Finite Group Databasebeta

← #31913248

Subgroups — #31913248

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602615C211yesmaximal, characteristic
2#22590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986742—21no—
10#17986738C412yescomplemented
11#17986733C412yescomplemented
12#17986719—21no—
13#17986714—21no—
14#17986677—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986620—21no—
18#17986619—22no—
19#17986581—22no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986510—21no—
23#17986003—21no—
24#17985983C2211yescharacteristic
25C2×#14556046—21no—
26#17985963—21no—
27#17985795—22no—
28#17985788—22no—
29#17985770—21no—
30#17985769—21no—
31#17985755—21no—
32#525×C71C2211yescharacteristic
33#413×C71C2211yescharacteristic
34#410×C71C2211yescharacteristic
35#352×C71—21no—
36AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40#14556135—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556128—21no—
46#14556126—21no—
47#14556124C2×C412yes—
48#14556123—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556117D412yes—
52#14556116—21no—
53#14556115—22no—
54#14556115—21no—
55#14556114—22no—
56#14556114—22no—
57#14556114—22no—
58#14556114—22no—
59#14556113—22no—
60#14556111—22no—
61#14556110—22no—
62#14556109C2×C412yes—
63#14556109D412yes—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556101—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556097—22no—
76#14556096—22no—
77#14556096—21no—
78#14556096—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556093—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087—21no—
86#14556087D411yescharacteristic
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90#14556048—42no—
91#14556047—21no—
92#14556046—42no—
93#14556045—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—42no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98#123×C71C2×C411yescharacteristic
99#123×C71D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#120×C71C2×C411yescharacteristic
103#120×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71D411yescharacteristic
108#101×C71—21no—
109#100×C71—21no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765865—81no—
114#11765865—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71C22⋊C412yes—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—41no—
133#11765849—41no—
134#11765849—41no—
135#11765849—41no—
136#11765849—41no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71C22⋊C412yes—
164C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
165#41×C71—41no—
166#41×C71—41no—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181M16×C71—41no—
182M16×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C71—21no—
196C42×C71—41no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—82no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—81no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71#37911yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—162no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—161no—
273C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C71#45811yescharacteristic
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278#12758—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#179011yescharacteristic
285D71—82no—
286#3540—711no—
287#2134—711no—
288#2123—711no—
289#2120D7111yescharacteristic, complemented
290#1915—711no—
291#1910—711no—
292#1891—711no—
293C71#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—711no—
295H(3,𝔽4)—1421no—
296#560—712no—
297#559—712no—
298#556—1421no—
299#555—1421no—
300#551—1421no—
301#548—1421no—
302#546—1421no—
303#542—1422no—
304#542—1421no—
305#538—1422no—
306#536—711no—
307#535—711no—
308#525—1421no—
309#525C2×D7111yescharacteristic
310#418—1421no—
311#413—711no—
312#413C2×D7111yescharacteristic
313C2×#101—1421no—
314#410C2×D7111yescharacteristic
315#407—1421no—
316#355—1422no—
317#352—21no—
318#352—1422no—
319AΣL(1,𝔽16)—21no—
320#344—1421no—
321#344—1421no—
322H(3,ℤ/4)—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C2×#41C22×D7111yescharacteristic
325C22×Q8—711no—
326C22×D4—711no—
327C23×C4D28411yescharacteristic
328#131—2842no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C2×M16—1421no—
333C2×M16—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—712no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#124—712no—
341#124—1421no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#124—1422no—
346#124—1421no—
347#124—1422no—
348#123—712no—
349#123—712no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123C4×D7111yescharacteristic
354#123C22⋊D7111yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—21no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#120—1422no—
369#120—1422no—
370#120—1421no—
371#120—1421no—
372#120C4×D7111yescharacteristic
373#120C22⋊D7111yescharacteristic
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382#117—21no—
383#117—711no—
384#117—711no—
385#117—1422no—
386#117—1421no—
387#117D28411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1422no—
389#102—2842no—
390#101—21no—
391#101—2842no—
392#101—1421no—
393#100—21no—
394#100—1421no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—2842no—
398C24—1421no—
399C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—5681no—
403#41—5681no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
421C2×D4D4×D7111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—2841no—
439M16—2841no—
440M16—2841no—
441M16—1422no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—712no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—5681no—
487C23—5682no—
488C23—1422no—
489C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
490C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
491C23#1455609611yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—5682no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—2842no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—2842no—
535C8—5681no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—11362no—
551C22#1798585411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4#1798618711yescharacteristic
563C4#1798619011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—5682no—
570C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602615C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#12758
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590031C2semidirect
3. #22589993C2semidirect
4. #22588890C2semidirect
5. #22588865C2semidirect
6. #22588759C2semidirect
7. C71×#2120C2semidirect
10. #17986738C4semidirect
11. #17986733C4semidirect
289. #2120D71semidirect
293. C71#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026152
#225900312
#225899932
#225888902
#225888652
#225887592
C71×#21202
#1275871