Finite Group Databasebeta

← #31913296

Subgroups — #31913296

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602673C211yesmaximal, characteristic
2#22589984C212yesmaximal, complemented
3#22588880C212yesmaximal, complemented
4#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986736—21no—
7#17986736C412yescomplemented
8#17986735C411yescharacteristic, complemented
9#17986669—21no—
10#17986643—22no—
11#17986634C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D71—22no—
13#17986603—22no—
14#17986562—22no—
15#17986558—21no—
16#17986558C2212yes—
17#17986533—21no—
18#17986474C2211yescharacteristic, complemented
19#17986004—21no—
20C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556042—22no—
22#17985788—22no—
23#17985785—22no—
24#17985766—22no—
25#17985759—21no—
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2212yescomplemented
28#353×C71—21no—
29#353×C71—21no—
30C2×#11765864—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71D412yes—
33C2×D4×D71—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556124—22no—
36#14556122—22no—
37#14556120—21no—
38#14556116—21no—
39#14556115—22no—
40#14556111—22no—
41#14556109—21no—
42#14556109—22no—
43#14556109—22no—
44#14556109—21no—
45#14556109C2×C412yes—
46#14556109D412yes—
47#14556107—21no—
48#14556102—21no—
49#14556100—22no—
50#14556100—22no—
51#14556100—22no—
52#14556100—22no—
53#14556100—22no—
54#14556100—22no—
55#14556100—22no—
56#14556100—22no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59#14556097—22no—
60#14556097—22no—
61#14556096—21no—
62#14556096—22no—
63#14556096—22no—
64#14556096—21no—
65#14556096C2×C412yes—
66#14556096D412yes—
67C4×Dic142—21no—
68C4×D284—21no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—42no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73#14556087—21no—
74#14556085—22no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71D412yes—
78#14556049—42no—
79#14556045—22no—
80#14556042—44no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84#127×C71—22no—
85#127×C71C2×C411yescharacteristic
86#127×C71C2×C411yescharacteristic
87#127×C71D411yescharacteristic
88#127×C71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#99×C71—22no—
92#99×C71—22no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71C22⋊C412yes—
95#11765864—84no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—42no—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C2×C22⋊D71—81no—
108C2×C22⋊D71—81no—
109D4×D71—84no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71C22⋊C412yes—
115C2×C4×D71—22no—
116#11765849—41no—
117#11765849—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126C22⋊Dic71—21no—
127C22⋊Dic71—21no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—22no—
132C22⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
137(C2×D71)⋊C4—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—41no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—84no—
155C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C71—42no—
164C22⋊C4×C71—42no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—82no—
175C23×C71—82no—
176C23×C71C2×C22⋊C412yes—
177C23×C71#12012yes—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—82no—
182C22×D71—81no—
183C22×D71—82no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—81no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71—162no—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C22⋊D71—42no—
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—162no—
220D284—42no—
221C4×D71—44no—
222Dic142—42no—
223C71⋊C8—81no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71—161no—
236C22×C71—161no—
237C22×C71#37911yescharacteristic
238C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C71#45811yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—162no—
244C2×D71—162no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—162no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—82no—
254#12767—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71#179011yescharacteristic
263D71—82no—
264#3543—711no—
265C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
266#2121—712no—
267#1913—712no—
268#1887—711no—
269C71#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#560—712no—
271#560—1421no—
272#559—711no—
273#550—1421no—
274#546—1422no—
275D42—711no—
276D42—1422no—
277#540—1422no—
278#535—1422no—
279#534—712no—
280#534—1421no—
281C2×#127C2×D7111yescharacteristic
282#529—1421no—
283#518—711no—
284#418—1421no—
285C2×#100—711no—
286C2×#99—1422no—
287C2×#99C2×D7112yescomplemented
288#353—21no—
289#353—21no—
290#352—1422no—
291AΣL(1,𝔽16)—1422no—
292#342—1422no—
293#339—1421no—
294C2×#41—1422no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—712no—
297C22×D4—1422no—
298C22×D4—1421no—
299C22×D4D28411yescharacteristic
300C22×D4C22×D7111yescharacteristic
301C2×M16—1421no—
302#127—22no—
303#127—1422no—
304#127C4×D7111yescharacteristic
305#127C4×D7111yescharacteristic
306#127C22⋊D7111yescharacteristic
307#127C22⋊D7111yescharacteristic
308#126—1422no—
309#125—1421no—
310#124—1421no—
311#124—1422no—
312#123—712no—
313#123—712no—
314#123—1422no—
315#123—1421no—
316#123—1422no—
317#123—1421no—
318#123—1422no—
319C22⋊Q8—1421no—
320#121—1422no—
321#121—1422no—
322#121—1421no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325#121—1422no—
326#121—1422no—
327#121—1422no—
328#121—1422no—
329#121—1422no—
330#121—1422no—
331#120—712no—
332#120—712no—
333#120—1422no—
334#120—1421no—
335#120—1422no—
336#120—1422no—
337#120—1422no—
338#120—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×D4—2842no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1421no—
345#117—1422no—
346#117—1421no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—712no—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C42D28411yescharacteristic
352#102—2842no—
353#100—1422no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—2844no—
357C24—21no—
358C24—712no—
359C24—1421no—
360C24D4×D7112yes—
361#41—5684no—
362C2×Q8—1421no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—5684no—
376C2×D4—5681no—
377C2×D4—5681no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
389C2×D4D4×D7112yes—
390C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—712no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4C2×D28411yescharacteristic
400M16—2841no—
401M16—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—712no—
414C22⋊C4—712no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1421no—
419C22⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C42—21no—
428C42—2841no—
429C42—1422no—
430C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—2842no—
441C23—5682no—
442C23—5682no—
443C23—5681no—
444C23—1422no—
445C23C22⋊C4×D7112yes—
446C23#1455609612yes—
447C23#1455609811yescharacteristic
448Q8—2842no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—11362no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C8—5681no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—11362no—
505C22—11362no—
506C22#1798585411yescharacteristic
507C22#1798618711yescharacteristic
508C22#1798619011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—162no—
514C4—2842no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4—5682no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—5682no—
526C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602673C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#12767
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589984C2semidirect
3. #22588880C2semidirect
4. #22588739C2semidirect
5. C2×#353×C71C2semidirect
7. #17986736C4semidirect
8. #17986735C4semidirect
11. #17986634C4semidirect
18. #17986474C22semidirect
20. C2×#14556045C22semidirect
27. C2×#99×C71C22semidirect
265. C2×#353D71semidirect
269. C71#12767semidirect
287. C2×#99C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026732
#225899842
#225888802
#225887392
C2×#353×C712
#1276771