Finite Group Databasebeta

← #31913293

Subgroups — #31913293

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic
2#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589979C212yesmaximal, complemented
4#22588758C212yesmaximal, complemented
5C71×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986749C411yescharacteristic, complemented
7#17986748—21no—
8#17986744—22no—
9#17986743—21no—
10#17986741C411yescharacteristic, complemented
11#17986737—22no—
12#17986736C412yescomplemented
13#17986545—21no—
14#17986533—21no—
15#17986529—22no—
16#17986508—22no—
17#17986506C2212yes—
18#17985983C2212yes—
19#17985962—22no—
20#17985798—21no—
21#17985796—21no—
22#17985788—22no—
23#17985785—22no—
24#17985770—22no—
25#568×C71C2211yescharacteristic
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#421×C71—21no—
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#339×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C22×C4×D71D412yes—
32C2×#11765849—22no—
33#14556126—21no—
34#14556124—21no—
35#14556123—22no—
36#14556122—22no—
37#14556121—22no—
38#14556120—21no—
39#14556118—22no—
40#14556117—21no—
41#14556116—21no—
42#14556115—21no—
43#14556114—22no—
44#14556113—22no—
45#14556112—22no—
46#14556111—22no—
47#14556110—22no—
48#14556109—22no—
49#14556109C2×C412yes—
50#14556109D412yes—
51#14556107—21no—
52#14556106—22no—
53#14556105—22no—
54#14556105—22no—
55#14556104—22no—
56#14556102—21no—
57#14556101—22no—
58#14556100—22no—
59#14556100—22no—
60#14556100—22no—
61#14556100—22no—
62#14556099—22no—
63#14556098—22no—
64#14556096—22no—
65#14556096C2×C412yes—
66#14556096D412yes—
67C4×Dic142—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72#14556087D412yes—
73#14556085—22no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75#14556047—22no—
76#14556045—22no—
77(C2×D71)⋊C8—44no—
78C2×#41×C71D411yescharacteristic
79C2×#41×C71C2311yescharacteristic
80#131×C71—42no—
81C2×M16×C71—22no—
82C2×M16×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
84#127×C71C2×C411yescharacteristic
85#124×C71C2×C411yescharacteristic
86#124×C71D411yescharacteristic
87#121×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89#117×C71—21no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#104×C71—42no—
92#99×C71—22no—
93C23×D71C22⋊C412yes—
94#11765865—81no—
95#11765865—81no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71C22⋊C412yes—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110#11765849—42no—
111#11765849—42no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—22no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—41no—
140C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151M16×C71—22no—
152M16×C71—42no—
153M16×C71—41no—
154C2×C8×C71—24no—
155C2×C8×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71—41no—
163C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71—21no—
166C23×C71C2×C22⋊C412yes—
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—82no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—82no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12012yes—
192C22⋊D71—82no—
193C22⋊D71—82no—
194C22⋊D71—82no—
195C22⋊D71—82no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—82no—
201D284—81no—
202D284—81no—
203C4×D71—42no—
204C4×D71—42no—
205C4×D71—82no—
206Dic142—81no—
207Dic142—81no—
208C8×C71—42no—
209C71⋊C8—82no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71#37911yescharacteristic
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—82no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—161no—
228C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C71#45811yescharacteristic
230Dic71—42no—
231Dic71—42no—
232Dic71—42no—
233#12766—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71—42no—
237C2×C71—81no—
238C2×C71#179011yescharacteristic
239D71—82no—
240#3529—711no—
241#2132—711no—
242#2120—712no—
243#1891—712no—
244#1884D7111yescharacteristic, complemented
245C71#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568C2×D7111yescharacteristic
247#563—711no—
248#563—1421no—
249#562—1422no—
250#562—1421no—
251H(3,𝔽4)—711no—
252#560—712no—
253#560—1422no—
254#532—1421no—
255#532C2×D7111yescharacteristic
256#529—1422no—
257#529—1421no—
258#525—712no—
259#525—1422no—
260#421—21no—
261#413—712no—
262#410C2×D7111yescharacteristic
263#407—1422no—
264#356—1421no—
265#355—1421no—
266#352—1422no—
267AΣL(1,𝔽16)—1422no—
268#344—1422no—
269#339—21no—
270C2×#41—1421no—
271C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×#41C22×D7111yescharacteristic
273C23×C4—712no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1422no—
278C4⋊Q8—1421no—
279C4⋊Q8D28411yescharacteristic
280#127—1421no—
281#127C4×D7111yescharacteristic
282#126—1422no—
283#126—1422no—
284#126—1422no—
285#125—1422no—
286#125—1421no—
287#124—1422no—
288#124—1421no—
289#124—1421no—
290#124—1421no—
291#124C4×D7111yescharacteristic
292#124D28411yescharacteristic
293#123—712no—
294#123—712no—
295#123—1422no—
296#123—1422no—
297#123—1422no—
298#123—1422no—
299#123—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C22⋊Q8—1422no—
303C22⋊Q8—1421no—
304C22⋊Q8—1422no—
305#121—22no—
306#121—1422no—
307#121—1422no—
308#121—1421no—
309#121—1422no—
310#121—1422no—
311#121—1422no—
312#121—1422no—
313#120—712no—
314#120—712no—
315#120—1422no—
316#120—1422no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1422no—
322C4×D4—1422no—
323#117—21no—
324#117—712no—
325#117—1422no—
326C2×C42—1421no—
327C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
328#104—42no—
329#101—1422no—
330#100—1422no—
331#99—22no—
332C22⋊C8—2844no—
333C24—712no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—5681no—
339#41—5681no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1422no—
349C2×D4—1422no—
350C2×D4—1422no—
351C2×D4—1422no—
352C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
354C2×D4D4×D7112yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—2842no—
359C22×C4—712no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4D4×D7112yes—
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—2842no—
369M16—2842no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2842no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—712no—
388C22⋊C4—712no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—1421no—
401C42—1421no—
402C42—1422no—
403C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—2842no—
407C23—5682no—
408C23—1422no—
409C23C22⋊C4×D7112yes—
410C23#1455609611yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—5681no—
414Q8—5681no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—5681no—
421D4—5681no—
422D4—5682no—
423D4—5682no—
424D4—5682no—
425D4—5682no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—5682no—
441C2×C4—5682no—
442C2×C4—1422no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4—1422no—
445C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1455609611yescharacteristic
447C2×C4#1455609812yes—
448C8—42no—
449C8—5682no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—2842no—
457C22—2842no—
458C22—2844no—
459C22—2842no—
460C22—5682no—
461C22#1798585411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—2842no—
469C4—2842no—
470C4—2842no—
471C4#1798618511yescharacteristic
472C4#1798618811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—5682no—
478C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1884C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602476C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1884D71
hypocenterC71#12766
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590025C2semidirect
3. #22589979C2semidirect
4. #22588758C2semidirect
5. C71×#1884C2semidirect
6. #17986749C4semidirect
10. #17986741C4semidirect
12. #17986736C4semidirect
244. #1884D71semidirect
245. C71#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225900252
#225899792
#225887582
C71×#18842
#1276671