Finite Group Databasebeta

← #31913186

Subgroups — #31913186

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556176—21no—
9#17986812—22no—
10#17986812—22no—
11#17986812—22no—
12#17986812C414yescomplemented
13C2×#14556160—22no—
14C2×#14556159—21no—
15C2×#14556151—21no—
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71—21no—
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556064C2211yescharacteristic
21#17985998—21no—
22#17985815—22no—
23#17985807—22no—
24#17985802—21no—
25#17985799—21no—
26#17985782—22no—
27#17985768—21no—
28C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
29C22×C16×C71C2211yescharacteristic
30C2×#107×C71C2211yescharacteristic
31#358×C71—22no—
32#14556176—24no—
33#14556176—24no—
34#14556176—42no—
35#14556176—42no—
36C2×#11765866—22no—
37C2×#11765866—41no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—42no—
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C2×Q8×D71—22no—
42C2×Q8×D71—41no—
43#14556160—28no—
44#14556160—28no—
45#14556159—24no—
46#14556159—24no—
47#14556151—24no—
48#14556151—24no—
49#14556150—21no—
50#14556150—21no—
51#14556150C2×C412yes—
52#14556150D412yes—
53C2×Dic284D411yescharacteristic
54C2×#11765855—22no—
55Q16×D71—24no—
56Q16×D71—24no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×D568D411yescharacteristic
60#14556134—21no—
61#14556134—21no—
62#14556134C2×C412yes—
63#14556134D412yes—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849D411yescharacteristic
66C2×#11765848—21no—
67C2×C8×D71—21no—
68#14556068—21no—
69#14556068—21no—
70C2×C71⋊C16—21no—
71#14556064—21no—
72#14556064—21no—
73#14556051—41no—
74#14556048—41no—
75C22×Q8×C71—21no—
76C2×Q16×C71—21no—
77C2×Q16×C71—21no—
78C2×Q16×C71—21no—
79C2×Q16×C71C2×C412yes—
80C2×Q16×C71D412yes—
81C2×Q16×C71D412yes—
82C22×C8×C71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C16×C71—21no—
85C2×C16×C71—21no—
86C2×C16×C71—21no—
87#107×C71—21no—
88#107×C71—21no—
89#11765866—28no—
90#11765866—44no—
91#11765866—44no—
92#11765866—44no—
93#11765865—21no—
94#11765865—21no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—48no—
98#11765865—48no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765865C22⋊C412yes—
102#11765865SD1612yes—
103C2×Dic142—21no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142D811yescharacteristic
106Q8×D71—28no—
107Q8×D71—44no—
108Q8×D71—44no—
109Q8×D71—44no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284D811yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—41no—
119Dic284—21no—
120Dic284C22⋊C412yes—
121#11765855—28no—
122#11765854—22no—
123#11765854—22no—
124#11765852—28no—
125D568—21no—
126D568C22⋊C412yes—
127#11765849—21no—
128#11765849—41no—
129#11765849—41no—
130#11765849C22⋊C412yes—
131#11765848—22no—
132#11765848—22no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C8×D71—22no—
136C8×D71—22no—
137C71⋊C16—41no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147Q16×C71—22no—
148Q16×C71—22no—
149Q16×C71—22no—
150Q16×C71C22⋊C414yes—
151C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C16×C71—41no—
160C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D71—21no—
162C22×D71—41no—
163Q8×C71—24no—
164Q8×C71—42no—
165Q8×C71—42no—
166Q8×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—161no—
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D71—22no—
179C22⋊D71—22no—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—42no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—41no—
184D284—22no—
185D284—21no—
186D284—48no—
187D284—41no—
188D284#10212yes—
189C4×D71—22no—
190C4×D71—22no—
191C4×D71—48no—
192C4×D71—48no—
193C4×D71—42no—
194C4×D71—42no—
195Dic142—21no—
196Dic142—22no—
197Dic142—48no—
198Dic142—41no—
199Dic142#10212yes—
200C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C71#12011yescharacteristic
203C8×C71#12011yescharacteristic
204C71⋊C8—22no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71#41811yescharacteristic
209C22×C71#44711yescharacteristic
210C22×C71#45011yescharacteristic
211C2×D71—22no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—44no—
218C4×C71—161no—
219C4×C71#37911yescharacteristic
220C4×C71C2×#10211yescharacteristic
221C4×C71#44711yescharacteristic
222C4×C71#45011yescharacteristic
223Dic71—22no—
224Dic71—42no—
225#12749—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#178611yescharacteristic
229C2×C71#219311yescharacteristic
230C2×C71#219511yescharacteristic
231D71—42no—
232D71—82no—
233C2×#578—711no—
234C2×#362—711no—
235C2×#359—711no—
236#2139—711no—
237C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
238C2×#350—711no—
239#1816—711no—
