Finite Group Databasebeta

← #31913169

Subgroups — #31913169

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3584C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556068C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
11#17986037C2211yescharacteristic, complemented
12#17986016—21no—
13#17985809—22no—
14#17985806—22no—
15#17985806—22no—
16#17985803—21no—
17#17985800—21no—
18#17985783—22no—
19#17985771—21no—
20#585×C71—21no—
21#578×C71—21no—
22#578×C71C412yescomplemented
23#577×C71—22no—
24#577×C71—22no—
25#576×C71—21no—
26#576×C71C412yescomplemented
27#575×C71—22no—
28#575×C71—21no—
29C2×#135×C71—22no—
30C2×#135×C71C2211yescharacteristic
31C2×#135×C71C2211yescharacteristic
32C2×#131×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34#14556087—21no—
35#14556068—21no—
36#14556068—21no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556064—21no—
42#14556064—21no—
43#14556062—21no—
44#14556060—21no—
45#14556055—42no—
462−1+4×C71—22no—
472−1+4×C71—22no—
482−1+4×C71—41no—
49H(5,𝔽2)×C71—22no—
50H(5,𝔽2)×C71—22no—
51H(5,𝔽2)×C71—42no—
52H(5,𝔽2)×C71—41no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—21no—
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71—42no—
57C2×#41×C71—42no—
58C2×#41×C71D411yescharacteristic
59#137×C71—22no—
60#137×C71—24no—
61#137×C71—24no—
62#137×C71—22no—
63AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
64AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
65AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
66AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
67#135×C71—24no—
68#135×C71—24no—
69#135×C71—22no—
70#135×C71—22no—
71#135×C71—21no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71—21no—
74#135×C71—21no—
75#135×C71C2×C412yes—
76#135×C71D412yes—
77#135×C71D412yes—
78#135×C71D412yes—
79C2×Q16×C71—22no—
80C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×Q16×C71D411yescharacteristic
82C2×SD16×C71—24no—
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×SD16×C71—21no—
85C2×D8×C71—22no—
86C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
87C2×D8×C71D411yescharacteristic
88#131×C71—21no—
89#131×C71—21no—
90#131×C71C2×C412yes—
91#131×C71D412yes—
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71D411yescharacteristic
94C22×C8×C71—21no—
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C71⋊C16—41no—
103C71⋊C16—41no—
104#41×C71—21no—
105#41×C71—21no—
106#41×C71—24no—
107#41×C71—24no—
108#41×C71—22no—
109#41×C71—22no—
110#41×C71—22no—
111#41×C71—22no—
112#41×C71—44no—
113#41×C71—44no—
114#41×C71—44no—
115#41×C71—44no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—42no—
118#41×C71—42no—
119#41×C71—42no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71C22⋊C412yes—
125#41×C71D812yes—
126C2×Q8×C71—24no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71—42no—
131C2×Q8×C71SD1611yescharacteristic
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—44no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71SD1611yescharacteristic
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—44no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149Q16×C71—24no—
150Q16×C71—21no—
151Q16×C71—21no—
152Q16×C71C22⋊C412yes—
153Q16×C71C22⋊C412yes—
154SD16×C71—24no—
155SD16×C71—24no—
156SD16×C71—22no—
157SD16×C71—22no—
158SD16×C71—22no—
159SD16×C71—22no—
160D8×C71—24no—
161D8×C71—21no—
162D8×C71—21no—
163D8×C71C22⋊C412yes—
164D8×C71C22⋊C412yes—
165M16×C71—21no—
166M16×C71—22no—
167M16×C71—22no—
168M16×C71C22⋊C412yes—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C23×C71—21no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Q8×C71—21no—
184Q8×C71—22no—
185Q8×C71—22no—
186Q8×C71—44no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71#10212yes—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—21no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71#10212yes—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×Dic71—81no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C71#12011yescharacteristic
228C8×C71#12011yescharacteristic
229C71⋊C8—81no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—161no—
236C22×C71—161no—
237C22×C71—164no—
238C22×C71#41811yescharacteristic
239C22×C71#44711yescharacteristic
240C22×C71#45011yescharacteristic
241C4×C71—22no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71#37911yescharacteristic
245C4×C71C2×#10211yescharacteristic
246C4×C71#44711yescharacteristic
247C4×C71#45011yescharacteristic
248Dic71—161no—
249#12747—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—42no—
254C2×C71—82no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#178611yescharacteristic
