Finite Group Databasebeta

← #31913269

Subgroups — #31913269

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986739—22no—
9#17986739—22no—
10#17986739—22no—
11#17986739C414yescomplemented
12C2×#14556124C2211yescharacteristic
13C2×#14556123—21no—
14C2×#14556110—21no—
15C2×#14556103—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556101—21no—
18C2×#14556098—21no—
19C2×#14556096C2211yescharacteristic
20#17986474C2211yescharacteristic
21#17986005—21no—
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23#17985862—21no—
24#17985854—21no—
25#17985791—22no—
26#17985787—22no—
27#17985765—21no—
28#17985765—21no—
29#17985760—21no—
30C2×#123×C71C2211yescharacteristic
31C2×#100×C71C2211yescharacteristic
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33#352×C71—22no—
34C24×D71D411yescharacteristic
35C22×D284—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42#14556124—21no—
43#14556124—21no—
44#14556124C2×C412yes—
45#14556124D412yes—
46#14556123—24no—
47#14556123—24no—
48#14556110—24no—
49#14556110—24no—
50#14556103—24no—
51#14556103—24no—
52#14556102—24no—
53#14556102—24no—
54#14556101—24no—
55#14556101—24no—
56#14556098—24no—
57#14556098—24no—
58#14556096—21no—
59#14556096—21no—
60#14556096C2×C412yes—
61#14556096D412yes—
62D4×Dic71—42no—
63#14556087—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76#14556050—42no—
77#14556043—21no—
78#14556043—21no—
79C71⋊#95—42no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83#123×C71—21no—
84#123×C71—21no—
85#123×C71C2×C412yes—
86#123×C71D412yes—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
91#100×C71—21no—
92#100×C71—21no—
93#99×C71—21no—
94#99×C71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C23×D71—82no—
101C23×D71C22⋊C412yes—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—82no—
108C2×D284—81no—
109C2×D284—81no—
110C2×D284C22⋊C412yescomplemented
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—82no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—22no—
129Dic71⋊C4—24no—
130C22⋊Dic71—21no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—84no—
143C4×Dic71—21no—
144C4×Dic71—41no—
145C4×Dic71C22⋊C412yescomplemented
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C22⋊C412yescomplemented
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162M16×C71—41no—
163M16×C71—41no—
164C2×C8×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C71#12011yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—81no—
198C22×D71—82no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—82no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235D284—84no—
236D284—84no—
237C4×D71—84no—
238C8×C71—81no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71#37911yescharacteristic
253C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C71#45811yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—84no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—161no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276Dic71—161no—
277#12762—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71#179011yescharacteristic
285C2×C71#220012yes—
286D71—82no—
287D71—82no—
288C2×#560—711no—
289C2×#353—711no—
290C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
291C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
292#1890—711no—
293#1889—711no—
294#1887—711no—
295C71#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—714no—
297#560—1422no—
298#560—1422no—
299#560—1422no—
300C2×#127—711no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#123—1421no—
303C2×#123C2×D7111yescharacteristic
304C2×#121—1421no—
305C2×#121—1421no—
306C2×#121—1421no—
307C2×#120—711no—
308C2×#120—1421no—
309#518—711no—
310#418—1421no—
311C2×#100C2×D7111yescharacteristic
312C2×#99—711no—
313C2×#99C2×D7111yescharacteristic
314#381—1421no—
315#379—1421no—
316#353—1422no—
317#352—22no—
318AΣL(1,𝔽16)—1422no—
319#342—1421no—
320#342—1421no—
321#339—1421no—
322C25—711no—
323C22×D4—711no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—1421no—
331C23×C4D28411yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333#127—712no—
334#127—712no—
335#127—1421no—
336#127—1421no—
337#126—1424no—
338#126—1424no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—1424no—
342#123—1424no—
343#123C4×D7112yes—
344#123C22⋊D7112yes—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349#121—1424no—
350#121—1424no—
351#120—712no—
352#120—712no—
353#120—1424no—
354#120—1424no—
355#120—1421no—
356#120—1421no—
357C4×D4—2842no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—2842no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
374C2×C42—711no—
375#102—2842no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1421no—
381#99—1421no—
382#95—2842no—
383C24—2841no—
384C24—2841no—
385C24—5682no—
386C24—712no—
387C24—1421no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391C24C2×D28411yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5681no—
398C2×D4—5681no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—5682no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
413C2×D4D4×D7111yescharacteristic
414C2×D4D4×D7111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—5684no—
450C22⋊C4—712no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
458C42—2841no—
459C42—712no—
460C42—1421no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2844no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—5681no—
478C23—5682no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—5684no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
485C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
486C23#1455609611yescharacteristic
487C23#1455609811yescharacteristic
488C23#1455609811yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—2842no—
494D4—5681no—
495D4—5684no—
496D4—5684no—
497D4—5682no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5682no—
550C22—5684no—
551C22—5682no—
552C22—5682no—
553C22#1798585411yescharacteristic
554C22#1798618711yescharacteristic
555C22#1798619011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—161no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5682no—
564C4—11361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—5682no—
572C2—5682no—
573C2#2258828611yescharacteristic
574C2#2259034812yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986739C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#12762
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22588754C2semidirect
5. #22588746C2semidirect
6. #22588736C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
11. #17986739C4semidirect
110. C2×D284C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
160. C22×C4×C71C22⋊C4semidirect
172. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
290. C2×#352D71semidirect
295. C71#12762semidirect
429. C22×C4(C2×D71)⋊C4semidirect
457. C22⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867392
C2×#179857912
C2×#179857872
#225887542
#225887462
#225887362
C2×#352×C712
#1276271