Finite Group Databasebeta

← #31913270

Subgroups — #31913270

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#560×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986474C2211yescharacteristic
9#17986004—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13#17985862—21no—
14#17985855—21no—
15#17985792—22no—
16#17985789—22no—
17#17985786—22no—
18#17985765—21no—
19#17985765—21no—
20#17985759—21no—
21#560×C71—22no—
22#560×C71—22no—
23#560×C71—22no—
24#560×C71C414yescomplemented
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26C2×#126×C71—21no—
27C2×#123×C71—21no—
28C2×#123×C71C2211yescharacteristic
29C2×#121×C71—21no—
30C2×#121×C71—21no—
31C2×#121×C71—21no—
32C2×#120×C71—21no—
33C2×#120×C71C2211yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35D4×Dic71—42no—
36#14556087—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—42no—
42#14556049—42no—
43#14556045—21no—
44#14556045—21no—
45#14556043—21no—
46#14556043—21no—
47#14556043—21no—
48#14556043—21no—
49C71⋊#95—42no—
50C25×C71D411yescharacteristic
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71C2311yescharacteristic
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60#127×C71—21no—
61#127×C71—21no—
62#127×C71C2×C412yes—
63#127×C71D412yes—
64#126×C71—24no—
65#126×C71—24no—
66#123×C71—24no—
67#123×C71—21no—
68#123×C71—21no—
69#123×C71—24no—
70#123×C71C2×C412yes—
71#123×C71D412yes—
72#121×C71—24no—
73#121×C71—24no—
74#121×C71—24no—
75#121×C71—24no—
76#121×C71—24no—
77#121×C71—24no—
78#120×C71—24no—
79#120×C71—24no—
80#120×C71—21no—
81#120×C71—21no—
82#120×C71C2×C412yes—
83#120×C71D412yes—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71—21no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99#11765849—41no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—84no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—41no—
116C24×C71—41no—
117C24×C71—82no—
118C24×C71C22⋊C412yes—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—82no—
135C2×D4×C71—82no—
136C2×D4×C71—82no—
137C2×D4×C71—82no—
138C2×D4×C71—81no—
139C2×D4×C71—81no—
140C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
141C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—82no—
154C22×C4×C71C22⋊C412yescomplemented
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
171C42×C71—21no—
172C42×C71C22⋊C412yescomplemented
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—82no—
195C23×C71—84no—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—81no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—84no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214D4×C71—84no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—82no—
238C71⋊C8—81no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71#37911yescharacteristic
266C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C71#45811yescharacteristic
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274Dic71—82no—
275Dic71—161no—
276Dic71—161no—
277#12762—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#179011yescharacteristic
287C2×C71#220012yes—
288C2×#560D7111yescharacteristic
289C2×#353—711no—
290C2×#352—711no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
292#1890—711no—
293#1889—711no—
294#1887—711no—
295C71#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—22no—
297#560—22no—
298#560—22no—
299#560Dic7114yescomplemented
300C2×#127C2×D7111yescharacteristic
301C2×#126—21no—
302C2×#123—21no—
303C2×#123C2×D7111yescharacteristic
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306C2×#121—21no—
307C2×#120—21no—
308C2×#120C2×D7111yescharacteristic
309#518—711no—
310#418—1421no—
311C2×#100—711no—
312C2×#99—711no—
313C2×#99—711no—
314#381—1421no—
315#379—1421no—
316#353—1422no—
317#352—1422no—
318AΣL(1,𝔽16)—1422no—
319#342—1421no—
320#342—1421no—
321#339—1421no—
322C25C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×M16—1421no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C2×Dic7112yes—
336#127C22⋊D7112yes—
337#126—24no—
338#126—24no—
339#123—24no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—24no—
343#123C2×Dic7112yes—
344#123C22⋊D7112yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—21no—
354#120—21no—
355#120C2×Dic7112yes—
356#120C22⋊D7112yes—
357C4×D4—2842no—
358#117—1421no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—2842no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
375#102—2842no—
376#100—1421no—
377#100—1421no—
378#99—1421no—
379#99—1421no—
380#99—1421no—
381#99—1421no—
382#95—2842no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—82no—
389C24C22⋊Dic7112yes—
390C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C22⋊Dic7112yescomplemented
412C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4C22⋊Dic7112yescomplemented
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431M16—2841no—
432M16—2841no—
433C2×C8—2841no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—5684no—
456C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
457C22⋊C4C22⋊Dic7112yescomplemented
458C42—21no—
459C42—2841no—
460C42C22⋊Dic7112yescomplemented
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
486C23#1455609711yescharacteristic
487C23#1455609711yescharacteristic
488C23#1455609711yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
525C2×C4#1455609711yescharacteristic
526C8—5681no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#1798585511yescharacteristic
554C22#1798618611yescharacteristic
555C22#1798618911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—5682no—
563C4—11361no—
564C4—11361no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2#2258828811yescharacteristic
574C2#2259034712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#560×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#560D71
hypocenterC71#12762
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985792C2semidirect
2. C2×#17985789C2semidirect
3. C2×#17985786C2semidirect
4. #22588754C2semidirect
5. #22588749C2semidirect
6. #22588739C2semidirect
24. #560×C71C4semidirect
140. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
154. C22×C4×C71C22⋊C4semidirect
170. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
172. C42×C71C22⋊C4semidirect
295. C71#12762semidirect
299. #560Dic71semidirect
411. C2×D4C22⋊Dic71semidirect
429. C22×C4C22⋊Dic71semidirect
457. C22⋊C4C22⋊Dic71semidirect
460. C42C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857922
C2×#179857892
C2×#179857862
#225887542
#225887492
#225887392
C2×#560×C712
#1276271