Subgroups — #31913176

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#576×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#17986000	—	2	1	no	—
13	#17985812	—	2	2	no	—
14	#17985806	—	2	2	no	—
15	#17985803	—	2	1	no	—
16	#17985800	—	2	2	no	—
17	#17985800	—	2	1	no	—
18	#17985783	—	2	2	no	—
19	#17985767	—	2	1	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#576×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#576×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#576×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#576×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#14556068	—	2	1	no	—
35	#14556068	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
40	#14556064	—	2	1	no	—
41	#14556064	—	2	1	no	—
42	#14556062	—	2	1	no	—
43	#14556062	—	2	1	no	—
44	#14556052	—	4	1	no	—
45	#14556049	—	4	1	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#135×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#131×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	#11765849	—	4	1	no	—
91	#11765849	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
99	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
106	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
107	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
108	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
109	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#41×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
136	Q₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	D₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	#102	1	2	yes	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	16	1	no	—
234	#12748	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2192	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2194	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#576	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#361	—	71	1	no	—
245	C₂×#359	—	71	1	no	—
246	#2139	—	71	1	no	—
247	C₂×#357	—	71	1	no	—
248	C₂×#350	—	71	1	no	—
249	#1816	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#12748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
252	#576	—	2	2	no	—
253	#576	—	2	2	no	—
254	#576	—	2	2	no	—
255	#576	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
258	C₂×#135	—	2	1	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×#108	—	71	1	no	—
266	C₂×#107	—	71	1	no	—
267	#417	—	142	1	no	—
268	#361	—	142	2	no	—
269	#359	—	142	2	no	—
270	#358	—	142	1	no	—
271	#357	—	142	2	no	—
272	#357	—	142	1	no	—
273	#350	—	142	2	no	—
274	#343	—	142	1	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	4	1	no	—
282	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	1	no	—
294	#135	—	2	1	no	—
295	#135	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
296	#135	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	#131	—	2	1	no	—
311	#131	—	2	1	no	—
312	#131	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	#131	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	M₃₂	—	142	1	no	—
321	M₃₂	—	142	1	no	—
322	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
326	#108	—	142	1	no	—
327	#108	—	142	1	no	—
328	#107	—	142	1	no	—
329	#107	—	142	1	no	—
330	#103	—	284	1	no	—
331	#102	—	284	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	#41	—	2	1	no	—
335	#41	—	2	1	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	1	no	—
344	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
345	#41	#11765853	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	1	no	—
372	Q₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	2	8	no	—
374	SD₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	2	no	—
376	D₈	—	2	8	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	D₈	—	2	1	no	—
379	D₈	—	2	2	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
382	D₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	284	1	no	—
387	M₁₆	—	284	1	no	—
388	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	284	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
401	C₁₆	—	284	1	no	—
402	C₁₆	—	284	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	16	1	no	—
410	C₂³	—	16	1	no	—
411	C₂³	—	16	2	no	—
412	C₂³	—	16	2	no	—
413	C₂³	#14556154	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	1	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	#14556049	1	2	yes	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	#14556049	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	568	1	no	—
440	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	568	1	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
452	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	8	no	—
467	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986133	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986150	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	1136	1	no	—
473	C₄	#17985855	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986133	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986150	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	—	8	4	no	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#22588271	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22590297	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22590311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986133
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#447
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#576	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12748
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985812	C₂	semidirect
2. C₂×#17985806	C₂	semidirect
3. #22590052	C₂	semidirect
4. C₂×#17985800	C₂	semidirect
5. C₂×#17985783	C₂	semidirect
6. #22588404	C₂	semidirect
8. C₂×#14556068	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
24. #576×C₇₁	C₄	semidirect
250. C₇₁	#12748	semidirect
255. #576	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985812	2
C₂×#17985806	2
#22590052	2
C₂×#17985800	2
C₂×#17985783	2
#22588404	2
C₂×#576×C₇₁	2
#12748	71