Finite Group Databasebeta

← #31913264

Subgroups — #31913264

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986679C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic
5#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588748C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986679—22no—
9#17986679—22no—
10#17986679—22no—
11#17986679C414yescomplemented
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556110—21no—
14C2×#14556109C2211yescharacteristic
15C2×#14556104—21no—
16C2×#14556096C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18C2×#14556085—21no—
19C2×C22⋊C4×D71—21no—
20C2×#14556043C2211yescharacteristic
21C2×#14556043C2211yescharacteristic
22#17985860—21no—
23#17985854—21no—
24#17985794—22no—
25#17985790—22no—
26#17985787—22no—
27#17985766—21no—
28#17985766—21no—
29C2×#124×C71C2211yescharacteristic
30#518×C71C2211yescharacteristic
31#419×C71—21no—
32C2×#100×C71C2211yescharacteristic
33#339×C71—21no—
34C24×D71D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39#14556121—24no—
40#14556121—24no—
41#14556110—24no—
42#14556110—24no—
43#14556109—21no—
44#14556109—21no—
45#14556109C2×C412yes—
46#14556109D412yes—
47#14556104—24no—
48#14556104—24no—
49#14556096—21no—
50#14556096—21no—
51#14556096C2×C412yes—
52#14556096D412yes—
53(C22⋊D71)⋊C4—24no—
54(C22⋊D71)⋊C4—24no—
55#14556085—24no—
56#14556085—24no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C22⋊C4×D71—24no—
71C22⋊C4×D71—24no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73#14556043—21no—
74#14556043—21no—
75#14556043—21no—
76#14556043—21no—
77C71⋊#95—42no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C2×M16×C71—21no—
81#124×C71—21no—
82#124×C71—21no—
83#124×C71C2×C412yes—
84#124×C71D412yes—
85C4×D4×C71—42no—
86#117×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C42×C71D411yescharacteristic
92#103×C71—42no—
93#100×C71—21no—
94#100×C71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—44no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C23×D71C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—44no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
113C2×C4×D71—24no—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—81no—
117C2×C4×D71—81no—
118C4⋊Dic71—24no—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—21no—
126C22⋊Dic71—21no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134(C2×D71)⋊C4—24no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136(C2×D71)⋊C4—22no—
137(C2×D71)⋊C4—84no—
138C4×Dic71—24no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156M16×C71—41no—
157M16×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—41no—
169C42×C71C22⋊C412yescomplemented
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—24no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—44no—
190C22×D71—84no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—82no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—81no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C22⋊D71—44no—
212C22⋊D71—44no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—81no—
222C2×Dic71—81no—
223C2×Dic71—81no—
224C2×Dic71—82no—
225C2×Dic71—82no—
226C4×D71—48no—
227C4×D71—84no—
228C8×C71—81no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#37911yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C71#45811yescharacteristic
245C2×D71—24no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—84no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—82no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—161no—
262Dic71—161no—
263#12761—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71#179011yescharacteristic
271C2×C71#219712yes—
272D71—44no—
273C2×#551—711no—
274C2×#354—711no—
275C2×#352—711no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
277#1890—711no—
278#1889—711no—
279#1885D7111yescharacteristic, complemented
280C71#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#551—714no—
282#551—1422no—
283#551—1422no—
284#551—1422no—
285C2×#126—1421no—
286C2×#124C2×D7111yescharacteristic
287C2×#123—711no—
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—1421no—
290C2×#120—711no—
291#518C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4—1421no—
293C2×#117—1421no—
294C22×C22⋊C4—1421no—
295#419—21no—
296C2×#100C2×D7111yescharacteristic
297C2×#99—711no—
298C2×#99—711no—
299#381—1421no—
300#379—1421no—
301#354—1422no—
302#352—1422no—
303AΣL(1,𝔽16)—1422no—
304#342—1421no—
305#342—1421no—
306#339—21no—
307C25—711no—
308C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×D4—1421no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—711no—
312C23×C4—1421no—
313C23×C4—1421no—
314C2×M16—21no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C4×D7112yes—
320#124D28412yes—
321#123—712no—
322#123—712no—
323#123—1424no—
324#123—1424no—
325#123—1421no—
326#123—1421no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329#120—712no—
330#120—712no—
331#120—1421no—
332#120—1421no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—1424no—
335C4×D4—1424no—
336#117—21no—
337#117—1424no—
338#117—1424no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—2842no—
348C2×C22⋊C4—711no—
349C2×C22⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1424no—
351C2×C22⋊C4—1424no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
360#103—42no—
361#100—21no—
362#100—21no—
363#99—1421no—
364#99—1421no—
365#99—1421no—
366#99—1421no—
367#95—2842no—
368C24—2841no—
369C24—2841no—
370C24—2844no—
371C24—712no—
372C24—1421no—
373C24—1421no—
374C24D4×D7111yescharacteristic
375C24D4×D7111yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
386C2×D4D4×D7111yescharacteristic
387C2×D4D4×D7111yescharacteristic
388C2×D4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2844no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—5681no—
399C22×C4—5681no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—5684no—
429C22⋊C4—712no—
430C22⋊C4—712no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—1424no—
442C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—2844no—
452C23—2844no—
453C23—2844no—
454C23—2841no—
455C23—2841no—
456C23—5681no—
457C23—5682no—
458C23—5684no—
459C23—1424no—
460C23—1422no—
461C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
462C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
463C23#1455609611yescharacteristic
464C23#1455609811yescharacteristic
465C23#1455609811yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—2844no—
473D4—2844no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2848no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2842no—
516C22—2844no—
517C22—2844no—
518C22—2844no—
519C22—2842no—
520C22—5684no—
521C22—5682no—
522C22—1424no—
523C22#1798585411yescharacteristic
524C22#1798618511yescharacteristic
525C22#1798618811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—11361no—
535C4—11361no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—2844no—
543C2#2258828711yescharacteristic
544C2#2259032912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#12761
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985794C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
5. #22588753C2semidirect
7. C71×#1885C2semidirect
11. #17986679C4semidirect
112. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
132. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
144. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
169. C42×C71C22⋊C4semidirect
279. #1885D71semidirect
280. C71#12761semidirect
379. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
442. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866792
C2×#179857942
C2×#179857902
C2×#179857872
#225887532
#225887482
C71×#18852
#1276171