Finite Group Databasebeta

← #31913313

Subgroups — #31913313

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602769C211yesmaximal, characteristic
2#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986748—21no—
9#17986739C412yescomplemented
10#17986715—21no—
11#17986693—21no—
12#17986683—21no—
13#17986677C412yescomplemented
14#17986660—21no—
15#17986640—21no—
16#17986601—22no—
17#17986583—22no—
18#17986579—21no—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986545C2211yescharacteristic
21#17986535—21no—
22#17986015—21no—
23#17985983C2211yescharacteristic
24C2×#14556044—21no—
25#17985973C2211yescharacteristic
26#17985797—21no—
27#17985795—21no—
28#17985789—22no—
29#17985787—22no—
30#17985771—21no—
31#17985760—21no—
32#568×C71C2211yescharacteristic
33#536×C71C2211yescharacteristic
34#413×C71C2211yescharacteristic
35C2×#101×C71—21no—
36#344×C71—21no—
37C2×#11765866—21no—
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556126D411yescharacteristic
42#14556124—21no—
43#14556124C2×C411yescharacteristic
44#14556123—22no—
45#14556122—22no—
46#14556121—22no—
47#14556119—21no—
48#14556118—22no—
49#14556117—22no—
50#14556117—21no—
51#14556117—21no—
52#14556117D411yescharacteristic
53#14556115C2×C411yescharacteristic
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556110—22no—
57#14556110—22no—
58#14556106—22no—
59#14556104—21no—
60#14556104—22no—
61#14556103—21no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556101—22no—
70#14556100—21no—
71#14556100—21no—
72#14556098—22no—
73#14556096C2×C412yes—
74#14556096D412yes—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556087—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C22⋊C4×D71—22no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556054—42no—
90#14556047—21no—
91#14556045—21no—
92#14556044—42no—
93#14556043—21no—
94#14556043—21no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97#131×C71—42no—
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#123×C71C2×C412yes—
105#123×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109#101×C71—21no—
110#101×C71—42no—
111#100×C71—21no—
112C23×D71C22⋊C412yes—
113#11765866—81no—
114#11765866—81no—
115#11765865—41no—
116#11765865—41no—
117C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—21no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135#11765849—41no—
136#11765849—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C71—41no—
167#41×C71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C22⋊C412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—41no—
184M16×C71—41no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C22⋊D71—81no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—81no—
228C22⋊D71—81no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—42no—
248C8×C71—81no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#37911yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—162no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C71#45811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—161no—
276#12770—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71#179011yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—82no—
284#3551—711no—
285#2132—711no—
286#2123—711no—
287#2122—711no—
288#1915D7111yescharacteristic, complemented
289#1914—711no—
290#1884—711no—
291C71#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568C2×D7111yescharacteristic
293#563—1421no—
294#560—712no—
295#555—1421no—
296#553—1421no—
297#552—1421no—
298#551—712no—
299#548—1421no—
300#546—1421no—
301#540—1422no—
302#538—1422no—
303#537—1421no—
304#536C2×D7111yescharacteristic
305#535—711no—
306#532—711no—
307#529—1421no—
308#421—1421no—
309#413—711no—
310#413C2×D7111yescharacteristic
311C2×#101—21no—
312C2×#100—1421no—
313#410—711no—
314#356—1421no—
315#355—1421no—
316#352—1422no—
317AΣL(1,𝔽16)—1422no—
318#344—21no—
319#344—1421no—
320#339—1421no—
321C2×#41—711no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—711no—
334#127—711no—
335#127—1421no—
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#125—1421no—
340#125—1422no—
341#124—21no—
342#124—711no—
343#124—711no—
344#124—1421no—
345#124—1422no—
346#124—1421no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123C4×D7112yes—
352#123D28412yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1422no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#120—712no—
370#120—712no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—711no—
387#104—2842no—
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1421no—
391#100—21no—
392#100—2842no—
393#100—1421no—
394#99—1421no—
395#99—1421no—
396C24—712no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2841no—
400#41—2841no—
401#41—5681no—
402#41—5681no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—711no—
408C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—711no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4C2×D28411yescharacteristic
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—2841no—
440M16—2841no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—2841no—
476C42—711no—
477C42—711no—
478C42—1422no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C23—2842no—
482C23—5682no—
483C23—1422no—
484C23—1421no—
485C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C23#1455609811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2841no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—5681no—
500D4—5682no—
501D4—5682no—
502D4—5681no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505D4—5681no—
506D4—5681no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4#1455609611yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—5681no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—2841no—
541C22—2842no—
542C22—2841no—
543C22—2842no—
544C22—2841no—
545C22—2842no—
546C22—11362no—
547C22#1798585411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—11361no—
558C4#1798618511yescharacteristic
559C4#1798618811yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—5682no—
565C2—5681no—
566C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588287
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1915C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602769C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1915D71
hypocenterC71#12770
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590023C2semidirect
3. #22589994C2semidirect
4. #22589991C2semidirect
5. #22588887C2semidirect
6. #22588723C2semidirect
7. C71×#1915C2semidirect
9. #17986739C4semidirect
13. #17986677C4semidirect
288. #1915D71semidirect
291. C71#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027692
#225900232
#225899942
#225899912
#225888872
#225887232
C71×#19152
#1277071