Finite Group Databasebeta

← #31913299

Subgroups — #31913299

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986752C411yescharacteristic, complemented
9#17986744—21no—
10#17986742C411yescharacteristic, complemented
11#17986713—21no—
12#17986680—21no—
13#17986680C411yescharacteristic, complemented
14#17986677C411yescharacteristic, complemented
15#17986675—21no—
16#17986643—21no—
17#17986636—21no—
18#17986617—21no—
19#17986616—21no—
20#17986584—21no—
21#17986581—21no—
22#17986571—21no—
23#17986558C2211yescharacteristic
24#17986526—21no—
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986474C2211yescharacteristic
27#17986009—21no—
28C2×#14556043—21no—
29C2×#14556043C2211yescharacteristic
30C2×#14556042—21no—
31#17985793—21no—
32#17985793—21no—
33#17985790—21no—
34#17985787—21no—
35#17985766—21no—
36#17985765—21no—
37#17985760—21no—
38#534×C71C2211yescharacteristic
39C2×#100×C71C2211yescharacteristic
40C2×#99×C71C2211yescharacteristic
41#352×C71—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
43C2×#11765864—21no—
44C22×Dic142D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
46#14556127—21no—
47#14556127—21no—
48#14556123—21no—
49#14556121—21no—
50#14556121—21no—
51#14556121—21no—
52#14556121—21no—
53#14556121—21no—
54#14556118—21no—
55#14556115—21no—
56#14556115—21no—
57#14556115—21no—
58#14556115—21no—
59#14556115C2×C411yescharacteristic
60#14556115C2×C411yescharacteristic
61#14556115D411yescharacteristic
62#14556115D411yescharacteristic
63#14556114—21no—
64#14556114—21no—
65#14556114—21no—
66#14556114—21no—
67#14556114—21no—
68#14556112—21no—
69#14556111—21no—
70#14556111—21no—
71#14556110—21no—
72#14556110—21no—
73#14556109—21no—
74#14556109—21no—
75#14556109—21no—
76#14556109—21no—
77#14556109C2×C411yescharacteristic
78#14556109D411yescharacteristic
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—21no—
82#14556106—21no—
83#14556105—21no—
84#14556105—21no—
85#14556105—21no—
86#14556105—21no—
87#14556105—21no—
88#14556100—21no—
89#14556100—21no—
90#14556100—21no—
91#14556100—21no—
92#14556100—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556097—21no—
96#14556097—21no—
97#14556096—21no—
98#14556096C2×C411yescharacteristic
99#14556096D411yescharacteristic
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—42no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109#14556087—21no—
110#14556087—21no—
111#14556086—21no—
112#14556084—21no—
113#14556084—21no—
114#14556084—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D71—21no—
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556053—42no—
125#14556043—21no—
126#14556043—21no—
127#14556043—42no—
128#14556042—42no—
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132#123×C71—21no—
133#123×C71C2×C411yescharacteristic
134#123×C71D411yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—21no—
138#120×C71C2×C411yescharacteristic
139#120×C71D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
142#100×C71—21no—
143#100×C71—21no—
144#99×C71—21no—
145#99×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—41no—
170C22×Dic71—41no—
171C22×Dic71—41no—
172C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—41no—
208C22⋊Dic71—41no—
209C22⋊Dic71—41no—
210C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
226C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71—41no—
237C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245M16×C71—41no—
246M16×C71—41no—
247C2×C8×C71—41no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—41no—
256C22⋊C4×C71—41no—
257C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—81no—
266C23×C71—81no—
267C23×C71—81no—
268C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C23×C71#12011yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—81no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—81no—
283D4×C71—81no—
284D4×C71—81no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71—81no—
293C2×C4×C71—161no—
294C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C22⋊D71—81no—
302C22⋊D71—81no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—81no—
315C2×Dic71—81no—
316C2×Dic71—81no—
317C2×Dic71—81no—
318C2×Dic71—81no—
319C2×Dic71—161no—
320C2×Dic71—161no—
321C2×Dic71—161no—
322C4×D71—81no—
323C4×D71—81no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—81no—
327Dic142—81no—
328Dic142—81no—
329C8×C71—81no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71—41no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—161no—
347C22×C71#37911yescharacteristic
348C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C71#45811yescharacteristic
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71—21no—
355C4×C71—21no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—161no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—82no—
