Finite Group Databasebeta

← #31913250

Subgroups — #31913250

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C212yesmaximal, complemented
3#22588746C212yesmaximal, complemented
4#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71—22no—
7#17986634—24no—
8#17986634—22no—
9#17986634C414yescomplemented
10C2×#14556099—22no—
11C2×#14556096—21no—
12C2×#14556096C2212yes—
13#17986474C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D284—21no—
15#17986004—21no—
16C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
17#17985854—22no—
18#17985785—24no—
19#17985765—22no—
20#17985759—21no—
21C2×#127×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71C2212yescomplemented
23#353×C71—22no—
24C24×D71—21no—
25C24×D71D412yes—
26C22×D284—21no—
27C22×C22⋊D71—22no—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C2×D4×D71—28no—
30C2×D4×D71—28no—
31C2×D4×D71—416no—
32C22×C4×D71—22no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556099—28no—
35#14556099—28no—
36#14556096—24no—
37#14556096—24no—
38#14556096—22no—
39#14556096—22no—
40#14556096C2×C414yes—
41#14556096D414yes—
42C4×D284—24no—
43C4×D284—24no—
44D4×Dic71—42no—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71D412yes—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
52#14556049—42no—
53#14556045—22no—
54C22×D4×C71—22no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71C2311yescharacteristic
57#127×C71—22no—
58#127×C71C2×C412yes—
59#127×C71D412yes—
60C2×C22⋊C4×C71—22no—
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62#99×C71—22no—
63#99×C71—22no—
64C23×D71—22no—
65C23×D71—24no—
66C23×D71—22no—
67C23×D71—48no—
68C23×D71—48no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71—81no—
73C23×D71C22⋊C414yescomplemented
74C2×D284—24no—
75C2×D284—28no—
76C2×C22⋊D71—28no—
77C2×C22⋊D71—24no—
78C2×C22⋊D71—24no—
79C2×C22⋊D71—48no—
80C2×C22⋊D71—48no—
81D4×D71—432no—
82D4×D71—432no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—24no—
85C2×C4×D71—28no—
86C2×C4×D71—48no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—24no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—24no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71C22⋊C414yescomplemented
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—88no—
100C4×Dic71—41no—
101C24×C71—21no—
102C24×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71—24no—
104C2×D4×C71—24no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—48no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
112C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C71C2×D412yes—
114C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—42no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71C22⋊C412yescomplemented
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—44no—
126C23×C71—44no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C412yes—
130C23×C71#12012yes—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C22×D71—28no—
133C22×D71—24no—
134C22×D71—48no—
135C22×D71—48no—
136C22×D71—416no—
137C22×D71—44no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—48no—
142C22×D71—88no—
143C22×D71—82no—
144C22×D71—84no—
145C22×D71—84no—
146C22×D71—88no—
147C22×D71—88no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—48no—
153D4×C71—48no—
154D4×C71—81no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71—84no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C22⋊D71—48no—
164C22⋊D71—48no—
165C22⋊D71—416no—
166C2×Dic71—24no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—84no—
170D284—216no—
171C4×D71—416no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—44no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71#37911yescharacteristic
185C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C71#45811yescharacteristic
187C2×D71—28no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—48no—
190C2×D71—48no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—48no—
193C2×D71—88no—
194C2×D71—84no—
195C2×D71—816no—
196C4×C71—24no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—162no—
200Dic71—44no—
201Dic71—82no—
202#12759—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—42no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—82no—
208C2×C71#179011yescharacteristic
209C2×C71#219612yes—
210D71—48no—
211C2×D42—711no—
212C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
213C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
214#1889—712no—
215#1887—711no—
216C71#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×D4—1422no—
218D42—714no—
219D42—1424no—
220D42—1422no—
221C2×#127C2×D7111yescharacteristic
222C2×#121—1422no—
223C2×#120—712no—
224C2×#120—1421no—
225#518—711no—
226C2×C4×D4—1421no—
227#418—1421no—
228C2×#100—711no—
229C2×#99C2×D7112yescomplemented
230#379—1422no—
231#353—22no—
232AΣL(1,𝔽16)—1424no—
233#342—1422no—
234#339—1421no—
235C25—712no—
236C25—1421no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—28416no—
239C22×D4—1421no—
240C22×D4—1428no—
241C22×D4—1428no—
242C22×D4—1422no—
243C22×D4—1422no—
244C22×D4D28411yescharacteristic
245C22×D4C22×D7111yescharacteristic
246C23×C4—1422no—
247C2×M16—1421no—
248#127—22no—
249#127C4×D7112yes—
250#127C22⋊D7112yes—
251#121—1428no—
252#121—1428no—
253#120—714no—
254#120—714no—
255#120—1424no—
256#120—1424no—
257#120—1422no—
258#120—1422no—
259C4×D4—2842no—
260C4×D4—1424no—
261C4×D4—1424no—
262#117—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—2844no—
266C2×C22⋊C4—712no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C42D28411yescharacteristic
271#102—2842no—
272#100—1422no—
273#99—22no—
274#99—22no—
275C24—21no—
276C24—2842no—
277C24—2842no—
278C24—2848no—
279C24—2848no—
280C24—5681no—
281C24—5681no—
282C24—714no—
283C24—1424no—
284C24—1422no—
285C24—1422no—
286C24D4×D7112yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—28432no—
296C2×D4—28432no—
297C2×D4—2848no—
298C2×D4—2848no—
299C2×D4—1424no—
300C2×D4—1428no—
301C2×D4—1428no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
305C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
306C2×D4D4×D7112yes—
307C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2848no—
311C22×C4—1428no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1424no—
314C22×C4C2×D28411yescharacteristic
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1424no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—5688no—
325C22⋊C4—714no—
326C22⋊C4—1424no—
327C22⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—1424no—
329C22⋊C4—1424no—
330C42—21no—
331C42—2841no—
332C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2844no—
341C23—2844no—
342C23—2848no—
343C23—2848no—
344C23—2848no—
345C23—28416no—
346C23—2842no—
347C23—2842no—
348C23—5682no—
349C23—5684no—
350C23—5684no—
351C23—5688no—
352C23—5688no—
353C23—5688no—
354C23—1428no—
355C23—1424no—
356C23C22⋊C4×D7112yes—
357C23#1455609612yes—
358C23#1455609811yescharacteristic
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—81no—
366D4—2848no—
367D4—2848no—
368D4—28416no—
369D4—14216no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—28416no—
377C2×C4—2844no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—5684no—
380C2×C4—1424no—
381C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1455609811yescharacteristic
383C8—5681no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—2844no—
396C22—2848no—
397C22—2848no—
398C22—2848no—
399C22—2844no—
400C22—5688no—
401C22—5684no—
402C22—56816no—
403C22—1428no—
404C22#1798585411yescharacteristic
405C22#1798618711yescharacteristic
406C22#1798619011yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—162no—
411C4—2844no—
412C4—5682no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—2848no—
419C2#2258828611yescharacteristic
420C2#2259032612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986634C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12759
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985785C2semidirect
3. #22588746C2semidirect
4. #22588739C2semidirect
5. C2×#353×C71C2semidirect
9. #17986634C4semidirect
13. #17986474C22semidirect
16. C2×#14556045C22semidirect
22. C2×#99×C71C22semidirect
73. C23×D71C22⋊C4semidirect
96. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
111. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
121. C42×C71C22⋊C4semidirect
212. C2×#353D71semidirect
216. C71#12759semidirect
229. C2×#99C2×D71semidirect
304. C2×D4(C2×D71)⋊C4semidirect
332. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179857852
#225887462
#225887392
C2×#353×C712
#1275971