Finite Group Databasebeta

← #31913086

Subgroups — #31913086

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic
2#22590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22588452C212yesmaximal, complemented
5C71×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986731—21no—
7#17986731—21no—
8#17986723—21no—
9#17986723—21no—
10#17986672—22no—
11#17986672—22no—
12#17986622—22no—
13#17986563C411yescharacteristic
14#17986552C411yescharacteristic
15#17986535—22no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17#17986477C2211yescharacteristic
18#17986473C411yescharacteristic
19#41×Dic71C411yescharacteristic
20C2×#14556047C2212yes—
21#17985798—21no—
22#17985796—21no—
23#17985795—22no—
24#17985795—22no—
25#17985771—22no—
26#17985770—22no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28C2×#101×C71C2212yes—
29#356×C71—21no—
30#355×C71—21no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765849—22no—
33#14556127—21no—
34#14556124—21no—
35#14556123—22no—
36#14556123—22no—
37#14556123—22no—
38#14556123—22no—
39#14556119—21no—
40#14556117—21no—
41#14556117—21no—
42#14556117—21no—
43#14556117D412yes—
44#14556117D412yes—
45#14556114—22no—
46#14556114—22no—
47#14556112—22no—
48#14556112—22no—
49#14556110—22no—
50#14556110—22no—
51#14556108—22no—
52#14556108—22no—
53#14556105—21no—
54#14556105—21no—
55#14556102—22no—
56#14556096—21no—
57#14556096—21no—
58Q8×Dic71—21no—
59Q8×Dic71—22no—
60Q8×Dic71—21no—
61Q8×Dic71—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—21no—
68#14556090—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—22no—
71#14556087—21no—
72#14556087C2×C411yescharacteristic
73#14556087C2×C411yescharacteristic
74#14556087D412yes—
75#14556087D412yes—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C22⋊C4×D71—22no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
82#14556047—22no—
83#14556047—22no—
84C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C2×M16×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
89#124×C71D411yescharacteristic
90#124×C71D411yescharacteristic
91#123×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93#117×C71C2×C411yescharacteristic
94#101×C71—22no—
95#101×C71—22no—
96C23×D71—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108#11765849—42no—
109#11765849—42no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118Dic71⋊C4—21no—
119Dic71⋊C4—21no—
120Dic71⋊C4—21no—
121Dic71⋊C4—21no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
124C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134C4×Dic71—22no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153M16×C71—42no—
154M16×C71—42no—
155C2×C8×C71—42no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—21no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71—21no—
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—82no—
169Q8×C71—42no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—42no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12012yes—
185C2×C4×C71#12012yes—
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—82no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—82no—
195D284—42no—
196D284—42no—
197C4×D71—82no—
198C4×D71—82no—
199Dic142—81no—
200Dic142—81no—
201C8×C71—82no—
202C71⋊C8—82no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C22×C71#41012yes—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—162no—
212C4×C71—22no—
213C4×C71—22no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—42no—
223Dic71—41no—
224#12729—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—81no—
228C2×C71#178211yescharacteristic
229D71—82no—
230#3510—711no—
231#2133—711no—
232#2133D7111yescharacteristic, complemented
233C2×#355—712no—
234#1830—712no—
235C71#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
236#559—1421no—
237#559—1421no—
238#556—1421no—
239#556—1421no—
240#551—1422no—
241#551—1422no—
242#542—1422no—
243#536C2×D7111yescharacteristic
244#535—711no—
245#533—711no—
246#529—1422no—
247C2×#124—711no—
248#519—711no—
249#518—711no—
250C4×#41—711no—
251C2×#101—712no—
252C2×#101C2×D7112yes—
253#356—21no—
254#356—1421no—
255#355—21no—
256#355—1422no—
257#355—1422no—
258#355—1421no—
259#344—1422no—
260#344—1422no—
261C2×#41C4×D7111yescharacteristic
262C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
263C22×D4—711no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1422no—
266C4⋊Q8—1421no—
267C4⋊Q8D28411yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
269#127—1421no—
270#126—1422no—
271#126—1422no—
272#126—1422no—
273#126—1422no—
274#125—1421no—
275#124—712no—
276#124—712no—
277#124—1422no—
278#124—1422no—
279#124—1421no—
280#124—1421no—
281#124—1421no—
282#124D28411yescharacteristic
283#124C22⋊D7111yescharacteristic
284#123—22no—
285#123—1422no—
286#123—1422no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—1421no—
291C22⋊Q8—1421no—
292C22⋊Q8—1422no—
293C22⋊Q8—1422no—
294#121—1422no—
295#120—1421no—
296#120—1421no—
297C4×Q8—1421no—
298C4×Q8—1422no—
299C4×Q8—1421no—
300C4×Q8—1421no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×D4—1422no—
304C4×D4—1422no—
305C4×D4—1422no—
306C4×D4—1422no—
307C4×D4—1421no—
308C4×D4—1421no—
309C4×D4—1421no—
310#117—711no—
311#117—711no—
312#117—712no—
313#117—712no—
314#117—1421no—
315#117—1422no—
316#117—1422no—
317#117C4×D7111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1422no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320C2×C42—711no—
321C2×C42—1421no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—1422no—
325#101—1422no—
326C24—1421no—
327#41—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—1421no—
330C2×Q8—1421no—
331C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C2×Q8D4×D7112yes—
333C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—712no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1422no—
344C22×C4—1422no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7112yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—2842no—
352M16—2842no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2842no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—712no—
373C22⋊C4—711no—
374C22⋊C4—711no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C42—711no—
385C42—711no—
386C42—1422no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C42—1421no—
390C42—1422no—
391C42—1422no—
392C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
393C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—2842no—
396C23—5682no—
397C23—1422no—
398C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—5681no—
404Q8—5681no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—2842no—
408D4—2842no—
409D4—5682no—
410D4—5682no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—5682no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1422no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1455609612yes—
430C2×C4#1455609812yes—
431C8—82no—
432C8—5682no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—2842no—
437C22—2842no—
438C22—2842no—
439C22—11362no—
440C22#1798585411yescharacteristic
441C22#1798597112yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—2842no—
450C4—2841no—
451C4—2841no—
452C4—2841no—
453C4—2841no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—5682no—
458C2#2258825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588256
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71#1782
prime radical#17986563C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#12729
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590029C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588452C2semidirect
5. C71×#2133C2semidirect
232. #2133D71semidirect
235. C71#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225900292
C2×#179857952
#225884522
C71×#21332
#1272971