Finite Group Databasebeta

← #31913215

Subgroups — #31913215

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602501C211yesmaximal, characteristic
2#22590007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986752C411yescharacteristic, complemented
9#17986744—21no—
10#17986738C411yescharacteristic, complemented
11#17986733C411yescharacteristic, complemented
12#17986696—21no—
13#17986686—21no—
14#17986680C411yescharacteristic, complemented
15#17986675—21no—
16#17986647—21no—
17#17986643—21no—
18#17986616—21no—
19#17986599—21no—
20#17986592—21no—
21#17986584—21no—
22#17986584—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986505—21no—
25C2×#14556109C2211yescharacteristic
26#17986474C2211yescharacteristic
27#17986015—21no—
28C2×#14556043—21no—
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30#17985860—21no—
31#17985793—21no—
32#17985791—21no—
33#17985790—21no—
34#17985790—21no—
35#17985765—21no—
36#17985765—21no—
37#17985756—21no—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#100×C71C2211yescharacteristic
40C2×#99×C71C2211yescharacteristic
41#352×C71—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
43C2×#11765865D411yescharacteristic
44C2×#11765864—21no—
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46#14556127—21no—
47#14556124C2×C411yescharacteristic
48#14556124D411yescharacteristic
49#14556121—21no—
50#14556121—21no—
51#14556121—21no—
52#14556121—21no—
53#14556121—21no—
54#14556121—21no—
55#14556119—21no—
56#14556118—21no—
57#14556118—21no—
58#14556115—21no—
59#14556115—21no—
60#14556115C2×C411yescharacteristic
61#14556115D411yescharacteristic
62#14556114—21no—
63#14556114—21no—
64#14556113—21no—
65#14556112—21no—
66#14556111—21no—
67#14556110—21no—
68#14556110—21no—
69#14556110—21no—
70#14556109—21no—
71#14556109—21no—
72#14556109—21no—
73#14556109—21no—
74#14556109—21no—
75#14556109C2×C411yescharacteristic
76#14556109C2×C411yescharacteristic
77#14556109D411yescharacteristic
78#14556109D411yescharacteristic
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—21no—
82#14556105—21no—
83#14556105—21no—
84#14556105—21no—
85#14556105—21no—
86#14556105—21no—
87#14556101—21no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556100—21no—
91#14556100—21no—
92#14556100—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556097—21no—
98#14556097—21no—
99#14556097—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—42no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—21no—
111#14556087—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556084—21no—
115#14556084—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
124#14556054—42no—
125#14556043—21no—
126#14556043—21no—
127#14556043—42no—
128C71⋊#95—42no—
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132#123×C71—21no—
133#123×C71C2×C411yescharacteristic
134#123×C71D411yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—21no—
138#120×C71C2×C411yescharacteristic
139#120×C71D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142#100×C71—21no—
143#100×C71—21no—
144#99×C71—21no—
145#99×C71—21no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71—41no—
170C22×Dic71—41no—
171C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—41no—
210C22⋊Dic71—41no—
211C22⋊Dic71—41no—
212C22⋊Dic71—41no—
213C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
226C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71—41no—
237C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245M16×C71—41no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—41no—
256C22⋊C4×C71—41no—
257C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—81no—
266C23×C71—81no—
267C23×C71—81no—
268C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C23×C71#12011yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—81no—
281D4×C71—81no—
282D4×C71—81no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—81no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—81no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—81no—
315C2×Dic71—81no—
316C2×Dic71—81no—
317C2×Dic71—81no—
318C2×Dic71—82no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—161no—
321C2×Dic71—161no—
322D284—41no—
323C4×D71—81no—
324C4×D71—81no—
325C4×D71—81no—
326Dic142—41no—
327Dic142—81no—
328Dic142—81no—
329C8×C71—81no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—161no—
347C22×C71#37911yescharacteristic
348C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C71#45811yescharacteristic
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—161no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—82no—
