Finite Group Databasebeta

← #31913241

Subgroups — #31913241

Order 18176.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588759C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2120C211yesmaximal, characteristic
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986752—21no—
10#17986752C412yescomplemented
11#17986689—21no—
12#17986689—21no—
13#17986680—21no—
14#17986680C412yescomplemented
15D4×Dic142—21no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986628—22no—
18#17986611—21no—
19#17986594—22no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986570C2211yescharacteristic
22C2×#14556107—21no—
23#17986007—21no—
24#17985983C2211yescharacteristic
25C2×#14556046—21no—
26#17985963—21no—
27#17985797—22no—
28#17985788—22no—
29#17985770—21no—
30#17985769—21no—
31#17985755—21no—
32#525×C71C2211yescharacteristic
33#413×C71C2211yescharacteristic
34#410×C71C2211yescharacteristic
35#352×C71—21no—
36AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
37C22×Dic142—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40#14556135—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556128—21no—
46#14556127—22no—
47#14556127—22no—
48#14556126—21no—
49#14556126D412yes—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556121—22no—
54#14556120—21no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556115—21no—
60#14556115C2×C412yes—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—21no—
64#14556109—21no—
65#14556109C2×C412yes—
66#14556109D412yes—
67#14556107—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—22no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556087D411yescharacteristic
85#14556084—22no—
86#14556084—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90#14556051—42no—
91#14556047—21no—
92#14556046—42no—
93#14556045—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—42no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98#123×C71C2×C411yescharacteristic
99#123×C71D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#120×C71C2×C411yescharacteristic
103#120×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71D411yescharacteristic
108#101×C71—21no—
109#100×C71—21no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142—81no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C22⋊C412yes—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C22⋊C412yes—
127#11765849—22no—
128#11765849—41no—
129#11765849—41no—
130#11765849—41no—
131#11765849—41no—
132#11765849—41no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71C22⋊C412yes—
164C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
165#41×C71—41no—
166#41×C71—41no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181M16×C71—41no—
182M16×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C71—21no—
196C42×C71—41no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203Q8×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—44no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—42no—
240Dic142—81no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—81no—
243C71⋊C8—42no—
244C71⋊C8—81no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—161no—
264C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C71#45811yescharacteristic
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270#12757—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#179011yescharacteristic
277#3538—711no—
278#2135—711no—
279#2123—711no—
280#2120D7111yescharacteristic
281#1915—711no—
282#1909—711no—
283#1891—711no—
284C71#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568—711no—
286#563—712no—
287#563—1421no—
288#552—1421no—
289#552—1421no—
290#551—712no—
291#551—1421no—
292D4×Q8—1421no—
293D4×Q8—1421no—
294#544—1422no—
295#541—1421no—
296#539—1422no—
297#536—711no—
298#536—711no—
299#525C2×D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—1421no—
301#419—1421no—
302#413—711no—
303#413C2×D7111yescharacteristic
304C2×#101—1421no—
305#410C2×D7111yescharacteristic
306#407—1421no—
307#356—1422no—
308#352—21no—
309#352—1422no—
310AΣL(1,𝔽16)—21no—
311#344—1421no—
312#344—1421no—
313H(3,ℤ/4)—1421no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×Q8—711no—
316C22×Q8—711no—
317C22×Q8—1421no—
318C23×C4D28411yescharacteristic
319#131—2842no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1421no—
322C2×M16—1421no—
323C2×M16—1421no—
324C2×M16—1421no—
325C4⋊Q8—712no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8—1421no—
330#126—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#125—1421no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#124—712no—
340#124—1421no—
341#123—712no—
342#123—712no—
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1421no—
346#123—1421no—
347#123C4×D7111yescharacteristic
348#123C22⋊D7111yescharacteristic
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#120C4×D7111yescharacteristic
364#120C22⋊D7111yescharacteristic
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371#117—21no—
372#117—711no—
373#117—711no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117D28411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380#103—2842no—
381#101—21no—
382#101—2842no—
383#101—1421no—
384#100—21no—
385#100—1421no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C22⋊C8—2842no—
389C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—2841no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×Q8—5681no—
397C2×Q8—5681no—
398C2×Q8—712no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
407C2×D4D4×D7111yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—712no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2841no—
424M16—2841no—
425M16—2841no—
426M16—2841no—
427M16—2841no—
428M16—1422no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2841no—
431C2×C8—2841no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—712no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—712no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
478C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
479C23#1455609611yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—2842no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487Q8—5682no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5681no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—2842no—
521C8—5681no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1798585411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4#1798618711yescharacteristic
546C4#1798619011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71#1790
prime radical#525×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#12757
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590034C2semidirect
3. #22589993C2semidirect
4. #22588890C2semidirect
5. #22588860C2semidirect
10. #17986752C4semidirect
14. #17986680C4semidirect
284. C71#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225900342
#225899932
#225888902
#225888602
#225887592
C71×#21202
#1275771