368Dic71—161no—
369#12768—711nomaximal, Sylow
370C2×C71—21no—
371C2×C71—21no—
372C2×C71—21no—
373C2×C71—41no—
374C2×C71—41no—
375C2×C71—41no—
376C2×C71—41no—
377C2×C71—81no—
378C2×C71#179011yescharacteristic
379D71—81no—
380#3545—711no—
381C2×#354—711no—
382#2121—711no—
383#2121D7111yescharacteristic, complemented
384#1913—711no—
385#1913—711no—
386#1885—711no—
387C71#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#563—711no—
389#562—1421no—
390H(3,𝔽4)—711no—
391#555—1421no—
392#551—711no—
393#551—711no—
394#551—1421no—
395#551—1421no—
396#546—1421no—
397#546—1421no—
398#542—1421no—
399#542—1421no—
400#538—1421no—
401#538—1421no—
402#536—1421no—
403#534—711no—
404#534C2×D7111yescharacteristic
405#529—1421no—
406C2×#124—711no—
407#518—711no—
408#419—1421no—
409C2×#100C2×D7111yescharacteristic
410C2×#99—711no—
411C2×#99—1421no—
412C2×#99—1421no—
413C2×#99C2×D7111yescharacteristic
414#354—1421no—
415#354—1421no—
416#352—21no—
417#352—1421no—
418AΣL(1,𝔽16)—21no—
419AΣL(1,𝔽16)—1421no—
420#342—1421no—
421#342—1421no—
422#339—1421no—
423C2×#41—1421no—
424C22×Q8—711no—
425C22×D4—711no—
426C22×D4D28411yescharacteristic
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431#126—1421no—
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#125—1421no—
438#124—711no—
439#124—711no—
440#124—711no—
441#124—711no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#123—21no—
452#123—711no—
453#123—711no—
454#123—1421no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458#123—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123C4×D7111yescharacteristic
464#123C22⋊D7111yescharacteristic
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#120—21no—
484#120—711no—
485#120—711no—
486#120—1421no—
487#120—1421no—
488#120—1421no—
489#120C4×D7111yescharacteristic
490#120C22⋊D7111yescharacteristic
491C4×Q8—1421no—
492C4×D4—2842no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1421no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—711no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
516C2×C42—711no—
517#103—2842no—
518#100—21no—
519#100—21no—
520#99—21no—
521#99—21no—
522#99—2842no—
523#99—2842no—
524#99—1421no—
525#99—1421no—
526C24—711no—
527C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C24D4×D7111yescharacteristic
529C24C2×D28411yescharacteristic
530#41—5681no—
531#41—5681no—
532C2×Q8—2841no—
533C2×Q8—2841no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—2841no—
548C2×D4—2841no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
556C2×D4D4×D7111yescharacteristic
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—2841no—
562C22×C4—2841no—
563C22×C4—2841no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—2841no—
604C22⋊C4—711no—
605C22⋊C4—711no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
630C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
631C42—2841no—
632C42—711no—
633C42—711no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—2841no—
649C23—5681no—
650C23—1421no—
651C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
653C23#1455609611yescharacteristic
654C23#1455609811yescharacteristic
655C23#1455609811yescharacteristic
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658Q8—5681no—
659Q8—5681no—
660Q8—5681no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5681no—
673D4—5681no—
674D4—5681no—
675D4—5681no—
676D4—5681no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—5681no—
691C2×C4—5681no—
692C2×C4—5681no—
693C2×C4—5681no—
694C2×C4—5681no—
695C2×C4—5681no—
696C2×C4—5681no—
697C2×C4—11361no—
698C2×C4—11361no—
699C2×C4—11361no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
708C2×C4#1455609611yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—2841no—
728C22—2841no—
729C22—2841no—
730C22—11361no—
731C22#1798585411yescharacteristic
732C22#1798618711yescharacteristic
733C22#1798619011yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—2841no—
741C4—2841no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—2841no—
745C4—2841no—
746C4—2841no—
747C4—5682no—
748C4—11361no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—5681no—
758C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2121C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602689C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2121D71
hypocenterC71#12768
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985793C2semidirect
3. #22589987C2semidirect
4. #22588883C2semidirect
5. #22588880C2semidirect
6. #22588726C2semidirect
7. C71×#2121C2semidirect
8. #17986752C4semidirect
10. #17986742C4semidirect
13. #17986680C4semidirect
14. #17986677C4semidirect
383. #2121D71semidirect
387. C71#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026892
C2×#179857932
#225899872
#225888832
#225888802
#225887262
C71×#21212
#1276871