Finite Group Databasebeta

← #31913080

Subgroups — #31913080

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic
2#22590007C212yesmaximal
3C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588446C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986731—22no—
7#17986718—22no—
8#17986675—22no—
9#17986675—22no—
10#17986618—21no—
11#17986618—21no—
12#17986573C411yescharacteristic, complemented
13#17986566C2211yescharacteristic
14#17986556C411yescharacteristic, complemented
15#17986528—21no—
16#17986528—21no—
17#17986477C411yescharacteristic, complemented
18#17986474C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556043C2212yes—
21#17985794—21no—
22#17985794—21no—
23#17985793—22no—
24#17985791—22no—
25#17985766—22no—
26#17985765—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2212yes—
29#354×C71—21no—
30#354×C71—21no—
31C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
32#14556128—21no—
33#14556126—21no—
34#14556124D412yes—
35#14556121—22no—
36#14556121—22no—
37#14556121—22no—
38#14556121—22no—
39#14556120—21no—
40#14556117—21no—
41#14556115D412yes—
42#14556114—22no—
43#14556114—22no—
44#14556112—22no—
45#14556112—22no—
46#14556111—22no—
47#14556110—22no—
48#14556110—22no—
49#14556107—22no—
50#14556105—22no—
51#14556105—22no—
52#14556104—21no—
53#14556104—21no—
54#14556099—21no—
55#14556099—21no—
56#14556097—22no—
57Q8×Dic71—22no—
58Q8×Dic71—21no—
59Q8×Dic71—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×D284—21no—
63D4×Dic71—21no—
64D4×Dic71—21no—
65D4×Dic71—22no—
66C4×C22⋊D71—21no—
67C4×C22⋊D71—21no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—22no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087C2×C411yescharacteristic
73#14556087C2×C411yescharacteristic
74#14556087C2×C411yescharacteristic
75#14556085—21no—
76#14556084—22no—
77#14556084—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71D412yes—
80C2×C22⋊Dic71D412yes—
81C42×D71—21no—
82#14556043—22no—
83#14556043—22no—
84C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C71C2311yescharacteristic
86#124×C71—22no—
87#124×C71D411yescharacteristic
88#124×C71D411yescharacteristic
89#124×C71D411yescharacteristic
90#124×C71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
94#99×C71—22no—
95#99×C71—22no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98C2×Dic142—22no—
99C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—42no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—21no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—21no—
120Dic71⋊C4—21no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
132(C2×D71)⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71C22⋊C412yes—
143C24×C71C2×D412yes—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—41no—
146C2×Q8×C71—41no—
147C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—42no—
163C22⋊C4×C71—42no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—82no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12012yes—
172C23×C71#12012yes—
173C22×D71—21no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—42no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—82no—
190C2×C4×C71—162no—
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D71—41no—
194C22⋊D71—41no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—82no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71—82no—
205C2×Dic71—162no—
206D284—41no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—81no—
209C4×D71—81no—
210Dic142—41no—
211Dic142—82no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71#37911yescharacteristic
220C22×C71#41011yescharacteristic
221C22×C71#41011yescharacteristic
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—41no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71—162no—
232Dic71—42no—
233Dic71—42no—
234Dic71—41no—
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—162no—
238#12728—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—42no—
243C2×C71—42no—
244C2×C71#178211yescharacteristic
245D71—81no—
246#3510—711no—
247#2127—712no—
248C2×#354—711no—
249C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
250#1828—712no—
251C71#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1422no—
253#556—1422no—
254#551—1422no—
255#551—1422no—
256#542—1421no—
257#542—1421no—
258#536—711no—
259#535—711no—
260#533—711no—
261#529—1421no—
262#529—1421no—
263C2×#124C2×D7111yescharacteristic
264#519—711no—
265#518—711no—
266C4×#41—711no—
267C2×#99—712no—
268C2×#99C2×D7112yes—
269#354—21no—
270#354—21no—
271#354—1422no—
272#354—1421no—
273#354—1421no—
274#353—1422no—
275#342—1422no—
276#342—1422no—
277C2×#41—711no—
278C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
279C22×D4C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊Q8—1421no—
281C4⋊Q8—1421no—
282#127—712no—
283#126—1422no—
284#126—1422no—
285#126—1422no—
286#126—1422no—
287#125—1421no—
288#124—22no—
289#124—712no—
290#124—1422no—
291#124—1422no—
292#124—1421no—
293#124D28411yescharacteristic
294#124D28411yescharacteristic
295#124C22⋊D7111yescharacteristic
296#124C22⋊D7111yescharacteristic
297#123—1422no—
298#123—1422no—
299#123—1422no—
300#123—1422no—
301#123—1422no—
302C22⋊Q8—1422no—
303C22⋊Q8—1422no—
304C22⋊Q8—1422no—
305C22⋊Q8—1421no—
306C22⋊Q8—1421no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309#120—1422no—
310C4×Q8—1422no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8—1422no—
313C4×Q8—1421no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1422no—
317C4×D4—1422no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323#117—711no—
324#117—711no—
325#117—711no—
326#117—1422no—
327#117—1422no—
328#117—1421no—
329#117—1421no—
330#117—1421no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—712no—
334C2×C22⋊C4—712no—
335C2×C22⋊C4—1422no—
336C2×C42—1421no—
337C2×C42C4×D7111yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1422no—
341#99—1422no—
342C24D4×D7112yes—
343#41—2841no—
344#41—2841no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—711no—
349C2×Q8—1422no—
350C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—711no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4D4×D7112yes—
359C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×D4C2×D28411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1422no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—711no—
392C22⋊C4—711no—
393C22⋊C4—712no—
394C22⋊C4—1421no—
395C22⋊C4—1421no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1421no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—21no—
404C42—712no—
405C42—1421no—
406C42—1421no—
407C42—1422no—
408C42—1422no—
409C42—1421no—
410C42—1421no—
411C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1421no—
417C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
418C23#1455609612yes—
419C23#1455609812yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—2841no—
424Q8—5682no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—5682no—
432D4—5682no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—5682no—
450C2×C4—11362no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2841no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22#1798585411yescharacteristic
469C22#1798597111yescharacteristic
470C22#1798597111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—2841no—
479C4—2841no—
480C4—2842no—
481C4—2842no—
482C4—2841no—
483C4—11362no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—5681no—
490C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC2×C71#1782
prime radical#17986566C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12728
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985794C2semidirect
4. #22588446C2semidirect
5. C2×#354×C71C2semidirect
12. #17986573C4semidirect
14. #17986556C4semidirect
17. #17986477C4semidirect
19. C4×#11765865C4semidirect
249. C2×#354D71semidirect
251. C71#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225900072
C2×#179857942
#225884462
C2×#354×C712
#1272871