Finite Group Databasebeta

← #31913105

Subgroups — #31913105

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D71—21no—
9C2×#14556151C411yescharacteristic
10C2×#14556150C2211yescharacteristic
11C2×#14556149—21no—
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556147C411yescharacteristic
14#135×D71—22no—
15#135×D71—22no—
16#135×D71—22no—
17#135×D71—22no—
18C2×Q16×D71C411yescharacteristic
19C2×SD16×D71—21no—
20C2×D8×D71C411yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
24#17985962—21no—
25#17985807—22no—
26#17985806—22no—
27#17985805—22no—
28(C2×D71)⋊C16—21no—
29(C2×D71)⋊C16—21no—
30#17985763—21no—
31C2×#135×C71C2211yescharacteristic
32C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#359×C71—22no—
35C2×#11765866—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—41no—
38C2×#11765864—21no—
39C2×#11765864—41no—
40#41×D71—24no—
41#41×D71—24no—
42#41×D71—42no—
43#41×D71—42no—
44C2×Q8×D71—21no—
45C2×D4×D71—21no—
46C2×D4×D71—41no—
47C22×C4×D71—41no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49#14556151—22no—
50#14556151—22no—
51#14556150—21no—
52#14556150—21no—
53#14556150D412yes—
54#14556150D412yes—
55#14556149—24no—
56#14556149—24no—
57#14556148—24no—
58#14556148—24no—
59#14556147—22no—
60#14556147—22no—
61C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—22no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765852—21no—
68SD16×D71—24no—
69SD16×D71—24no—
70C2×D568C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72D8×D71—22no—
73D8×D71—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D71D411yescharacteristic
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C71⋊C16—21no—
85C2×C71⋊C16—21no—
86C2×C71⋊C16—21no—
87#14556064—21no—
88#14556064—21no—
89(C2×D71)⋊C8—41no—
90(C2×D71)⋊C8—41no—
91C2×#41×C71—21no—
92#135×C71—21no—
93#135×C71—21no—
94#135×C71D412yes—
95#135×C71D412yes—
96C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C71—21no—
98C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100C22×C8×C71C2311yescharacteristic
101C2×C16×C71—21no—
102C2×C16×C71—21no—
103C2×C16×C71—21no—
104#108×C71—21no—
105#108×C71—21no—
106C23×D71—41no—
107C23×D71SD1611yescharacteristic
108#11765866—24no—
109#11765866—42no—
110#11765865—22no—
111#11765865—22no—
112#11765865—44no—
113#11765865—44no—
114#11765865—41no—
115#11765865—41no—
116#11765864—24no—
117#11765864—42no—
118#11765864—44no—
119#11765864—44no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—41no—
122Q8×D71—24no—
123Q8×D71—42no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129D4×D71—24no—
130D4×D71—42no—
131D4×D71—44no—
132D4×D71—44no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71SD1611yescharacteristic
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D71D811yescharacteristic
147C2×C4×D71D811yescharacteristic
148Dic284—21no—
149Dic284C22⋊C412yes—
150#11765855—24no—
151#11765854—22no—
152#11765854—22no—
153#11765853—24no—
154#11765852—24no—
155D568—21no—
156D568C22⋊C412yes—
157#11765850—24no—
158#11765849—41no—
159#11765849—41no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—41no—
163C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
165C8×D71—21no—
166C8×D71—21no—
167C8×D71—21no—
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C71⋊C16—41no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—41no—
177#41×C71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—21no—
184Q16×C71C22⋊C412yes—
185SD16×C71—22no—
186SD16×C71—22no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71C22⋊C412yes—
189M16×C71—41no—
190M16×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C16×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71#10211yescharacteristic
210C22×D71#10211yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D71—44no—
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—42no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71#10211yescharacteristic
235C2×Dic71#10211yescharacteristic
236D284—22no—
237D284—44no—
238D284—41no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—22no—
252Dic142—44no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—81no—
255C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C8×C71#12011yescharacteristic
258C8×C71#12011yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—81no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#10211yescharacteristic
268C22×C71#45011yescharacteristic
269C22×C71#45011yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—88no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71#35912yescomplemented
282C4×C71—42no—
283C4×C71#37911yescharacteristic
284C4×C71#41811yescharacteristic
285C4×C71#44711yescharacteristic
286C4×C71#44711yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—42no—
290#12734—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#178611yescharacteristic
295C2×C71C2×#35911yescharacteristic
296C2×C71#214311yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—41no—
299D71—82no—
300C22×#135—711no—
301C2×#359—711no—
302C2×#359—711no—
303C2×#359—711no—
