Finite Group Databasebeta

← #31913280

Subgroups — #31913280

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic
5#22588753C211yesmaximal, characteristic
6#22588728C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#17986752—22no—
9#17986752—22no—
10#17986752—22no—
11#17986752C414yescomplemented
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556121—21no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556109C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556105—21no—
20#17986007—21no—
21C2×#14556045C2211yescharacteristic
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23#17985860—21no—
24#17985793—22no—
25#17985789—22no—
26#17985788—22no—
27#17985766—21no—
28#17985758—21no—
29C2×#123×C71C2211yescharacteristic
30#518×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#381×C71—21no—
33#342×C71—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556127—24no—
39#14556127—24no—
40#14556121—24no—
41#14556121—24no—
42#14556121—24no—
43#14556121—24no—
44#14556118—24no—
45#14556118—24no—
46#14556115—21no—
47#14556115—21no—
48#14556115C2×C412yes—
49#14556115D412yes—
50#14556109—21no—
51#14556109—21no—
52#14556109C2×C412yes—
53#14556109D412yes—
54#14556107—24no—
55#14556107—24no—
56#14556105—24no—
57#14556105—24no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
72#14556051—42no—
73#14556045—21no—
74#14556045—21no—
75#14556043—21no—
76#14556043—21no—
77C71⋊#95—42no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80#123×C71—21no—
81#123×C71—21no—
82#123×C71C2×C412yes—
83#123×C71D412yes—
84C4×D4×C71—42no—
85#117×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71—21no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92#99×C71—21no—
93#99×C71—21no—
94#95×C71—42no—
95C2×Dic142—24no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—81no—
100C2×Dic142—81no—
101C2×Dic142C22⋊C412yes—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—41no—
108C22×Dic71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71C22⋊C412yes—
111#11765849—41no—
112#11765849—41no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C4⋊Dic71—24no—
115C4⋊Dic71—24no—
116Dic71⋊C4—24no—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
132C4×Dic71—24no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71C22⋊C412yes—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22⋊C412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—21no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
165C42×C71—41no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12011yescharacteristic
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—82no—
192C2×C4×C71—82no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—82no—
211Dic142—42no—
212Dic142—81no—
213Dic142—84no—
214C71⋊C8—81no—
215C22×C71—22no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#37911yescharacteristic
229C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C71#45811yescharacteristic
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—82no—
236C4×C71—161no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241Dic71—161no—
242#12764—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71#179011yescharacteristic
250C2×C71#220112yes—
251C2×#563—711no—
252C2×#354—711no—
253C2×#352—711no—
254C2×#352—711no—
255#1890—711no—
256#1890D7111yescharacteristic
257#1885—711no—
258C71#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—714no—
260#563—1422no—
261#563—1422no—
262#563—1422no—
263C2×C4⋊Q8—1421no—
264C2×#126—1421no—
265C2×#126—1421no—
266C2×#125—1421no—
267C2×#124—711no—
268C2×#123—711no—
269C2×#123C2×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×C22⋊Q8—1421no—
272#518C2×D7111yescharacteristic
273#419—1421no—
274C2×#100—711no—
275C2×#99—711no—
276C2×#99C2×D7111yescharacteristic
277#381—21no—
278#381—1421no—
279#354—1422no—
280#352—1422no—
281#352—1422no—
282#342—21no—
283#342—1421no—
284#339—1421no—
285C22×Q8—711no—
286C22×Q8—1421no—
287C22×D4C22×D7111yescharacteristic
288C23×C4—711no—
289C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×M16—1421no—
291C4⋊Q8—1424no—
292C4⋊Q8—1424no—
293#126—1424no—
294#126—1424no—
295#126—1424no—
296#126—1424no—
297#125—1424no—
298#125—1424no—
299#124—712no—
300#124—712no—
301#124—1421no—
302#124—1421no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—712no—
306#123—712no—
307#123—1421no—
308#123—1421no—
309#123C4×D7112yes—
310#123D28412yes—
311C22⋊Q8—1424no—
312C22⋊Q8—1424no—
313C22⋊Q8—1424no—
314C22⋊Q8—1424no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—711no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C2×C42—711no—
336C2×C42—1421no—
337#103—2842no—
338#100—1421no—
339#100—1421no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—1421no—
343#99—1421no—
344#95—42no—
345#95—2842no—
346C24D4×D7111yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—5681no—
351C2×Q8—5681no—
352C2×Q8—712no—
353C2×Q8—1424no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
358C2×D4D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4D4×D7111yescharacteristic
360C2×D4C2×D28411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380M16—2841no—
381M16—2841no—
382C2×C8—2841no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1424no—
388C4⋊C4—1424no—
389C4⋊C4—1424no—
390C4⋊C4—1424no—
391C4⋊C4—1424no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—712no—
405C22⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1422no—
412C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
413C42—41no—
414C42—712no—
415C42—1424no—
416C42—1421no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
425C23#1455609611yescharacteristic
426C23#1455609611yescharacteristic
427C23#1455609811yescharacteristic
428Q8—2842no—
429Q8—5681no—
430Q8—5684no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5682no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
464C2×C4#1455609811yescharacteristic
465C8—5681no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1798585411yescharacteristic
480C22#1798618511yescharacteristic
481C22#1798618811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—2842no—
489C4—2842no—
490C4—2842no—
491C4—2842no—
492C4—11361no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#2258828711yescharacteristic
500C2#2259035112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#12764
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17986752C4semidirect
258. C71#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867522
C2×#179857932
C2×#179857892
C2×#179857882
#225887532
#225887282
C71×#18902
#1276471