Finite Group Databasebeta

← #31913267

Subgroups — #31913267

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986736—22no—
9#17986736—22no—
10#17986736—22no—
11#17986736C414yescomplemented
12C2×#14556122—21no—
13C2×#14556109—21no—
14C2×#14556109C2211yescharacteristic
15C2×#14556100—21no—
16C2×#14556100—21no—
17C2×#14556100—21no—
18C2×#14556096—21no—
19C2×#14556096C2211yescharacteristic
20#17986474C2211yescharacteristic
21#17986004—21no—
22C2×#14556045C2211yescharacteristic
23#17985860—21no—
24#17985854—21no—
25#17985788—22no—
26#17985785—22no—
27#17985765—21no—
28#17985765—21no—
29#17985759—21no—
30C2×#127×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33#353×C71—22no—
34C24×D71D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C23×Dic71—21no—
39C23×Dic71D411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556122—24no—
42#14556122—24no—
43#14556109—24no—
44#14556109—24no—
45#14556109—21no—
46#14556109—21no—
47#14556109C2×C412yes—
48#14556109D412yes—
49#14556100—24no—
50#14556100—24no—
51#14556100—24no—
52#14556100—24no—
53#14556100—24no—
54#14556100—24no—
55#14556096—24no—
56#14556096—24no—
57#14556096—21no—
58#14556096—21no—
59#14556096C2×C412yes—
60#14556096D412yes—
61D4×Dic71—42no—
62#14556087—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
76#14556049—42no—
77#14556045—21no—
78#14556045—21no—
79C71⋊#95—42no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84#127×C71—21no—
85#127×C71—21no—
86#127×C71C2×C412yes—
87#127×C71D412yes—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#99×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71—21no—
94#99×C71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—82no—
100C23×D71C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—24no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—82no—
106C2×C22⋊D71—82no—
107C2×C22⋊D71—81no—
108C2×C22⋊D71—81no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—24no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—82no—
119C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
120#11765849—41no—
121#11765849—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4⋊Dic71—22no—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—22no—
127Dic71⋊C4—22no—
128C22⋊Dic71—24no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—21no—
132C22⋊Dic71—21no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—84no—
143C4×Dic71—41no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—82no—
157C2×D4×C71—82no—
158C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
159C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71C22⋊C412yescomplemented
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—44no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—81no—
198C22×D71—82no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—82no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—81no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—84no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—84no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—82no—
238C71⋊C8—81no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71#37911yescharacteristic
258C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C71#45811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—84no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—161no—
272C4×C71—161no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#12762—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#179011yescharacteristic
286C2×C71#220012yes—
287D71—82no—
288C2×#560—711no—
289C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
290C2×#352—711no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
292#1890—711no—
293#1889—711no—
294#1887—711no—
295C71#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—714no—
297#560—1422no—
298#560—1422no—
299#560—1422no—
300C2×#127C2×D7111yescharacteristic
301C2×#126—1421no—
302C2×#123—711no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—1421no—
305C2×#121—1421no—
306C2×#121—1421no—
307C2×#120—711no—
308C2×#120—1421no—
309#518—711no—
310#418—1421no—
311C2×#100—711no—
312C2×#99C2×D7111yescharacteristic
313C2×#99C2×D7111yescharacteristic
314#381—1421no—
315#379—1421no—
316#353—22no—
317#352—1422no—
318AΣL(1,𝔽16)—1422no—
319#342—1421no—
320#342—1421no—
321#339—1421no—
322C25—711no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4D28411yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—711no—
331C23×C4—1421no—
332C2×M16—1421no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C4×D7112yes—
336#127C22⋊D7112yes—
337#126—1424no—
338#126—1424no—
339#123—712no—
340#123—712no—
341#123—1424no—
342#123—1424no—
343#123—1421no—
344#123—1421no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349#121—1424no—
350#121—1424no—
351#120—712no—
352#120—712no—
353#120—1424no—
354#120—1424no—
355#120—1421no—
356#120—1421no—
357C4×D4—2842no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—2842no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42D28411yescharacteristic
375#102—2842no—
376#100—1421no—
377#100—1421no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—21no—
382#95—2842no—
383C24—21no—
384C24—2841no—
385C24—2841no—
386C24—5682no—
387C24—712no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391C24D4×D7111yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—5681no—
406C2×D4—5681no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
412C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
413C2×D4D4×D7111yescharacteristic
414C2×D4D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—5684no—
447C22⋊C4—712no—
448C22⋊C4—712no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C42—21no—
459C42—2841no—
460C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2842no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2844no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—5681no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—5682no—
482C23—5684no—
483C23—1422no—
484C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
485C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C23#1455609611yescharacteristic
487C23#1455609611yescharacteristic
488C23#1455609811yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—5684no—
502D4—5684no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C8—5681no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—5682no—
550C22—5682no—
551C22—5684no—
552C22—5682no—
553C22#1798585411yescharacteristic
554C22#1798618711yescharacteristic
555C22#1798619011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—5682no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—5682no—
573C2#2258828611yescharacteristic
574C2#2259035012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986736C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12762
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985788C2semidirect
3. C2×#17985785C2semidirect
4. #22588751C2semidirect
5. #22588746C2semidirect
6. #22588739C2semidirect
7. C2×#353×C71C2semidirect
11. #17986736C4semidirect
119. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
137. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
158. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
172. C42×C71C22⋊C4semidirect
289. C2×#353D71semidirect
295. C71#12762semidirect
411. C2×D4(C2×D71)⋊C4semidirect
460. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867362
C2×#179857882
C2×#179857852
#225887512
#225887462
#225887392
C2×#353×C712
#1276271