412yes—
84#99×C71—22no—
85#99×C71—22no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—42no—
88#11765865—84no—
89#11765865—84no—
90C2×Dic142—22no—
91C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D284—21no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284C22⋊C412yes—
97C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D71—21no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—82no—
106C2×C22⋊D71—82no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—42no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—21no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—22no—
121C22⋊Dic71—42no—
122C22⋊Dic71—42no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic71C22⋊C412yes—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C71—42no—
136C2×D4×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—42no—
147C22⋊C4×C71—42no—
148C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
150C42×C71—21no—
151C42×C71—21no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—81no—
155C23×C71—81no—
156C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C71#12012yes—
158C23×C71#12012yes—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—81no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—42no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—162no—
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D71—44no—
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—42no—
178C22⋊D71—82no—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C22⋊D71—82no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—82no—
188C2×Dic71—162no—
189D284—42no—
190D284—41no—
191D284—42no—
192D284—82no—
193D284—82no—
194C4×D71—44no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—82no—
197C4×D71—82no—
198Dic142—44no—
199Dic142—41no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71#37911yescharacteristic
208C22×C71#41012yes—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—162no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—162no—
220Dic71—22no—
221Dic71—42no—
222Dic71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—162no—
225#12727—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—42no—
229C2×C71—42no—
230C2×C71#178211yescharacteristic
231D71—81no—
232D71—82no—
233#3508—711no—
234#2127—712no—
235C2×#353—712no—
236#1828—711no—
237#1828D7111yescharacteristic, complemented
238C71#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1422no—
240#550—1422no—
241#546—1422no—
242#546—1422no—
243#540—1422no—
244#535—711no—
245#535—711no—
246#533—711no—
247#532—1422no—
248C2×#127—711no—
249#518—711no—
250#518C2×D7111yescharacteristic
251C4×#41—711no—
252C2×#99—712no—
253C2×#99C2×D7112yes—
254#354—1422no—
255#353—1422no—
256#353—1422no—
257#353—1422no—
258#342—22no—
259#342—1422no—
260C2×#41—711no—
261C2×#41—1422no—
262C2×#41—1422no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4C22×D7111yescharacteristic
267C4⋊Q8—1421no—
268#127—712no—
269#127—712no—
270#127—712no—
271#127—1421no—
272#127—1422no—
273#125—1421no—
274#124—712no—
275#124—1421no—
276#124—1422no—
277#124—1422no—
278#123—1422no—
279#123—1422no—
280#123—1422no—
281#123—1422no—
282C22⋊Q8—1422no—
283#121—1422no—
284#121—1422no—
285#121—1422no—
286#121—1422no—
287#121—1422no—
288#121—1422no—
289#121—1422no—
290#121—1422no—
291#120—1421no—
292#120—1421no—
293#120—1422no—
294C4×Q8—1422no—
295C4×Q8—1421no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1422no—
299C4×D4—1422no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1422no—
302C4×D4—1422no—
303C4×D4—1422no—
304#117—711no—
305#117—1421no—
306#117C4×D7111yescharacteristic
307#117C4×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4D28412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
313C2×C42—711no—
314C2×C42—1421no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1422no—
318#99—1422no—
319C24—1421no—
320C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C24C2×D28411yescharacteristic
322#41—2842no—
323#41—5684no—
324#41—5684no—
325C2×Q8—711no—
326C2×Q8—1422no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—5682no—
330C2×D4—5682no—
331C2×D4—712no—
332C2×D4—711no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1422no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4D4×D7112yes—
344C2×D4D4×D7112yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1422no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4—1422no—
360C4⋊C4—1422no—
361C4⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
377C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—711no—
381C42—711no—
382C42—712no—
383C42—1422no—
384C42—1421no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—2842no—
390C23—5681no—
391C23—5681no—
392C23—1422no—
393C23—1421no—
394C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C23#1455609612yes—
396C23#1455609812yes—
397Q8—2841no—
398Q8—2844no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—2842no—
402D4—2841no—
403D4—2842no—
404D4—2842no—
405D4—2844no—
406D4—2844no—
407D4—5682no—
408D4—5682no—
409D4—5682no—
410D4—5682no—
411D4—5682no—
412D4—5682no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2844no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—5682no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—11362no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1421no—
431C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—2842no—
441C22—2842no—
442C22—2842no—
443C22—2841no—
444C22—2842no—
445C22—11362no—
446C22#1798585411yescharacteristic
447C22#1798597212yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—2841no—
454C4—2842no—
455C4—2841no—
456C4—11362no—
457C4—1422no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—5682no—
463C2—5681no—
464C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1828C2
socleC2×C71#1782
prime radical#22602211C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1828D71
hypocenterC71#12727
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590007C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. #22588448C2semidirect
5. C71×#1828C2semidirect
11. #17986568C4semidirect
13. #17986552C4semidirect
16. #17986473C4semidirect
17. #17986467C4semidirect
237. #1828D71semidirect
238. C71#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225900072
C2×#179857912
#225884482
C71×#18282
#1272771