Finite Group Databasebeta

← #31913312

Subgroups — #31913312

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3551C211yesmaximal, characteristic
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986016—21no—
10#17985983C2211yescharacteristic
11#17985983C2211yescharacteristic
12C2×#14556047—21no—
13C2×#14556045—21no—
14#17985973C2211yescharacteristic
15#17985798—21no—
16#17985796—21no—
17#17985789—22no—
18#17985786—22no—
19#17985769—21no—
20#17985769—21no—
21#17985759—21no—
22#563×C71—21no—
23#560×C71C412yescomplemented
24#555×C71—21no—
25#553×C71—21no—
26#552×C71—21no—
27#551×C71C412yescomplemented
28#548×C71—21no—
29#546×C71—21no—
30#540×C71—22no—
31#538×C71—22no—
32#537×C71—21no—
33#536×C71C2211yescharacteristic
34#535×C71C2211yescharacteristic
35#532×C71C2211yescharacteristic
36#529×C71—21no—
37#14556135—42no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556087—21no—
44#14556055—42no—
45#14556047—21no—
46#14556047—21no—
47#14556047—42no—
48#14556045—21no—
49#14556045—21no—
50#14556045—42no—
51#14556043—21no—
52#14556043—21no—
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71D411yescharacteristic
55C2×#41×C71C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60#127×C71—21no—
61#127×C71C2×C411yescharacteristic
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#126×C71—22no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71—22no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—22no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#124×C71C2×C411yescharacteristic
72#124×C71D411yescharacteristic
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71C2×C412yes—
78#123×C71D412yes—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—21no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96#120×C71C2×C412yes—
97#120×C71D412yes—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71D411yescharacteristic
108#117×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112#11765849—22no—
113#11765849—22no—
114#11765849—22no—
115#11765849—41no—
116#11765849—41no—
117#11765849—41no—
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C24×C71C22⋊C412yes—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131#41×C71—41no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—81no—
134#41×C71—81no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C22⋊C412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—82no—
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—81no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—81no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—81no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×Dic71—81no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—81no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—162no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C71#45811yescharacteristic
275Dic71—161no—
276#12770—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#179011yescharacteristic
284#3551D7111yescharacteristic
285#2132—711no—
286#2123—711no—
287#2122—711no—
288#1915—711no—
289#1914—711no—
290#1884—711no—
291C71#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—711no—
293#563—21no—
294#560Dic7112yescomplemented
295#555—21no—
296#553—21no—
297#552—21no—
298#551Dic7112yescomplemented
299#548—21no—
300#546—21no—
301#540—22no—
302#538—22no—
303#537—21no—
304#536C2×D7111yescharacteristic
305#535C2×D7111yescharacteristic
306#532C2×D7111yescharacteristic
307#529—21no—
308#421—1421no—
309#413—711no—
310#413—711no—
311C2×#101—1421no—
312C2×#100—1421no—
313#410—711no—
314#356—1421no—
315#355—1421no—
316#352—1422no—
317AΣL(1,𝔽16)—1422no—
318#344—1421no—
319#344—1421no—
320#339—1421no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
326#131—2842no—
327C2×M16—1421no—
328C2×M16—1421no—
329C2×M16—1421no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334#127—21no—
335#127C2×Dic7111yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124C2×Dic7111yescharacteristic
346#124C22⋊D7111yescharacteristic
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123C2×Dic7112yes—
352#123C22⋊D7112yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#120—22no—
370#120C2×Dic7112yes—
371#120C22⋊D7112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—1421no—
382#117C22⋊D7111yescharacteristic
383#117C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
387#104—2842no—
388#101—2842no—
389#101—1421no—
390#101—1421no—
391#100—2842no—
392#100—1421no—
393#100—1421no—
394#99—1421no—
395#99—1421no—
396C24C22⋊Dic7112yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
421C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4C22⋊Dic7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433M16—2841no—
434M16—2841no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—1422no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—2841no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
473C22⋊C4C22⋊Dic7112yes—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—2841no—
479C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
480C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
487C23#1455609711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
528C2×C4#1455609711yescharacteristic
529C2×C4#1455609711yescharacteristic
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C8—2842no—
532C8—5681no—
533C8—5681no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—162no—
547C22#1798585511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—11361no—
558C4#1798618611yescharacteristic
559C4#1798618911yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2258828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588288
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3551C2
socleC2×C71#1790
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3551D71
hypocenterC71#12770
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590025C2semidirect
2. #22589994C2semidirect
3. #22589990C2semidirect
4. #22588893C2semidirect
5. #22588888C2semidirect
6. #22588724C2semidirect
23. #560×C71C4semidirect
27. #551×C71C4semidirect
291. C71#12770semidirect
294. #560Dic71semidirect
298. #551Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900252
#225899942
#225899902
#225888932
#225888882
#225887242
C71×#35512
#1277071