Finite Group Databasebeta

← #31913284

Subgroups — #31913284

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic
2#22589982C212yesmaximal, complemented
3#22588756C212yesmaximal, complemented
4#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986766C2211yescharacteristic, complemented
7#17986735C411yescharacteristic, complemented
8#17986710—21no—
9#17986696—22no—
10#17986679—21no—
11#17986679C412yescomplemented
12#17986646—22no—
13#17986634C411yescharacteristic, complemented
14#17986531—22no—
15#17986506—21no—
16#17986506C2212yes—
17C4×#11765865—21no—
18C4×D4×D71—22no—
19#17986016—21no—
20#17985973C2211yescharacteristic, complemented
21#17985962—22no—
22#17985790—22no—
23#17985787—22no—
24#17985771—22no—
25#17985759—21no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2212yescomplemented
28#356×C71—21no—
29#355×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×D4×D71—22no—
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71D412yes—
34#14556135—42no—
35C2×#11765849—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556121—22no—
38#14556121—22no—
39#14556119—22no—
40#14556115—22no—
41#14556110—22no—
42#14556110—22no—
43#14556109—21no—
44#14556109—21no—
45#14556109C2×C412yes—
46#14556109D412yes—
47#14556108—22no—
48#14556104—22no—
49#14556104—22no—
50#14556099—22no—
51#14556099—22no—
52#14556099—22no—
53#14556096—21no—
54#14556096—21no—
55#14556096C2×C412yes—
56#14556096D412yes—
57C4×Dic142—21no—
58C4×Dic142—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284—21no—
61D4×Dic71—22no—
62#14556090—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67(C22⋊D71)⋊C4—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087D412yes—
73#14556085—22no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C22⋊C4×D71—22no—
76C22⋊C4×D71—22no—
77C42×D71—22no—
78#14556055—42no—
79#14556043—22no—
80(C2×D71)⋊C8—44no—
81C2×#41×C71D411yescharacteristic
82C2×#41×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
85#127×C71C2×C411yescharacteristic
86#124×C71C2×C411yescharacteristic
87#124×C71D411yescharacteristic
88#121×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#101×C71—22no—
92#100×C71—22no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71C22⋊C412yes—
95#11765865—44no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101D4×D71—48no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71C22⋊C412yes—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—81no—
112C2×C4×D71—81no—
113#11765849—22no—
114#11765849—42no—
115#11765849—41no—
116C2×C71⋊C8—24no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—41no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126Dic71⋊C4—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—22no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136(C2×D71)⋊C4—22no—
137(C2×D71)⋊C4—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—41no—
143#41×C71—41no—
144#41×C71—41no—
145#41×C71—41no—
146#41×C71—41no—
147C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158M16×C71—42no—
159M16×C71—42no—
160C2×C8×C71—42no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C71—21no—
168C23×C71C2×C22⋊C412yes—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—22no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—44no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—81no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—44no—
181D4×C71—81no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12012yes—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C22⋊D71—44no—
196C22⋊D71—44no—
197C22⋊D71—44no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204D284—24no—
205C4×D71—44no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—82no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—42no—
212C8×C71—82no—
213C71⋊C8—42no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71#37911yescharacteristic
221C2×D71—24no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—84no—
227C4×C71—22no—
228C4×C71—22no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71—41no—
232C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C71#45811yescharacteristic
234Dic71—42no—
235Dic71—42no—
236Dic71—42no—
237Dic71—161no—
238#12765—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—42no—
242C2×C71—81no—
243C2×C71#179011yescharacteristic
244D71—44no—
245#3481—711no—
246#2132D7111yescharacteristic, complemented
247#2120—712no—
248#1891—712no—
249#1884—711no—
250C71#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—711no—
252#559—711no—
253#554—1421no—
254#553—1422no—
255#551—712no—
256#551—1421no—
257#546—1422no—
258D42—711no—
259#532C2×D7111yescharacteristic
260#529—1422no—
261#525—712no—
262#525—1421no—
263C4×#41—1421no—
264C2×C4×D4—1422no—
265#421—1421no—
266#413C2×D7112yescomplemented
267#410—711no—
268#407—1422no—
269#356—21no—
270#355—21no—
271#352—1422no—
272AΣL(1,𝔽16)—1422no—
273#344—1422no—
274#339—1421no—
275C2×#41—1421no—
276C2×#41D28411yescharacteristic
277C2×#41C22×D7111yescharacteristic
278C22×D4—1422no—
279C23×C4—712no—
280C23×C4—1421no—
281#131—2842no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—1421no—
284C2×M16—1422no—
285C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
286#127C4×D7111yescharacteristic
287#126—1422no—
288#126—1422no—
289#125—1422no—
290#124—1422no—
291#124C4×D7111yescharacteristic
292#124C22⋊D7111yescharacteristic
293#123—712no—
294#123—712no—
295#123—1422no—
296#123—1422no—
297#123—1421no—
298#123—1421no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8—1422no—
302#121—22no—
303#121—1422no—
304#121—1422no—
305#121—1422no—
306#120—712no—
307#120—712no—
308#120—1421no—
309#120—1421no—
310C4×Q8—1421no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1422no—
316C4×D4—1422no—
317C4×D4—1422no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1422no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1422no—
322C4×D4—1421no—
323#117—712no—
324#117—1421no—
325#117—1421no—
326#117—1421no—
327#117—1422no—
328C2×C4⋊C4—1422no—
329C2×C22⋊C4—1422no—
330C2×C22⋊C4—1422no—
331C2×C42—1422no—
332C2×C42D28411yescharacteristic
333#104—2842no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—1422no—
337C22⋊C8—2844no—
338C24—712no—
339C24—1421no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2844no—
345C2×Q8—1421no—
346C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—2848no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C2×D4D4×D7112yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—5681no—
363C22×C4—5681no—
364C22×C4—712no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4D4×D7112yes—
372C22×C4C2×D28411yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—2842no—
376M16—2841no—
377M16—1422no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2841no—
380C2×C8—1424no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—712no—
395C22⋊C4—712no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—1421no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C22⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—1422no—
405C42—21no—
406C42—2841no—
407C42—1422no—
408C42—1422no—
409C42—1422no—
410C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
411C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—2842no—
414C23—2844no—
415C23—2844no—
416C23—5681no—
417C23—1422no—
418C23C22⋊C4×D7112yes—
419C23#1455609811yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2842no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—2844no—
429D4—2844no—
430D4—2844no—
431D4—1424no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2844no—
443C2×C4—2844no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1455609612yes—
456C2×C4#1455609811yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—2842no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—2842no—
466C22—2844no—
467C22—2842no—
468C22—5682no—
469C22—5684no—
470C22—1424no—
471C22#1798585411yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—2842no—
478C4—2842no—
479C4—2842no—
480C4—11361no—
481C4#1798618711yescharacteristic
482C4#1798619011yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—2844no—
488C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22601948C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#12765
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589982C2semidirect
3. #22588756C2semidirect
4. #22588724C2semidirect
5. C71×#2132C2semidirect
6. #17986766C22semidirect
7. #17986735C4semidirect
11. #17986679C4semidirect
13. #17986634C4semidirect
20. #17985973C22semidirect
27. #413×C71C22semidirect
246. #2132D71semidirect
250. C71#12765semidirect
266. #413C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225899822
#225887562
#225887242
C71×#21322
#1276571