304C2×#359D7111yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C16—711no—
306#1810—711no—
307C71#1273411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1421no—
309C2×#135—711no—
310C2×#135—711no—
311C2×#135—711no—
312C2×#135—1421no—
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1422no—
315C2×#135—1422no—
316C2×#135—1422no—
317C2×#135—1422no—
318C2×#135C2×D7111yescharacteristic
319C22×Q16—711no—
320C22×SD16—1421no—
321C22×D8—711no—
322C23×C8—711no—
323C22×C16—711no—
324C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C2×#108—711no—
326C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#407—1421no—
328#359—22no—
329#359—1422no—
330#359—1422no—
331#359—1422no—
332C22⋊C16—1421no—
333C22⋊C16—1421no—
334#341—1421no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—2841no—
337C2×#41—2841no—
338C2×#41—2842no—
339C2×#41—2842no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342C2×#41—1424no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41—1421no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×D4—2841no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—2841no—
349C23×C4—711no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—712no—
353#135—712no—
354#135—1422no—
355#135—1422no—
356#135—1424no—
357#135—1424no—
358#135—1424no—
359#135—1424no—
360#135—1422no—
361#135—1422no—
362#135—1421no—
363#135—1421no—
364#135D28412yes—
365#135C22⋊D7112yes—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16—1422no—
370C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—711no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8C4×D7111yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—21no—
397C2×C16—1421no—
398C2×C16—1421no—
399C2×C16—1421no—
400#108—21no—
401#108—21no—
402#108—1421no—
403#108—1421no—
404C22⋊C8—2841no—
405C22⋊C8—2841no—
406C24—2841no—
407C24—711no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—2844no—
413#41—2844no—
414#41—2844no—
415#41—2844no—
416#41—2842no—
417#41—2842no—
418#41—2841no—
419#41—2841no—
420#41—1424no—
421#41—1424no—
422#41—1422no—
423#41—1422no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—1424no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457Q16—21no—
458Q16—712no—
459Q16—1424no—
460Q16—1421no—
461Q16(C2×D71)⋊C412yes—
462SD16—22no—
463SD16—22no—
464SD16—1424no—
465SD16—1424no—
466SD16—1422no—
467SD16—1422no—
468D8—21no—
469D8—712no—
470D8—1424no—
471D8—1421no—
472D8(C2×D71)⋊C412yes—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—2841no—
476M16—2841no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2841no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C8C2×D28411yescharacteristic
497C16—41no—
498C16—2841no—
499C23—41no—
500C23—2841no—
501C23—2844no—
502C23—2841no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—711no—
506C23—711no—
507C23—1422no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23SD16×D7111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—2844no—
514Q8—2841no—
515Q8—1422no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—2844no—
521D4—2844no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2844no—
525D4—2841no—
526D4—1422no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455609611yescharacteristic
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4D8×D7111yescharacteristic
552C2×C4#1455615211yescharacteristic
553C2×C4#1455615511yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—5681no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
560C8#1455609611yescharacteristic
561C8#1455609811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—5688no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—712no—
574C22—1421no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22#102×D7111yescharacteristic
580C22#1798614811yescharacteristic
581C22#1798615111yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—2842no—
584C4—1421no—
585C4—1421no—
586C4#1798585411yescharacteristic
587C4#1798600211yescharacteristic
588C4#1798613111yescharacteristic
589C4#1798613411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—2841no—
594C2—5682no—
595C2—1422no—
596C2#2258826911yescharacteristic
597C2#359×D7111yescharacteristic
598C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#359×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC2×#135×D71C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#359D71
hypocenterC71#12734
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985807C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. C2×#17985805C2semidirect
5. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
6. #22588375C2semidirect
7. C2×#359×C71C2semidirect
22. C22×C71⋊C16C22semidirect
23. C2×#14556064C22semidirect
32. C22×C16×C71C22semidirect
33. C2×#108×C71C22semidirect
281. C2×D71#359semidirect
304. C2×#359D71semidirect
307. C71#12734semidirect
324. C22×C16C2×D71semidirect
326. C2×#108C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D712
C2×#179858072
C2×#179858062
C2×#179858052
C2×(C2×D71)⋊C162
#225883752
C2×#359×C712
#1273471