Finite Group Databasebeta

← #31913081

Subgroups — #31913081

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic
2#22590007C212yesmaximal
3C2×#17985793C212yesmaximal, complemented
4#22588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986732—22no—
7#17986719—22no—
8#17986675—22no—
9#17986675—22no—
10#17986614—22no—
11#17986575C411yescharacteristic, complemented
12#17986566C2211yescharacteristic
13#17986552C411yescharacteristic, complemented
14#17986531—22no—
15C2×#14556115C2211yescharacteristic
16#17986476C411yescharacteristic, complemented
17#17986467C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556043C2212yes—
19#17985793—22no—
20#17985793—22no—
21#17985793—22no—
22#17985791—22no—
23#17985765—22no—
24#518×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2212yes—
26#342×C71—22no—
27C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29#14556128—21no—
30#14556127—21no—
31#14556124D412yes—
32#14556121—22no—
33#14556121—22no—
34#14556121—22no—
35#14556121—22no—
36#14556119—21no—
37#14556116—21no—
38#14556115—22no—
39#14556115D412yes—
40#14556115D412yes—
41#14556115D412yes—
42#14556114—22no—
43#14556114—22no—
44#14556112—22no—
45#14556111—22no—
46#14556111—22no—
47#14556110—22no—
48#14556110—22no—
49#14556108—22no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556105—22no—
53#14556099—22no—
54#14556097—21no—
55#14556097—21no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142—22no—
58#14556093—21no—
59#14556093—22no—
60#14556090—21no—
61C4×C22⋊D71—22no—
62C4×C22⋊D71—22no—
63(C22⋊D71)⋊C4—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087C2×C411yescharacteristic
67#14556085—21no—
68#14556084—22no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
73C42×D71—21no—
74#14556043—22no—
75#14556043—22no—
76C22×D4×C71C2311yescharacteristic
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic
80#117×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71D412yes—
83C2×C22⋊C4×C71D412yes—
84#99×C71—22no—
85#99×C71—22no—
86#11765865—42no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142C22⋊C412yes—
91C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D71—21no—
94C2×C22⋊D71—22no—
95C2×C22⋊D71—22no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—42no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—22no—
106Dic71⋊C4—22no—
107Dic71⋊C4—22no—
108Dic71⋊C4—22no—
109Dic71⋊C4—22no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—22no—
113C22⋊Dic71—22no—
114C22⋊Dic71—22no—
115C22⋊Dic71—22no—
116C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71—42no—
119(C2×D71)⋊C4—22no—
120(C2×D71)⋊C4—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122C4×Dic71—22no—
123C4×Dic71—22no—
124C4×Dic71—22no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic71C22⋊C412yes—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—42no—
144C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
146C42×C71—21no—
147C42×C71—21no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—81no—
151C23×C71—81no—
152C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C71#12012yes—
154C23×C71#12012yes—
155C22×D71—21no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—42no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—162no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D71—42no—
168C22⋊D71—82no—
169C22⋊D71—82no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71—162no—
179D284—41no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—82no—
182Dic142—42no—
183Dic142—42no—
184Dic142—41no—
185Dic142—82no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71#37911yescharacteristic
194C22×C71#41012yes—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—41no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—162no—
202Dic71—41no—
203Dic71—42no—
204Dic71—41no—
205Dic71—42no—
206Dic71—41no—
207Dic71—162no—
208#12728—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—42no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71#178211yescharacteristic
214D71—81no—
215#3510—711no—
216#2127—712no—
217C2×#354—712no—
218#1828—711no—
219#1828D7111yescharacteristic, complemented
220C71#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1422no—
222#556—1422no—
223#551—1422no—
224#551—1422no—
225#542—1422no—
226#536—711no—
227#535—711no—
228#533—711no—
229#529—1422no—
230C2×#124—711no—
231#519—711no—
232#518C2×D7111yescharacteristic
233C4×#41—711no—
234C2×#99—712no—
235C2×#99C2×D7112yes—
236#354—1422no—
237#354—1422no—
238#354—1422no—
239#353—1422no—
240#342—22no—
241#342—1422no—
242C2×#41—711no—
243C22×Q8—711no—
244C22×D4C22×D7111yescharacteristic
245C4⋊Q8—1421no—
246C4⋊Q8—1421no—
247#127—712no—
248#126—1422no—
249#126—1422no—
250#126—1422no—
251#126—1422no—
252#125—1421no—
253#124—712no—
254#124—712no—
255#124—712no—
256#124—1421no—
257#124—1422no—
258#124—1422no—
259#124—1422no—
260#123—1422no—
261#123—1422no—
262#123—1422no—
263#123—1422no—
264#123—1422no—
265C22⋊Q8—1422no—
266C22⋊Q8—1422no—
267C22⋊Q8—1422no—
268C22⋊Q8—1422no—
269#121—1422no—
270#120—1421no—
271#120—1421no—
272C4×Q8—1422no—
273C4×Q8—1422no—
274C4×Q8—1422no—
275C4×Q8—1421no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1422no—
280C4×D4—1422no—
281C4×D4—1422no—
282#117—711no—
283#117—1421no—
284#117—1422no—
285#117—1422no—
286#117—1422no—
287#117C4×D7111yescharacteristic
288#117C4×D7111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4D28412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
295C2×C42—711no—
296C2×C42—1421no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1422no—
300#99—1422no—
301C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C24C2×D28411yescharacteristic
303#41—2842no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—712no—
306C2×Q8—711no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—711no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4D4×D7112yes—
315C2×D4D4×D7112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1422no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—711no—
357C42—711no—
358C42—712no—
359C42—1422no—
360C42—1422no—
361C42—1422no—
362C42—1421no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1421no—
368C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
369C23#1455609612yes—
370C23#1455609812yes—
371Q8—2842no—
372Q8—2841no—
373Q8—2842no—
374Q8—5682no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2841no—
378D4—2842no—
379D4—5682no—
380D4—5682no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5682no—
393C2×C4—11362no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2842no—
409C22—2841no—
410C22#1798585411yescharacteristic
411C22#1798597212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4—2842no—
420C4—2841no—
421C4—2842no—
422C4—11362no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—5681no—
428C2#2258825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588257
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1828C2
socleC2×C71#1782
prime radical#17986566C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1828D71
hypocenterC71#12728
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985793C2semidirect
4. #22588448C2semidirect
5. C71×#1828C2semidirect
11. #17986575C4semidirect
13. #17986552C4semidirect
16. #17986476C4semidirect
17. #17986467C4semidirect
219. #1828D71semidirect
220. C71#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225900072
C2×#179857932
#225884482
C71×#18282
#1272871