Finite Group Databasebeta

← #31913282

Subgroups — #31913282

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985789C212yesmaximal
3#22588754C212yesmaximal
4#22588729C211yesmaximal, characteristic
5C2×#563×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986474C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8C2×#14556045C2211yescharacteristic
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985862—22no—
11#17985794—22no—
12#17985789—24no—
13#17985765—22no—
14#17985759—21no—
15#563×C71—22no—
16#563×C71—24no—
17#563×C71C414yescomplemented
18C2×C4⋊Q8×C71—21no—
19C2×#126×C71—22no—
20C2×#125×C71—21no—
21C2×#124×C71C2211yescharacteristic
22C2×#123×C71C2212yes—
23C2×C22⋊Q8×C71—22no—
24C2×#11765849—21no—
25D4×Dic71—42no—
26#14556087—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29#14556052—42no—
30#14556045—22no—
31#14556043—22no—
32#14556043—22no—
33C71⋊#95—44no—
34C22×Q8×C71—21no—
35C22×Q8×C71D411yescharacteristic
36C22×D4×C71C2311yescharacteristic
37C23×C4×C71D412yes—
38C4⋊Q8×C71—24no—
39C4⋊Q8×C71—24no—
40#126×C71—28no—
41#126×C71—28no—
42#125×C71—24no—
43#125×C71—24no—
44#124×C71—22no—
45#124×C71C2×C412yes—
46#124×C71D412yes—
47#123×C71—22no—
48#123×C71—22no—
49#123×C71C2×C414yes—
50#123×C71D414yes—
51C22⋊Q8×C71—28no—
52C22⋊Q8×C71—28no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71D412yes—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—24no—
64C22×Dic71—42no—
65#11765849—41no—
66#11765849—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—41no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C4×Dic71—41no—
74C24×C71C2×D412yes—
75C2×Q8×C71—24no—
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71—81no—
80C2×Q8×C71—81no—
81C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C71C2×D412yes—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71C22⋊C414yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—28no—
98C4⋊C4×C71—28no—
99C4⋊C4×C71—24no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71—24no—
102C22⋊C4×C71—24no—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C22⋊C4×C71—24no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
108C42×C71—24no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C22⋊C412yes—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71C2×C22⋊C412yes—
115C23×C71#12012yes—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—81no—
119Q8×C71—84no—
120D4×C71—41no—
121D4×C71—42no—
122D4×C71—41no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—44no—
136C2×C4×C71—82no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—84no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—84no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—44no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71#37911yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C71#45811yescharacteristic
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—44no—
159C4×C71—42no—
160Dic71—82no—
161Dic71—162no—
162#12764—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—21no—
165C2×C71—42no—
166C2×C71—42no—
167C2×C71#179011yescharacteristic
168C2×C71#220112yes—
169C2×#563D7111yescharacteristic
170C2×#354—711no—
171C2×#352—712no—
172#1890—712no—
173#1885—711no—
174C71#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#563—22no—
176#563—24no—
177#563Dic7114yescomplemented
178C2×C4⋊Q8—21no—
179C2×#126—22no—
180C2×#125—21no—
181C2×#124C2×D7111yescharacteristic
182C2×#123C2×D7112yes—
183C2×C22⋊Q8—22no—
184#518—711no—
185#419—1421no—
186C2×#100—711no—
187C2×#99—712no—
188#381—1422no—
189#354—1422no—
190#352—1424no—
191#342—1422no—
192#339—1421no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
195C22×D4C22×D7111yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D7112yes—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#124—22no—
205#124C2×Dic7112yes—
206#124C22⋊D7112yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123C2×Dic7114yes—
210#123C22⋊D7114yes—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C4×D4—2842no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—1422no—
223C2×C22⋊C4—1422no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
227#103—2842no—
228#100—1422no—
229#99—1422no—
230#99—1422no—
231#95—2844no—
232C24C2×C22⋊D7112yes—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
243C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—1424no—
254C22×C4C22⋊Dic7114yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256M16—2841no—
257M16—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2842no—
275C22⋊C4C22⋊Dic7114yes—
276C42—24no—
277C42—21no—
278C42—2841no—
279C42C22⋊Dic7112yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C2×C22⋊Dic7112yes—
284C23#1455609712yes—
285C23#1455609711yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—84no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—5684no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—5684no—
310C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
311C2×C4#1455609711yescharacteristic
312C8—5681no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1798585511yescharacteristic
321C22#1798618611yescharacteristic
322C22#1798618911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—44no—
328C4—42no—
329C4—5682no—
330C4—11362no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2258828811yescharacteristic
336C2#2259035312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#563×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#563D71
hypocenterC71#12764
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #563×C71C4semidirect
174. C71#12764semidirect
177. #563Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
C2×#179857892
#225887542
#225887292
C2×#563×C712
#1276471