367Dic71—161no—
368#12754—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—21no—
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—41no—
373C2×C71—41no—
374C2×C71—41no—
375C2×C71—41no—
376C2×C71—81no—
377C2×C71#179011yescharacteristic
378D71—81no—
379#3533—711no—
380#2127—711no—
381#2121D7111yescharacteristic, complemented
382C2×#352—711no—
383#1913—711no—
384#1911—711no—
385#1890—711no—
386C71#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—711no—
388#562—1421no—
389#560—711no—
390#559—711no—
391#553—1421no—
392#552—1421no—
393#551—711no—
394#551—1421no—
395#547—1421no—
396#546—1421no—
397#542—1421no—
398#540—1421no—
399#539—1421no—
400#538—1421no—
401#538—1421no—
402#535—711no—
403#534C2×D7111yescharacteristic
404#525—1421no—
405C2×#123—711no—
406#518—711no—
407#421—1421no—
408C2×#100C2×D7111yescharacteristic
409C2×#99—711no—
410C2×#99—1421no—
411C2×#99C2×D7111yescharacteristic
412#381—1421no—
413#354—1421no—
414#353—1421no—
415#352—21no—
416#352—1421no—
417#352—1421no—
418AΣL(1,𝔽16)—21no—
419#342—1421no—
420#342—1421no—
421H(3,ℤ/4)—1421no—
422C2×#41—711no—
423C2×#41—1421no—
424C22×D4D28411yescharacteristic
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—711no—
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—1421no—
429#127—711no—
430#127—711no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#125—1421no—
438#125—1421no—
439#125—1421no—
440#124—711no—
441#124—711no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#123—21no—
447#123—711no—
448#123—711no—
449#123—711no—
450#123—711no—
451#123—1421no—
452#123—1421no—
453#123—1421no—
454#123—1421no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123C4×D7111yescharacteristic
463#123C22⋊D7111yescharacteristic
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484#120—21no—
485#120—1421no—
486#120—1421no—
487#120—1421no—
488#120C4×D7111yescharacteristic
489#120C22⋊D7111yescharacteristic
490C4×Q8—1421no—
491C4×D4—2842no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501#117—711no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—711no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
516#104—2842no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—2842no—
522#99—1421no—
523#99—1421no—
524#95—2842no—
525C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
526C24D4×D7111yescharacteristic
527C24C2×D28411yescharacteristic
528#41—2841no—
529#41—2841no—
530#41—5681no—
531#41—5681no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
552C2×D4D4×D7111yescharacteristic
553C2×D4D4×D7111yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—2841no—
559C22×C4—2841no—
560C22×C4—2841no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—711no—
609C22⋊C4—711no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—1421no—
648C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
649C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
650C23#1455609611yescharacteristic
651C23#1455609811yescharacteristic
652C23#1455609811yescharacteristic
653Q8—2841no—
654Q8—5681no—
655Q8—5681no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5681no—
669D4—5681no—
670D4—5681no—
671D4—5681no—
672D4—5681no—
673D4—5681no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5681no—
690C2×C4—5681no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—5681no—
693C2×C4—5681no—
694C2×C4—5681no—
695C2×C4—5682no—
696C2×C4—5681no—
697C2×C4—11361no—
698C2×C4—11361no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
707C2×C4#1455609611yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22#1798585411yescharacteristic
730C22#1798618711yescharacteristic
731C22#1798619011yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—2841no—
745C4—5682no—
746C4—11361no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—5681no—
756C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2121C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602501C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2121D71
hypocenterC71#12754
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590007C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
4. #22588883C2semidirect
5. #22588870C2semidirect
6. #22588751C2semidirect
7. C71×#2121C2semidirect
8. #17986752C4semidirect
10. #17986738C4semidirect
11. #17986733C4semidirect
14. #17986680C4semidirect
381. #2121D71semidirect
386. C71#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025012
#225900072
C2×#179857902
#225888832
#225888702
#225887512
C71×#21212
#1275471