Subgroups — #31913192

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
9	#17986804	—	2	2	no	—
10	#17986804	—	2	2	no	—
11	#17986804	—	2	2	no	—
12	#17986804	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986016	—	2	1	no	—
22	#17985816	—	2	1	no	—
23	#17985813	—	2	2	no	—
24	#17985813	—	2	1	no	—
25	#17985810	—	2	2	no	—
26	#17985801	—	2	2	no	—
27	#17985771	—	2	1	no	—
28	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#350×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556174	—	2	4	no	—
33	#14556174	—	2	4	no	—
34	#14556174	—	4	2	no	—
35	#14556174	—	4	2	no	—
36	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
43	#14556156	—	2	4	no	—
44	#14556156	—	2	8	no	—
45	#14556156	—	2	8	no	—
46	#14556156	—	2	4	no	—
47	#14556150	—	2	4	no	—
48	#14556150	—	2	4	no	—
49	#14556150	—	2	1	no	—
50	#14556150	—	2	1	no	—
51	#14556150	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556150	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	#14556087	—	2	1	no	—
68	#14556064	—	2	1	no	—
69	#14556064	—	2	1	no	—
70	#14556062	—	2	1	no	—
71	#14556060	—	2	1	no	—
72	#14556055	—	4	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#131×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
83	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
90	#11765866	—	4	4	no	—
91	#11765866	—	4	4	no	—
92	#11765865	—	2	8	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	#11765865	—	2	2	no	—
95	#11765865	—	4	4	no	—
96	#11765865	—	4	1	no	—
97	#11765865	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
111	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
113	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
117	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
118	Dic₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	#11765854	—	2	8	no	—
120	#11765854	—	2	2	no	—
121	#11765854	—	2	2	no	—
122	D₅₆₈	—	2	8	no	—
123	D₅₆₈	—	2	2	no	—
124	D₅₆₈	—	2	1	no	—
125	D₅₆₈	—	2	2	no	—
126	D₅₆₈	—	2	2	no	—
127	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	D₅₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11765849	—	4	1	no	—
130	#11765849	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	#41×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	#102	1	2	yes	—
170	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	D₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	8	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	16	1	no	—
226	#12750	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	8	4	no	—
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×#576	—	71	1	no	—
235	#2148	—	71	1	no	—
236	C₂×#361	—	71	1	no	—
237	#2145	—	71	1	no	—
238	#2140	—	71	1	no	—
239	#2117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1814	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#12750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
243	#576	—	71	4	no	—
244	#576	—	142	2	no	—
245	#576	—	142	2	no	—
246	#576	—	142	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
249	C₂×#135	—	71	1	no	—
250	C₂×#135	—	142	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
253	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#108	—	71	1	no	—
257	#427	—	71	1	no	—
258	#421	—	142	1	no	—
259	#362	—	142	1	no	—
260	#361	—	142	2	no	—
261	#361	—	142	1	no	—
262	#360	—	142	2	no	—
263	#357	—	142	2	no	—
264	#350	—	2	2	no	—
265	#344	—	142	1	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
270	C₂×#41	—	284	1	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂×#41	—	142	1	no	—
273	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
282	#135	—	71	2	no	—
283	#135	—	71	2	no	—
284	#135	—	142	4	no	—
285	#135	—	142	4	no	—
286	#135	—	142	1	no	—
287	#135	—	142	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×D₈	—	71	2	no	—
292	C₂×D₈	—	71	2	no	—
293	C₂×D₈	—	71	2	no	—
294	C₂×D₈	—	71	1	no	—
295	C₂×D₈	—	142	4	no	—
296	C₂×D₈	—	142	2	no	—
297	C₂×D₈	—	142	4	no	—
298	C₂×D₈	—	142	1	no	—
299	C₂×D₈	—	142	1	no	—
300	C₂×D₈	—	142	1	no	—
301	#131	—	2	1	no	—
302	#131	—	2	1	no	—
303	#131	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	#131	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#117	—	142	1	no	—
311	M₃₂	—	2	1	no	—
312	M₃₂	—	2	1	no	—
313	M₃₂	—	2	1	no	—
314	M₃₂	—	2	1	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
317	#108	—	142	1	no	—
318	#108	—	142	1	no	—
319	#107	—	142	1	no	—
320	#106	—	142	1	no	—
321	#104	—	284	2	no	—
322	C₂⁴	—	284	2	no	—
323	C₂⁴	—	284	1	no	—
324	#41	—	2	1	no	—
325	#41	—	2	1	no	—
326	#41	—	284	4	no	—
327	#41	—	284	4	no	—
328	#41	—	284	4	no	—
329	#41	—	284	1	no	—
330	#41	—	284	1	no	—
331	#41	—	142	8	no	—
332	#41	—	142	2	no	—
333	#41	—	142	2	no	—
334	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
335	#41	D₅₆₈	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	#11765854	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	2	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	8	no	—
342	C₂×D₄	—	284	8	no	—
343	C₂×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂×D₄	—	284	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×D₄	—	284	1	no	—
348	C₂×D₄	—	284	1	no	—
349	C₂×D₄	—	284	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	#11765854	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	71	2	no	—
361	Q₁₆	—	142	1	no	—
362	SD₁₆	—	142	8	no	—
363	SD₁₆	—	142	2	no	—
364	SD₁₆	—	142	2	no	—
365	D₈	—	71	4	no	—
366	D₈	—	71	2	no	—
367	D₈	—	142	8	no	—
368	D₈	—	142	2	no	—
369	D₈	—	142	2	no	—
370	D₈	—	142	1	no	—
371	D₈	—	142	2	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	284	1	no	—
376	M₁₆	—	284	1	no	—
377	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	284	1	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
390	C₄²	—	284	1	no	—
391	C₁₆	—	4	1	no	—
392	C₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	284	8	no	—
395	C₂³	—	284	2	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	284	2	no	—
398	C₂³	—	284	2	no	—
399	C₂³	—	1136	2	no	—
400	C₂³	—	1136	4	no	—
401	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	—	284	1	no	—
404	Q₈	—	142	2	no	—
405	Q₈	#14556050	1	2	yes	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	1	no	—
409	D₄	—	284	8	no	—
410	D₄	—	284	8	no	—
411	D₄	—	284	2	no	—
412	D₄	—	284	2	no	—
413	D₄	—	284	1	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	284	2	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	142	4	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	D₄	#14556050	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	8	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	568	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	568	1	no	—
436	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
439	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	568	4	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	—	1136	2	no	—
448	C₂²	—	1136	2	no	—
449	C₂²	—	1136	8	no	—
450	C₂²	#17986005	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986152	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	1136	1	no	—
456	C₄	#17985854	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986152	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	568	4	no	—
465	C₂	—	568	2	no	—
466	C₂	#22588272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22588272
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2117	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1786
prime radical	C₂×#17986804	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12750
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590090	C₂	semidirect
3. C₂×#17985813	C₂	semidirect
4. #22590077	C₂	semidirect
5. #22590057	C₂	semidirect
6. #22588394	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2117	C₂	semidirect
12. #17986804	C₄	semidirect
19. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
20. #17986037	C₂²	semidirect
29. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
239. #2117	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#12750	semidirect
254. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
255. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
#22590090	2
C₂×#17985813	2
#22590077	2
#22590057	2
#22588394	2
C₇₁×#2117	2
#12750	71