Finite Group Databasebeta

← #31913265

Subgroups — #31913265

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588749C211yesmaximal, characteristic
6#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986680—22no—
9#17986680—22no—
10#17986680—22no—
11#17986680C414yescomplemented
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556115C2211yescharacteristic
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556109C2211yescharacteristic
16C2×#14556105—21no—
17#17986474C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×#14556084—21no—
20C22×C22⋊Dic71—21no—
21#17986009—21no—
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23#17985860—21no—
24#17985855—21no—
25#17985793—22no—
26#17985790—22no—
27#17985765—21no—
28#17985765—21no—
29#17985760—21no—
30C2×#120×C71C2211yescharacteristic
31C2×#100×C71C2211yescharacteristic
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C23×Dic71—21no—
36C23×Dic71—21no—
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38#14556121—24no—
39#14556121—24no—
40#14556115—21no—
41#14556115—21no—
42#14556115C2×C412yes—
43#14556115D412yes—
44#14556109—24no—
45#14556109—24no—
46#14556109—21no—
47#14556109—21no—
48#14556109C2×C412yes—
49#14556109D412yes—
50#14556105—24no—
51#14556105—24no—
52D4×Dic71—24no—
53D4×Dic71—24no—
54D4×Dic71—42no—
55#14556087—21no—
56#14556084—24no—
57#14556084—24no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic71—24no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—24no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—42no—
73C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76#14556053—42no—
77#14556043—21no—
78#14556043—21no—
79C71⋊#95—42no—
80C25×C71D411yescharacteristic
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71—21no—
84#120×C71—21no—
85#120×C71—21no—
86#120×C71C2×C412yes—
87#120×C71D412yes—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
91#100×C71—21no—
92#100×C71—21no—
93#99×C71—21no—
94#99×C71—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142C22⋊C412yescomplemented
99C22×Dic71—24no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—24no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—44no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—81no—
113C22×Dic71—81no—
114C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
115C4⋊Dic71—24no—
116C4⋊Dic71—22no—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121C22⋊Dic71—24no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—21no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—84no—
136C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
137C4×Dic71—24no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71C22⋊C412yescomplemented
141C24×C71—21no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71—44no—
144C24×C71—41no—
145C24×C71—41no—
146C24×C71C22⋊C412yes—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—44no—
154C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—41no—
162M16×C71—41no—
163C2×C8×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
170C23×C71—24no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—81no—
186C23×C71—84no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71#12011yescharacteristic
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—44no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—48no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—84no—
222C2×Dic71—82no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71—81no—
225C2×Dic71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—81no—
228C8×C71—81no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—24no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—44no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—84no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71#37911yescharacteristic
251C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C71#45811yescharacteristic
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—161no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262Dic71—161no—
263#12761—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—44no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71#179011yescharacteristic
272C2×C71#219712yes—
273C2×#551—711no—
274C2×#354—711no—
275C2×#352—711no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic
277#1890—711no—
278#1889—711no—
279#1885—711no—
280C71#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#551—714no—
282#551—1422no—
283#551—1422no—
284#551—1422no—
285C2×#126—1421no—
286C2×#124—711no—
287C2×#123—711no—
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—1421no—
290C2×#120C2×D7111yescharacteristic
291#518—711no—
292C2×C4×D4—1421no—
293C2×#117—1421no—
294C22×C22⋊C4—1421no—
295#419—1421no—
296C2×#100C2×D7111yescharacteristic
297C2×#99—711no—
298C2×#99C2×D7111yescharacteristic
299#381—1421no—
300#379—1421no—
301#354—1422no—
302#352—1422no—
303AΣL(1,𝔽16)—22no—
304#342—1421no—
305#342—1421no—
306#339—1421no—
307C25D28411yescharacteristic
308C22×Q8—711no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—711no—
312C23×C4—1421no—
313C23×C4—1421no—
314C2×M16—21no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#124—712no—
318#124—712no—
319#124—1421no—
320#124—1421no—
321#123—712no—
322#123—712no—
323#123—1424no—
324#123—1424no—
325#123—1421no—
326#123—1421no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C4×D7112yes—
332#120C22⋊D7112yes—
333C4×D4—2842no—
334C4×D4—1424no—
335C4×D4—1424no—
336#117—1421no—
337#117—1424no—
338#117—1424no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—2842no—
346C2×C22⋊C4—711no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1424no—
353C2×C22⋊C4—1424no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
358C2×C42—711no—
359C2×C42—1421no—
360#103—2842no—
361#100—21no—
362#100—21no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1421no—
366#99—1421no—
367#95—2842no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24(C2×D71)⋊C412yes—
374C24D4×D7111yescharacteristic
375C24C2×D28411yescharacteristic
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—712no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
386C2×D4D4×D7111yescharacteristic
387C2×D4D4×D7111yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2844no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—5681no—
396C22×C4—5681no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—1424no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—5684no—
428C22⋊C4—712no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
439C42—2841no—
440C42—712no—
441C42—1424no—
442C42—1421no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
462C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
463C23#1455609611yescharacteristic
464C23#1455609811yescharacteristic
465C23#1455609811yescharacteristic
466Q8—2842no—
467Q8—5681no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2848no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
500C2×C4#1455609611yescharacteristic
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1798585411yescharacteristic
524C22#1798618711yescharacteristic
525C22#1798619011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—161no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—5682no—
535C4—11361no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#2258828611yescharacteristic
544C2#2259033212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#12761
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985793C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
4. #22588751C2semidirect
6. #22588726C2semidirect
11. #17986680C4semidirect
98. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
114. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
136. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
140. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
280. C71#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866802
C2×#179857932
C2×#179857902
#225887512
#225887492
#225887262
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1276171