257#3584D7111yescharacteristic
258#2145—711no—
259#2143—711no—
260C2×#359—711no—
261#2138—711no—
262C2×#350—711no—
263#1814—711no—
264C71#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—21no—
266#578—21no—
267#578Dic7112yescomplemented
268#577—22no—
269#577—22no—
270#576—21no—
271#576Dic7112yescomplemented
272#575—22no—
273#575—21no—
274C2×#135—22no—
275C2×#135C2×D7111yescharacteristic
276C2×#135C2×D7111yescharacteristic
277C2×#131C2×D7111yescharacteristic
278C2×M32—711no—
279C22×C16—711no—
280C2×#108—711no—
281#427—711no—
282#421—1421no—
283#360—1422no—
284#359—1422no—
285#359—1422no—
286#358—1421no—
287#357—1421no—
288#350—1422no—
289#344—1421no—
2902−1+4—22no—
2912−1+4—22no—
2922−1+4—41no—
293H(5,𝔽2)—22no—
294H(5,𝔽2)—22no—
295H(5,𝔽2)—42no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297C2×#41—24no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—42no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
303#137—22no—
304#137—24no—
305#137—24no—
306#137—22no—
307AGL(1,ℤ/8)—22no—
308AGL(1,ℤ/8)—24no—
309AGL(1,ℤ/8)—24no—
310AGL(1,ℤ/8)—22no—
311#135—24no—
312#135—24no—
313#135—22no—
314#135—22no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135C2×Dic7112yes—
320#135C22⋊D7112yes—
321#135C22⋊D7112yes—
322#135C22⋊D7112yes—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16C2×Dic7111yescharacteristic
325C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8C2×Dic7111yescharacteristic
331C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C2×Dic7112yes—
335#131C22⋊D7112yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341#117—1421no—
342M32—1421no—
343M32—1421no—
344C2×C16—1421no—
345C2×C16—1421no—
346C2×C16—1421no—
347C2×C16—1421no—
348#108—1421no—
349#108—1421no—
350#107—1421no—
351#106—1421no—
352#104—2842no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41C22⋊Dic7112yes—
374#41#1176585012yes—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#1176585311yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4#1176585311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398Q16—24no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16C22⋊Dic7112yes—
402Q16C22⋊Dic7112yes—
403SD16—24no—
404SD16—24no—
405SD16—22no—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409D8—24no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8C22⋊Dic7112yes—
413D8C22⋊Dic7112yes—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—2841no—
418M16—2841no—
419M16C22⋊Dic7112yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—2841no—
424C2×C8C22×Dic7111yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C4⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C42—2841no—
433C16—2841no—
434C16—2841no—
435C23—21no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23#1455615411yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8#1455604912yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—21no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4#1455604912yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—5681no—
475C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
476C2×C4#1455609711yescharacteristic
477C2×C4#1455609711yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
480C2×C4#1455615411yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—5681no—
483C8C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
484C8C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
485C8#1455609711yescharacteristic
486C8#1455609711yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—164no—
495C22#1798600411yescharacteristic
496C22#1798613311yescharacteristic
497C22#1798615011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—11361no—
502C4#1798585511yescharacteristic
503C4C2×#1455604911yescharacteristic
504C4#1798613311yescharacteristic
505C4#1798615011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2#2258827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986133
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3584C2
socleC2×C71#1786
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#3584D71
hypocenterC71#12747
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590076C2semidirect
2. #22590068C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. #22590047C2semidirect
5. C2×#17985783C2semidirect
6. #22588394C2semidirect
8. C2×#14556068C22semidirect
9. C22×C71⋊C16C22semidirect
10. C2×#14556064C22semidirect
11. #17986037C22semidirect
22. #578×C71C4semidirect
26. #576×C71C4semidirect
264. C71#12747semidirect
267. #578Dic71semidirect
271. #576Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900762
#225900682
C2×#179858062
#225900472
C2×#179857832
#225883942
C71×#35842
#1274771