Finite Group Databasebeta

← #31913256

Subgroups — #31913256

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588738C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986733—22no—
9#17986733—22no—
10#17986733—22no—
11#17986733C414yescomplemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556114—21no—
14C2×#14556114—21no—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556109C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×C4×C22⋊D71—21no—
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20#17986003—21no—
21C2×#14556045C2211yescharacteristic
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23#17985860—21no—
24#17985791—22no—
25#17985789—22no—
26#17985788—22no—
27#17985766—21no—
28#17985758—21no—
29C2×#123×C71C2211yescharacteristic
30#518×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#381×C71—21no—
33#342×C71—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C22×C4×D71—21no—
40C2×#11765849—21no—
41#14556124—21no—
42#14556124—21no—
43#14556124C2×C412yes—
44#14556124D412yes—
45#14556114—24no—
46#14556114—24no—
47#14556114—24no—
48#14556114—24no—
49#14556113—24no—
50#14556113—24no—
51#14556109—21no—
52#14556109—21no—
53#14556109C2×C412yes—
54#14556109D412yes—
55#14556093—24no—
56#14556093—24no—
57C4×C22⋊D71—24no—
58C4×C22⋊D71—24no—
59(C22⋊D71)⋊C4—24no—
60(C22⋊D71)⋊C4—24no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72#14556048—42no—
73#14556045—21no—
74#14556045—21no—
75#14556043—21no—
76#14556043—21no—
77C71⋊#95—42no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80#123×C71—21no—
81#123×C71—21no—
82#123×C71C2×C412yes—
83#123×C71D412yes—
84C4×D4×C71—42no—
85#117×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92#99×C71—21no—
93#99×C71—21no—
94#95×C71—42no—
95C23×D71—21no—
96C2×Dic142—24no—
97C2×Dic142—44no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—44no—
107C2×C22⋊D71—44no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71C22⋊C412yes—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—81no—
118C2×C4×D71—81no—
119#11765849—41no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—21no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—24no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71C22⋊C412yes—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C22⋊C412yes—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
168C42×C71—41no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C22⋊D71—44no—
206C22⋊D71—44no—
207C22⋊D71—44no—
208C22⋊D71—44no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—82no—
220D284—42no—
221D284—81no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—48no—
224C71⋊C8—81no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#37911yescharacteristic
239C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C71#45811yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—82no—
251C4×C71—161no—
252Dic71—24no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—161no—
256#12760—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71#179011yescharacteristic
264C2×C71#219812yes—
265D71—82no—
266C2×#559—711no—
267C2×#353—711no—
268C2×#352—711no—
269C2×#352—711no—
270#1890—711no—
271#1890D7111yescharacteristic, complemented
272#1887—711no—
273C71#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—714no—
275#559—1422no—
276#559—1422no—
277#559—1422no—
278C2×#127—711no—
279C2×#124—1421no—
280C2×#124—1421no—
281C2×#123—711no—
282C2×#123—1421no—
283C2×#123C2×D7111yescharacteristic
284#518C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4×Q8—1421no—
286C2×C4×D4—1421no—
287C2×C4×D4—1421no—
288#418—1421no—
289C2×#100—711no—
290C2×#99—711no—
291C2×#99C2×D7111yescharacteristic
292#381—21no—
293#381—1421no—
294#353—1422no—
295#352—1422no—
296#352—1422no—
297#342—21no—
298#342—1421no—
299#339—1421no—
300C22×Q8—1421no—
301C22×D4—711no—
302C22×D4—1421no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4C22×D7111yescharacteristic
305C23×C4—711no—
306C23×C4—1421no—
307C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×M16—1421no—
309#127—712no—
310#127—712no—
311#127—1421no—
312#127—1421no—
313#124—1424no—
314#124—1424no—
315#124—1424no—
316#124—1424no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—712no—
320#123—712no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323#123—1421no—
324#123—1421no—
325#123C4×D7112yes—
326#123D28412yes—
327C4×Q8—1424no—
328C4×Q8—1424no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—1424no—
331C4×D4—1424no—
332C4×D4—1424no—
333C4×D4—1424no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—711no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C42—711no—
350C2×C42—1421no—
351C2×C42—1421no—
352#102—2842no—
353#100—1421no—
354#100—1421no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—1421no—
358#99—1421no—
359#95—42no—
360#95—2842no—
361C24—1421no—
362C24D4×D7111yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×Q8—2844no—
365C2×Q8—1424no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—712no—
373C2×D4—1422no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
379C2×D4D4×D7111yescharacteristic
380C2×D4D4×D7111yescharacteristic
381C2×D4C2×D28411yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—5681no—
394C22×C4—5681no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—1424no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403M16—2841no—
404M16—2841no—
405C2×C8—2841no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—712no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1424no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1421no—
429C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
430C42—41no—
431C42—712no—
432C42—1424no—
433C42—1424no—
434C42—1421no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—1422no—
446C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
448C23#1455609611yescharacteristic
449C23#1455609611yescharacteristic
450C23#1455609811yescharacteristic
451Q8—2848no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—2842no—
457D4—2844no—
458D4—2844no—
459D4—2844no—
460D4—2844no—
461D4—5681no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—5684no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1424no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C8—5681no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—2842no—
507C22—5682no—
508C22—5682no—
509C22#1798585411yescharacteristic
510C22#1798618511yescharacteristic
511C22#1798618811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—11361no—
521C4—1424no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—5682no—
529C2#2258828711yescharacteristic
530C2#2259033412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#12760
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985789C2semidirect
4. C2×#17985788C2semidirect
5. #22588753C2semidirect
7. C71×#1890C2semidirect
11. #17986733C4semidirect
271. #1890D71semidirect
273. C71#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867332
C2×#179857912
C2×#179857892
C2×#179857882
#225887532
#225887382
C71×#18902
#1276071