Finite Group Databasebeta

← #31913232

Subgroups — #31913232

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3540C211yesmaximal, characteristic
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986008—21no—
10#17985983C2211yescharacteristic
11#17985983C2211yescharacteristic
12C2×#14556045—21no—
13#17985973C2211yescharacteristic
14#17985963—21no—
15#17985798—22no—
16#17985789—21no—
17#17985786—21no—
18#17985786—22no—
19#17985769—21no—
20#17985769—21no—
21#17985755—21no—
22H(3,𝔽4)×C71C412yescomplemented
23#560×C71—21no—
24#559×C71—21no—
25#556×C71—21no—
26#555×C71—21no—
27#551×C71C412yescomplemented
28#548×C71—21no—
29#546×C71—21no—
30#542×C71—22no—
31#542×C71—21no—
32#538×C71—22no—
33#536×C71C2211yescharacteristic
34#535×C71C2211yescharacteristic
35#525×C71—21no—
36#525×C71C2211yescharacteristic
37#14556135—42no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556087—21no—
44#14556052—42no—
45#14556047—21no—
46#14556047—21no—
47#14556045—21no—
48#14556045—21no—
49#14556045—42no—
50#14556043—21no—
51#14556043—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—42no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71D412yes—
60#127×C71—21no—
61#126×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—22no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—22no—
69#124×C71—22no—
70#124×C71—22no—
71#124×C71C2×C412yes—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—21no—
75#123×C71—21no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71C2×C411yescharacteristic
78#123×C71D411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94#120×C71C2×C411yescharacteristic
95#120×C71C2×C412yes—
96#120×C71D411yescharacteristic
97#120×C71D412yes—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109#117×C71D411yescharacteristic
110#117×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112#11765849—22no—
113#11765849—41no—
114#11765849—41no—
115#11765849—41no—
116#11765849—41no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C24×C71C22⋊C412yes—
129C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
130#41×C71—41no—
131#41×C71—41no—
132#41×C71—81no—
133#41×C71—81no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C22⋊C412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—82no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—81no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×Dic71—81no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—81no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—162no—
265C22×C71#37911yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C71#45811yescharacteristic
277Dic71—161no—
278#12756—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#179011yescharacteristic
286#3540D7111yescharacteristic
287#2135—711no—
288#2122—711no—
289#2120—711no—
290#1914—711no—
291#1909—711no—
292#1891—711no—
293C71#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—711no—
295H(3,𝔽4)Dic7112yescomplemented
296#560—21no—
297#559—21no—
298#556—21no—
299#555—21no—
300#551Dic7112yescomplemented
301#548—21no—
302#546—21no—
303#542—22no—
304#542—21no—
305#538—22no—
306#536C2×D7111yescharacteristic
307#535C2×D7111yescharacteristic
308#525—21no—
309#525C2×D7111yescharacteristic
310#419—1421no—
311#413—711no—
312#413—711no—
313C2×#100—1421no—
314#410—711no—
315#407—1421no—
316#356—1422no—
317#352—1421no—
318AΣL(1,𝔽16)—1421no—
319AΣL(1,𝔽16)—1422no—
320#344—1421no—
321#344—1421no—
322H(3,ℤ/4)—1421no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22×D7111yescharacteristic
325C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
328#131—2842no—
329C2×M16—1421no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C2×M16—1421no—
333C2×M16—1421no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
336#127—21no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124C2×Dic7112yes—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353#123C2×Dic7111yescharacteristic
354#123C22⋊D7111yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120C2×Dic7111yescharacteristic
371#120C2×Dic7112yes—
372#120C22⋊D7111yescharacteristic
373#120C22⋊D7112yes—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—1421no—
385#117C22⋊D7111yescharacteristic
386#117C22⋊D7111yescharacteristic
387#117C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389#103—2842no—
390#101—1421no—
391#101—1421no—
392#100—2842no—
393#100—1421no—
394#100—1421no—
395#99—1421no—
396#99—1421no—
397C22⋊C8—2842no—
398C24C22⋊Dic7112yes—
399C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434M16—2841no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—2841no—
439M16—2841no—
440M16—2841no—
441M16—1422no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
475C22⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
476C22⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42C22⋊Dic7112yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
491C23#1455609711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4#1455609711yescharacteristic
532C2×C4#1455609711yescharacteristic
533C8—2842no—
534C8—5681no—
535C8—5681no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22#1798585511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—11361no—
562C4#1798618611yescharacteristic
563C4#1798618911yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2#2258828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588288
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3540C2
socleC2×C71#1790
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3540D71
hypocenterC71#12756
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590035C2semidirect
2. #22589990C2semidirect
3. #22589981C2semidirect
4. #22588888C2semidirect
5. #22588863C2semidirect
6. #22588759C2semidirect
22. H(3,𝔽4)×C71C4semidirect
27. #551×C71C4semidirect
293. C71#12756semidirect
295. H(3,𝔽4)Dic71semidirect
300. #551Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900352
#225899902
#225899812
#225888882
#225888632
#225887592
C71×#35402
#1275671