240C71#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1421no—
242#578—714no—
243#578—1422no—
244#578—1422no—
245#578—1422no—
246C2×#137—1421no—
247C2×#137—1422no—
248C2×#135—711no—
249C2×#135—1421no—
250C22×Q16—1421no—
251C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
252C2×#131—711no—
253C2×M32—711no—
254C22×C16C2×D7111yescharacteristic
255C2×#108—711no—
256C2×#107C2×D7111yescharacteristic
257#417—1421no—
258#362—1422no—
259#359—1422no—
260#358—22no—
261#358—1421no—
262#357—1421no—
263#350—1422no—
264#343—1421no—
2652−1+4—2842no—
2662−1+4—2842no—
2672−1+4—1424no—
2682−1+4—1424no—
269C2×#41—2842no—
270C2×#41—2841no—
271C2×#41—711no—
272C2×#41—1422no—
273C2×#41—1421no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—2841no—
276C22×Q8—1422no—
277#137—1424no—
278#137—1428no—
279#137—1424no—
280#137—1428no—
281#135—712no—
282#135—712no—
283#135—1424no—
284#135—1424no—
285#135—1421no—
286#135—1421no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—711no—
291C2×Q16—1424no—
292C2×Q16—1424no—
293C2×Q16—1422no—
294C2×Q16C4×D7112yes—
295C2×Q16D28412yes—
296C2×Q16C22⋊D7112yes—
297C2×SD16—1422no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×D8—711no—
300#131—712no—
301#131—712no—
302#131—1421no—
303#131—1421no—
304C2×M16—711no—
305C2×M16—1421no—
306C2×M16—1421no—
307C22×C8—1421no—
308C22×C8C22×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1421no—
311M32—1421no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1421no—
316#108—1421no—
317#108—1421no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—2841no—
321#102—2841no—
322#41—2848no—
323#41—2848no—
324#41—2844no—
325#41—2844no—
326#41—2844no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—712no—
330#41—712no—
331#41—1428no—
332#41—1422no—
333#41—1422no—
334#41—1421no—
335#41—1421no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—2842no—
343C2×Q8—2844no—
344C2×Q8—2844no—
345C2×Q8—2844no—
346C2×Q8—711no—
347C2×Q8—1428no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—711no—
352C2×D4—1421no—
353C2×D4—1421no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2842no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—712no—
365Q16—1428no—
366Q16—1421no—
367Q16(C2×D71)⋊C414yes—
368SD16—1428no—
369SD16—1422no—
370SD16—1422no—
371D8—712no—
372D8—1421no—
373M16—2841no—
374M16—2841no—
375M16—712no—
376M16—1421no—
377M16—1422no—
378M16—1422no—
379C2×C8—2841no—
380C2×C8—1421no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
384C2×C8D4×D7111yescharacteristic
385C2×C8D4×D7111yescharacteristic
386C2×C8D4×D7111yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C8C2×D28411yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—2841no—
393C23—2841no—
394C23—1421no—
395C23#1455615211yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—2848no—
401Q8—2841no—
402Q8—712no—
403Q8—1422no—
404Q8—1421no—
405D4—2848no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—2841no—
409D4—712no—
410D4—1422no—
411D4—1422no—
412D4—1422no—
413D4—1421no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—2848no—
420C2×C4—2848no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4#1455609611yescharacteristic
429C2×C4#1455609811yescharacteristic
430C2×C4D8×D7111yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
432C2×C4#1455615511yescharacteristic
433C8—5681no—
434C8—1422no—
435C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
436C8C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
437C8#1455609611yescharacteristic
438C8#1455609811yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22—2842no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—1422no—
447C22#1798600211yescharacteristic
448C22#1798613111yescharacteristic
449C22#1798615111yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—2842no—
453C4—1422no—
454C4#1798585411yescharacteristic
455C4#102×D7111yescharacteristic
456C4#1798613411yescharacteristic
457C4#1798614811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—2842no—
461C2—5682no—
462C2#2258826911yescharacteristic
463C2#2259030311yescharacteristic
464C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×#17986812C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#12749
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985815C2semidirect
3. C2×#17985807C2semidirect
4. #22590050C2semidirect
5. C2×#17985782C2semidirect
6. #22588405C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
12. #17986812C4semidirect
237. C2×#358D71semidirect
240. C71#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868122
C2×#179858152
C2×#179858072
#225900502
C2×#179857822
#225884052
C2×#358×C712
#1274971