Finite Group Databasebeta

← #31913279

Subgroups — #31913279

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985788C212yesmaximal
3#22588751C212yesmaximal
4#22588729C211yesmaximal, characteristic
5C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986749—24no—
7#17986749—22no—
8#17986749C414yescomplemented
9C2×#14556126—21no—
10C2×#14556121—22no—
11C2×#14556120—21no—
12C2×#14556109C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14#17986474C2211yescharacteristic
15#17986008—21no—
16C2×#14556045C2211yescharacteristic
17#17985860—22no—
18#17985788—24no—
19#17985765—22no—
20#17985759—21no—
21C2×#124×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71C2212yes—
23#354×C71—22no—
24C22×Dic142—21no—
25C23×Dic71D412yes—
26C2×#11765849—21no—
27#14556126—24no—
28#14556126—24no—
29#14556121—28no—
30#14556121—28no—
31#14556120—24no—
32#14556120—24no—
33#14556109—22no—
34#14556109—22no—
35#14556109C2×C414yes—
36#14556109D414yes—
37#14556105—28no—
38#14556105—28no—
39D4×Dic71—42no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×C22⋊Dic71D412yes—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556052—42no—
51#14556045—22no—
52C71⋊#95—44no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71C2311yescharacteristic
55#124×C71—22no—
56#124×C71C2×C412yes—
57#124×C71D412yes—
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#99×C71—22no—
62#99×C71—22no—
63C2×Dic142—24no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—24no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71C22⋊C414yes—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—24no—
77C4⋊Dic71—24no—
78C4⋊Dic71—22no—
79Dic71⋊C4—28no—
80Dic71⋊C4—28no—
81Dic71⋊C4—24no—
82Dic71⋊C4—24no—
83C22⋊Dic71—24no—
84C22⋊Dic71—24no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
89C4×Dic71—24no—
90C4×Dic71—41no—
91C24×C71C2×D412yes—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C71C2×D412yes—
100C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C71—24no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—42no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C22⋊C412yes—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71C2×C22⋊C412yes—
115C23×C71#12012yes—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—81no—
119D4×C71—41no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—41no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—82no—
130C2×C4×C71—84no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—44no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—82no—
141C2×Dic71—84no—
142Dic142—84no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—44no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71#37911yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C71#45811yescharacteristic
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—42no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—162no—
159Dic71—44no—
160Dic71—44no—
161Dic71—82no—
162#12764—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—21no—
165C2×C71—42no—
166C2×C71—42no—
167C2×C71#179011yescharacteristic
168C2×C71#220112yes—
169C2×#563—711no—
170C2×#354D7111yescharacteristic
171C2×#352—712no—
172#1890—712no—
173#1885—711no—
174C71#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#563—714no—
176#563—1424no—
177#563—1422no—
178C2×C4⋊Q8—1421no—
179C2×#126—1422no—
180C2×#125—1421no—
181C2×#124C2×D7111yescharacteristic
182C2×#123—712no—
183C2×C22⋊Q8—1422no—
184#518—711no—
185#419—1421no—
186C2×#100—711no—
187C2×#99C2×D7112yes—
188#381—1422no—
189#354—22no—
190#352—1424no—
191#342—1422no—
192#339—1421no—
193C22×Q8—1421no—
194C22×Q8D28411yescharacteristic
195C22×D4C22×D7111yescharacteristic
196C23×C4—712no—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—1424no—
199C4⋊Q8—1424no—
200#126—1428no—
201#126—1428no—
202#125—1424no—
203#125—1424no—
204#124—22no—
205#124C4×D7112yes—
206#124C22⋊D7112yes—
207#123—714no—
208#123—714no—
209#123—1422no—
210#123—1422no—
211C22⋊Q8—1428no—
212C22⋊Q8—1428no—
213C4×D4—2842no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C4⋊C4—1422no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1422no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—712no—
223C2×C22⋊C4—1422no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C42—1421no—
226C2×C42D28411yescharacteristic
227#103—2842no—
228#100—1422no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#95—2844no—
232C24D4×D7112yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—5681no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×Q8—1424no—
239C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
243C2×D4D4×D7112yes—
244C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—2842no—
249C22×C4—2842no—
250C22×C4—714no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1424no—
254C22×C4—1422no—
255C22×C4C2×D28411yescharacteristic
256M16—2841no—
257M16—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C4⋊C4—1422no—
260C4⋊C4—1428no—
261C4⋊C4—1428no—
262C4⋊C4—1424no—
263C4⋊C4—1424no—
264C4⋊C4—1424no—
265C4⋊C4—1424no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—714no—
273C22⋊C4—1424no—
274C22⋊C4—1422no—
275C22⋊C4—1424no—
276C42—21no—
277C42—2841no—
278C42—1424no—
279C42(C2×D71)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D7112yes—
284C23#1455609612yes—
285C23#1455609811yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—5684no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2844no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5682no—
307C2×C4—5684no—
308C2×C4—1424no—
309C2×C4—1424no—
310C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1455609811yescharacteristic
312C8—5681no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1798585411yescharacteristic
321C22#1798618711yescharacteristic
322C22#1798619011yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—162no—
328C4—2844no—
329C4—2844no—
330C4—5682no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2258828611yescharacteristic
336C2#2259035512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#12764
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17986749C4semidirect
174. C71#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
C2×#179857882
#225887512
#225887292
C2×#354×C712
#1276471