Finite Group Databasebeta

← #31913311

Subgroups — #31913311

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic
2#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986748—21no—
10#17986736C412yescomplemented
11#17986711—21no—
12#17986695—21no—
13#17986689—21no—
14#17986679C412yescomplemented
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986599—22no—
18#17986581—22no—
19#17986577—21no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986533—21no—
23#17986016—21no—
24C2×#14556046—21no—
25C2×#14556044—21no—
26#17985973C2211yescharacteristic
27#17985790—22no—
28#17985787—22no—
29#17985770—21no—
30#17985770—21no—
31#17985759—21no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#413×C71C2211yescharacteristic
34#413×C71C2211yescharacteristic
35#356×C71—21no—
36#355×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40#14556135—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44#14556126—21no—
45#14556124—21no—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120—21no—
50#14556118—22no—
51#14556117—21no—
52#14556116—21no—
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556113—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556109C2×C412yes—
60#14556109D412yes—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556106—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096C2×C412yes—
77#14556096D412yes—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556087—21no—
84#14556087D411yescharacteristic
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90#14556055—42no—
91#14556046—42no—
92#14556044—42no—
93#14556043—21no—
94#14556043—21no—
95C2×#41×C71D411yescharacteristic
96C2×#41×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#127×C71C2×C411yescharacteristic
101#124×C71C2×C411yescharacteristic
102#124×C71D411yescharacteristic
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108#101×C71—21no—
109#101×C71—21no—
110#100×C71—21no—
111#100×C71—21no—
112C23×D71C22⋊C412yes—
113#11765865—81no—
114#11765865—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C22⋊C412yes—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
153C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—41no—
164#41×C71—41no—
165#41×C71—41no—
166#41×C71—41no—
167#41×C71—41no—
168C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—41no—
183M16×C71—41no—
184M16×C71—41no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—81no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—81no—
248C8×C71—81no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71#37911yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—162no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C71#45811yescharacteristic
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—161no—
276#12770—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#179011yescharacteristic
283D71—82no—
284#3551—711no—
285#2132D7111yescharacteristic, complemented
286#2123—711no—
287#2122—711no—
288#1915—711no—
289#1914—711no—
290#1884—711no—
291C71#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—711no—
293#563—1421no—
294#560—712no—
295#555—1421no—
296#553—1421no—
297#552—1421no—
298#551—712no—
299#548—1421no—
300#546—1421no—
301#540—1422no—
302#538—1422no—
303#537—1421no—
304#536—711no—
305#535—711no—
306#532C2×D7111yescharacteristic
307#529—1421no—
308#421—1421no—
309#413C2×D7111yescharacteristic
310#413C2×D7111yescharacteristic
311C2×#101—1421no—
312C2×#100—1421no—
313#410—711no—
314#356—21no—
315#355—21no—
316#352—1422no—
317AΣL(1,𝔽16)—1422no—
318#344—1421no—
319#344—1421no—
320#339—1421no—
321C2×#41—1421no—
322C2×#41D28411yescharacteristic
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8—711no—
325C22×D4—711no—
326#131—2842no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1421no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334#127—1421no—
335#127C4×D7111yescharacteristic
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#125—1421no—
340#125—1422no—
341#124—1421no—
342#124—1422no—
343#124—1421no—
344#124—1421no—
345#124C4×D7111yescharacteristic
346#124C22⋊D7111yescharacteristic
347#123—712no—
348#123—712no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1421no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#120—712no—
370#120—712no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379#117—711no—
380#117—711no—
381#117—1421no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42D28411yescharacteristic
387#104—2842no—
388#101—21no—
389#101—21no—
390#101—2842no—
391#100—21no—
392#100—21no—
393#100—2842no—
394#99—1421no—
395#99—1421no—
396C24—712no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—5681no—
402#41—5681no—
403C2×Q8—2841no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
421C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—2841no—
438M16—1422no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—712no—
464C22⋊C4—712no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—21no—
475C42—2841no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
480C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—2842no—
483C23—5682no—
484C23—1422no—
485C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C23#1455609811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—5681no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4#1455609611yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—11362no—
547C22#1798585411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—11361no—
558C4#1798618711yescharacteristic
559C4#1798619011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602767C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#12770
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589995C2semidirect
3. #22589991C2semidirect
4. #22588890C2semidirect
5. #22588885C2semidirect
6. #22588724C2semidirect
7. C71×#2132C2semidirect
10. #17986736C4semidirect
14. #17986679C4semidirect
285. #2132D71semidirect
291. C71#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225899952
#225899912
#225888902
#225888852
#225887242
C71×#21322
#1277071