Finite Group Databasebeta

← #31913277

Subgroups — #31913277

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985786C212yesmaximal, complemented
3#22588749C212yesmaximal, complemented
4#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×H(3,𝔽4)×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985855—22no—
11#17985794—22no—
12#17985786—24no—
13#17985765—22no—
14#17985759—21no—
15H(3,𝔽4)×C71—22no—
16H(3,𝔽4)×C71—24no—
17H(3,𝔽4)×C71C414yescomplemented
18C2×#124×C71—21no—
19C2×#124×C71—22no—
20C2×#124×C71—21no—
21C2×#124×C71C2211yescharacteristic
22C2×#120×C71—22no—
23C2×#120×C71C2212yes—
24C2×#11765849—21no—
25D4×Dic71—42no—
26#14556087—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—44no—
30#14556052—42no—
31#14556045—22no—
32#14556043—22no—
33#14556043—22no—
34C25×C71D412yes—
35C22×Q8×C71—21no—
36C22×Q8×C71D411yescharacteristic
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71—21no—
39C22×D4×C71—22no—
40C22×D4×C71C2311yescharacteristic
41#124×C71—28no—
42#124×C71—24no—
43#124×C71—24no—
44#124×C71—24no—
45#124×C71—22no—
46#124×C71—28no—
47#124×C71—24no—
48#124×C71C2×C412yes—
49#124×C71D412yes—
50#120×C71—28no—
51#120×C71—28no—
52#120×C71—22no—
53#120×C71—22no—
54#120×C71C2×C414yes—
55#120×C71D414yes—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71D412yes—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—24no—
64C22×Dic71—42no—
65#11765849—41no—
66#11765849—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—41no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—88no—
74C4×Dic71—41no—
75C24×C71—22no—
76C24×C71—22no—
77C24×C71—42no—
78C24×C71—42no—
79C24×C71—84no—
80C24×C71C22⋊C414yescomplemented
81C24×C71C2×D412yes—
82C2×Q8×C71—24no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—82no—
87C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C71—24no—
89C2×D4×C71—24no—
90C2×D4×C71—24no—
91C2×D4×C71—24no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—84no—
95C2×D4×C71—82no—
96C2×D4×C71—81no—
97C2×D4×C71—81no—
98C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C71—28no—
106C22⋊C4×C71—28no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C22⋊C4×C71—24no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—24no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71C22⋊C414yescomplemented
113C42×C71—24no—
114C42×C71—21no—
115C42×C71C22⋊C412yescomplemented
116C23×C71—22no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—24no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—44no—
121C23×C71—44no—
122C23×C71—44no—
123C23×C71—48no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—82no—
127C23×C71—84no—
128C23×C71—84no—
129C23×C71—84no—
130C23×C71—88no—
131C23×C71C2×C22⋊C412yes—
132C23×C71#12012yes—
133C23×C71#12011yescharacteristic
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—81no—
136Q8×C71—84no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—84no—
141D4×C71—84no—
142D4×C71—84no—
143D4×C71—84no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—44no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—84no—
157C2×Dic71—82no—
158C2×Dic71—84no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—22no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—44no—
166C22×C71—44no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71—48no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—84no—
172C22×C71—84no—
173C22×C71—88no—
174C22×C71—84no—
175C22×C71#37911yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C71#45811yescharacteristic
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—44no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—42no—
183Dic71—82no—
184Dic71—162no—
185#12763—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71—84no—
191C2×C71#179011yescharacteristic
192C2×C71#219912yes—
193C2×H(3,𝔽4)D7111yescharacteristic
194C2×#354—711no—
195C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
196#1889—712no—
197#1885—711no—
198C71#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
199H(3,𝔽4)—22no—
200H(3,𝔽4)—24no—
201H(3,𝔽4)Dic7114yescomplemented
202C2×#124—21no—
203C2×#124—22no—
204C2×#124—21no—
205C2×#124C2×D7111yescharacteristic
206C2×#120—22no—
207C2×#120C2×D7112yes—
208#518—711no—
209#419—1421no—
210C2×#100—711no—
211C2×#99—712no—
212#379—1422no—
213#354—1422no—
214AΣL(1,𝔽16)—1424no—
215#342—1422no—
216#339—1421no—
217C25C22⋊D7112yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C22×D7111yescharacteristic
224C2×M16—1421no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—22no—
230#124—28no—
231#124—24no—
232#124C2×Dic7112yes—
233#124C22⋊D7112yes—
234#120—28no—
235#120—28no—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120C2×Dic7114yes—
239#120C22⋊D7114yes—
240C4×D4—2842no—
241#117—1421no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—2844no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
252#103—2842no—
253#100—1422no—
254#99—1422no—
255#99—1422no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—84no—
261C24C22⋊Dic7114yescomplemented
262C24C2×C22⋊D7112yes—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8C22⋊Dic7112yescomplemented
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
280C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—1424no—
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288M16—2841no—
289M16—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C4⋊C4—1422no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—5688no—
304C22⋊C4C22⋊Dic7114yescomplemented
305C42—24no—
306C42—21no—
307C42—2841no—
308C42C22⋊Dic7112yescomplemented
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—48no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23C2×C22⋊Dic7112yes—
325C23#1455609712yes—
326C23#1455609711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—5684no—
348C2×C4—5682no—
349C2×C4—5684no—
350C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
351C2×C4#1455609711yescharacteristic
352C8—5681no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—88no—
367C22—84no—
368C22#1798585511yescharacteristic
369C22#1798618611yescharacteristic
370C22#1798618911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—5682no—
377C4—11362no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—84no—
383C2#2258828811yescharacteristic
384C2#2259034112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
Fitting, prime radicalC2×H(3,𝔽4)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D71
hypocenterC71#12763
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985794C2semidirect
2. C2×#17985786C2semidirect
3. #22588749C2semidirect
4. #22588729C2semidirect
17. H(3,𝔽4)×C71C4semidirect
80. C24×C71C22⋊C4semidirect
87. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
112. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
115. C42×C71C22⋊C4semidirect
198. C71#12763semidirect
201. H(3,𝔽4)Dic71semidirect
261. C24C22⋊Dic71semidirect
268. C2×Q8C22⋊Dic71semidirect
304. C22⋊C4C22⋊Dic71semidirect
308. C42C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
C2×#179857862
#225887492
#225887292
C2×H(3,𝔽4)×C712
#1276371