Subgroups — #31913151

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
9	#17986813	—	2	2	no	—
10	#17986813	—	2	2	no	—
11	#17986813	—	2	2	no	—
12	#17986813	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556147	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985981	—	2	1	no	—
22	#17985816	—	2	2	no	—
23	#17985814	—	2	2	no	—
24	#17985806	—	2	2	no	—
25	#17985780	—	2	2	no	—
26	C₇₁⋊#338	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#359×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#14556175	—	2	4	no	—
32	#14556175	—	2	4	no	—
33	#14556175	—	4	2	no	—
34	#14556175	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
36	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
42	#14556158	—	2	4	no	—
43	#14556158	—	2	4	no	—
44	#14556157	—	2	8	no	—
45	#14556157	—	2	8	no	—
46	#14556147	—	2	4	no	—
47	#14556147	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
55	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
58	#14556134	—	2	1	no	—
59	#14556134	—	2	1	no	—
60	#14556134	—	2	1	no	—
61	#14556134	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556068	—	2	1	no	—
67	#14556068	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	#14556064	—	2	1	no	—
70	#14556064	—	2	1	no	—
71	#14556046	—	4	1	no	—
72	#14556044	—	4	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#11765865	—	2	1	no	—
89	#11765865	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	1	no	—
91	#11765865	—	2	1	no	—
92	#11765865	—	4	4	no	—
93	#11765865	—	4	4	no	—
94	#11765864	—	2	8	no	—
95	#11765864	—	4	4	no	—
96	#11765864	—	4	8	no	—
97	#11765864	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
109	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
118	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
119	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
120	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11765855	—	2	8	no	—
122	#11765853	—	2	8	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	4	1	no	—
126	#11765849	—	4	1	no	—
127	#11765848	—	2	2	no	—
128	#11765848	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
144	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
147	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
185	D₂₈₄	—	2	1	no	—
186	D₂₈₄	—	2	1	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	#12744	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×#578	—	71	1	no	—
227	C₂×#362	—	71	1	no	—
228	C₂×#362	—	71	1	no	—
229	#2143	—	71	1	no	—
230	#2143	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2115	—	71	1	no	—
232	#1813	—	71	1	no	—
233	C₇₁	#12744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
235	#578	—	142	2	no	—
236	#578	—	142	2	no	—
237	#578	—	142	2	no	—
238	#578	—	142	2	no	—
239	C₂×#137	—	142	2	no	—
240	C₂×#137	—	142	1	no	—
241	C₂×#135	—	71	2	no	—
242	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×#131	—	71	1	no	—
246	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
247	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#108	—	71	1	no	—
249	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#413	—	142	1	no	—
251	#362	—	142	2	no	—
252	#362	—	142	2	no	—
253	#359	—	2	2	no	—
254	#359	—	142	2	no	—
255	#349	—	142	2	no	—
256	#338	—	142	1	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	284	1	no	—
263	C₂×#41	—	284	2	no	—
264	C₂×#41	—	71	1	no	—
265	C₂×#41	—	142	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
269	#137	—	142	8	no	—
270	#137	—	142	8	no	—
271	#137	—	142	4	no	—
272	#137	—	142	4	no	—
273	#135	—	2	1	no	—
274	#135	—	2	1	no	—
275	#135	—	142	4	no	—
276	#135	—	142	4	no	—
277	#135	D₂₈₄	1	2	yes	—
278	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	142	1	no	—
293	#131	—	142	1	no	—
294	#131	—	142	1	no	—
295	#131	—	142	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	M₃₂	—	2	1	no	—
303	M₃₂	—	2	1	no	—
304	M₃₂	—	142	1	no	—
305	M₃₂	—	142	1	no	—
306	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
308	#108	—	2	1	no	—
309	#108	—	2	1	no	—
310	#108	—	142	1	no	—
311	#108	—	142	1	no	—
312	#101	—	284	1	no	—
313	#100	—	284	1	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	4	1	no	—
317	#41	—	4	1	no	—
318	#41	—	284	4	no	—
319	#41	—	284	4	no	—
320	#41	—	284	8	no	—
321	#41	—	284	8	no	—
322	#41	—	284	4	no	—
323	#41	—	142	8	no	—
324	#41	—	142	1	no	—
325	#41	—	142	1	no	—
326	#41	—	142	1	no	—
327	#41	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	284	2	no	—
344	C₂×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	1	no	—
353	Q₁₆	—	71	4	no	—
354	Q₁₆	—	142	8	no	—
355	Q₁₆	—	142	2	no	—
356	Q₁₆	—	142	2	no	—
357	Q₁₆	—	142	2	no	—
358	Q₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	SD₁₆	—	2	2	no	—
360	SD₁₆	—	2	2	no	—
361	SD₁₆	—	142	8	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	1	no	—
366	M₁₆	—	284	1	no	—
367	M₁₆	—	284	1	no	—
368	M₁₆	—	142	1	no	—
369	M₁₆	—	142	1	no	—
370	M₁₆	—	142	2	no	—
371	M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	284	1	no	—
374	C₂×C₈	—	71	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₁₆	—	4	1	no	—
384	C₁₆	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	71	2	no	—
387	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	284	8	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	Q₈	—	142	1	no	—
396	Q₈	—	142	1	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	284	8	no	—
402	D₄	—	142	2	no	—
403	D₄	—	142	2	no	—
404	D₄	—	142	1	no	—
405	D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	8	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	8	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	8	1	no	—
424	C₈	—	568	1	no	—
425	C₈	—	142	2	no	—
426	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
429	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986148	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986151	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	—	142	2	no	—
441	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986002	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17986131	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	284	2	no	—
450	C₂	#22588269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22588269
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2143	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1786
prime radical	C₂×#17986813	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2143	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12744
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985816	C₂	semidirect
3. C₂×#17985814	C₂	semidirect
4. #22590068	C₂	semidirect
5. #22589960	C₂	semidirect
6. #22588387	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2143	C₂	semidirect
230. #2143	D₇₁	semidirect
233. C₇₁	#12744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986813	2
C₂×#17985816	2
C₂×#17985814	2
#22590068	2
#22589960	2
#22588387	2
C₇₁×#2143	2
#12744	71