Subgroups — #31913146

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
9	#17986801	—	2	2	no	—
10	#17986801	—	2	2	no	—
11	#17986801	—	2	2	no	—
12	#17986801	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556151	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17985981	—	2	1	no	—
22	#17985813	—	2	2	no	—
23	#17985811	—	2	2	no	—
24	#17985806	—	2	2	no	—
25	#17985780	—	2	2	no	—
26	C₇₁⋊#338	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#359×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#14556174	—	2	4	no	—
32	#14556174	—	2	4	no	—
33	#14556174	—	4	2	no	—
34	#14556174	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
37	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
42	#14556155	—	2	8	no	—
43	#14556155	—	2	8	no	—
44	#14556153	—	2	4	no	—
45	#14556153	—	2	4	no	—
46	#14556151	—	2	4	no	—
47	#14556151	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
57	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
58	#14556134	—	2	1	no	—
59	#14556134	—	2	1	no	—
60	#14556134	—	2	1	no	—
61	#14556134	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556068	—	2	1	no	—
67	#14556068	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	#14556064	—	2	1	no	—
70	#14556064	—	2	1	no	—
71	#14556046	—	4	1	no	—
72	#14556044	—	4	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
90	#11765866	—	2	8	no	—
91	#11765866	—	4	4	no	—
92	#11765865	—	2	1	no	—
93	#11765865	—	2	1	no	—
94	#11765865	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
111	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
114	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11765852	—	2	8	no	—
118	D₅₆₈	—	2	2	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	D₅₆₈	—	2	2	no	—
121	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11765850	—	2	8	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	4	1	no	—
126	#11765849	—	4	1	no	—
127	#11765848	—	2	2	no	—
128	#11765848	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
147	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	—	2	1	no	—
189	D₂₈₄	—	2	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	8	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	#12743	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	4	2	no	—
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×#576	—	71	1	no	—
234	C₂×#361	—	71	1	no	—
235	C₂×#361	—	71	1	no	—
236	#2143	—	71	1	no	—
237	#2143	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2115	—	71	1	no	—
239	#1813	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#12743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
242	#576	—	142	2	no	—
243	#576	—	142	2	no	—
244	#576	—	142	2	no	—
245	#576	—	142	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
248	C₂×#135	—	71	2	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#131	—	71	1	no	—
253	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
254	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#108	—	71	1	no	—
256	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#413	—	142	1	no	—
258	#361	—	142	2	no	—
259	#361	—	142	2	no	—
260	#359	—	2	2	no	—
261	#359	—	142	2	no	—
262	#349	—	142	2	no	—
263	#338	—	142	1	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	284	1	no	—
270	C₂×#41	—	71	1	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
280	#135	—	2	1	no	—
281	#135	—	2	1	no	—
282	#135	—	142	4	no	—
283	#135	—	142	4	no	—
284	#135	D₂₈₄	1	2	yes	—
285	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×D₈	—	71	2	no	—
290	C₂×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂×D₈	—	71	2	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₈	—	142	4	no	—
294	C₂×D₈	—	142	4	no	—
295	C₂×D₈	—	142	1	no	—
296	C₂×D₈	—	142	1	no	—
297	C₂×D₈	—	142	1	no	—
298	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	142	1	no	—
300	#131	—	142	1	no	—
301	#131	—	142	1	no	—
302	#131	—	142	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	M₃₂	—	2	1	no	—
310	M₃₂	—	2	1	no	—
311	M₃₂	—	142	1	no	—
312	M₃₂	—	142	1	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
315	#108	—	2	1	no	—
316	#108	—	2	1	no	—
317	#108	—	142	1	no	—
318	#108	—	142	1	no	—
319	#101	—	284	1	no	—
320	#100	—	284	1	no	—
321	C₂⁴	—	284	2	no	—
322	C₂⁴	—	284	1	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	284	4	no	—
328	#41	—	284	4	no	—
329	#41	—	284	4	no	—
330	#41	—	142	8	no	—
331	#41	—	142	1	no	—
332	#41	—	142	1	no	—
333	#41	—	142	1	no	—
334	#41	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	2	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	4	no	—
342	C₂×D₄	—	284	8	no	—
343	C₂×D₄	—	284	8	no	—
344	C₂×D₄	—	284	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	1	no	—
348	C₂×D₄	—	284	1	no	—
349	C₂×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	1	no	—
360	Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
361	SD₁₆	—	2	2	no	—
362	SD₁₆	—	2	2	no	—
363	SD₁₆	—	142	8	no	—
364	D₈	—	2	1	no	—
365	D₈	—	71	4	no	—
366	D₈	—	142	8	no	—
367	D₈	—	142	2	no	—
368	D₈	—	142	2	no	—
369	D₈	—	142	2	no	—
370	D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	1	no	—
373	M₁₆	—	284	1	no	—
374	M₁₆	—	284	1	no	—
375	M₁₆	—	142	1	no	—
376	M₁₆	—	142	1	no	—
377	M₁₆	—	142	2	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	284	1	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	—	4	1	no	—
391	C₁₆	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	284	8	no	—
394	C₂³	—	284	2	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	71	2	no	—
398	C₂³	—	1136	2	no	—
399	C₂³	—	1136	4	no	—
400	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	Q₈	—	142	1	no	—
404	Q₈	—	142	1	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	284	8	no	—
410	D₄	—	284	8	no	—
411	D₄	—	284	2	no	—
412	D₄	—	284	2	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	142	2	no	—
415	D₄	—	142	2	no	—
416	D₄	—	142	4	no	—
417	D₄	—	142	1	no	—
418	D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	8	no	—
423	C₂×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	568	1	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
438	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	—	568	4	no	—
445	C₂²	—	1136	2	no	—
446	C₂²	—	1136	2	no	—
447	C₂²	—	1136	8	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986148	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986151	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	142	2	no	—
454	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986002	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	284	2	no	—
463	C₂	—	568	4	no	—
464	C₂	#22588269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22588269
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2143	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1786
prime radical	C₂×#17986801	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2143	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12743
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985813	C₂	semidirect
3. C₂×#17985811	C₂	semidirect
4. #22590068	C₂	semidirect
5. #22589960	C₂	semidirect
6. #22588387	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2143	C₂	semidirect
19. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
237. #2143	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#12743	semidirect
254. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
256. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986801	2
C₂×#17985813	2
C₂×#17985811	2
#22590068	2
#22589960	2
#22588387	2
C₇₁×#2143	2
#12743	71