Finite Group Databasebeta

← #31913314

Subgroups — #31913314

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602764C211yesmaximal, characteristic
2#22590023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986749—21no—
10#17986738C412yescomplemented
11#17986711—21no—
12#17986696—21no—
13#17986688—21no—
14#17986680C412yescomplemented
15#17986655—21no—
16#17986643—21no—
17#17986603—22no—
18#17986584—22no—
19#17986578—21no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986530—21no—
23#17986017—21no—
24#17985983C2211yescharacteristic
25C2×#14556046—21no—
26C2×#14556045—21no—
27#17985797—21no—
28#17985795—21no—
29#17985788—22no—
30#17985770—21no—
31#17985769—21no—
32#17985758—21no—
33#535×C71C2211yescharacteristic
34#413×C71C2211yescharacteristic
35#410×C71C2211yescharacteristic
36AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765864—21no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40#14556135—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556126—21no—
46#14556126D411yescharacteristic
47#14556124C2×C411yescharacteristic
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556120—22no—
52#14556119—21no—
53#14556117D411yescharacteristic
54#14556115—21no—
55#14556115—21no—
56#14556115C2×C411yescharacteristic
57#14556114—22no—
58#14556110—22no—
59#14556109—22no—
60#14556109—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109C2×C412yes—
63#14556109D412yes—
64#14556108—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556105—22no—
68#14556105—22no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—21no—
74#14556100—21no—
75#14556099—22no—
76#14556099—21no—
77#14556099—22no—
78#14556097—22no—
79#14556093—21no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087D411yescharacteristic
87#14556085—22no—
88#14556084—22no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92#14556056—42no—
93#14556047—21no—
94#14556046—42no—
95#14556045—21no—
96#14556045—42no—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100#127×C71—21no—
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#120×C71C2×C412yes—
105#120×C71D412yes—
106#117×C71—21no—
107#117×C71D411yescharacteristic
108#101×C71—21no—
109#100×C71—21no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765864—81no—
115#11765864—81no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C22⋊C412yes—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—41no—
137#11765849—41no—
138#11765849—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—21no—
152Dic71⋊C4—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—21no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C24×C71C22⋊C412yes—
171#41×C71—41no—
172#41×C71—41no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—41no—
187M16×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—41no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—81no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—81no—
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—81no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71#37911yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—161no—
269C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C71#45811yescharacteristic
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276#12770—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—41no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#179011yescharacteristic
283D71—81no—
284#3551—711no—
285#2132—711no—
286#2123—711no—
287#2122D7111yescharacteristic, complemented
288#1915—711no—
289#1914—711no—
290#1884—711no—
291C71#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—711no—
293#563—1421no—
294#560—712no—
295#555—1421no—
296#553—1421no—
297#552—1421no—
298#551—712no—
299#548—1421no—
300#546—1421no—
301#540—1422no—
302#538—1422no—
303#537—1421no—
304#536—711no—
305#535C2×D7111yescharacteristic
306#532—711no—
307#529—1421no—
308#421—1421no—
309#413—711no—
310#413C2×D7111yescharacteristic
311C2×#101—1421no—
312C2×#100—1421no—
313#410C2×D7111yescharacteristic
314#356—1421no—
315#355—1421no—
316#352—1422no—
317AΣL(1,𝔽16)—22no—
318#344—1421no—
319#344—1421no—
320#339—1421no—
321C2×#41—711no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C22×Q8—711no—
325C22×D4D28411yescharacteristic
326#131—2842no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1421no—
329C2×M16—1421no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—1421no—
334#127—21no—
335#127—711no—
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1421no—
341#124—21no—
342#124—711no—
343#124—711no—
344#124—1422no—
345#124—1421no—
346#124—1421no—
347#123—712no—
348#123—712no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1421no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#120—1422no—
370#120C4×D7112yes—
371#120C22⋊D7112yes—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—21no—
380#117—711no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117D28411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—711no—
387#104—2842no—
388#101—21no—
389#101—2842no—
390#101—1421no—
391#100—21no—
392#100—2842no—
393#100—1421no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24(C2×D71)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—2841no—
400#41—2841no—
401#41—5681no—
402#41—5681no—
403C2×Q8—2841no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—711no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—711no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—1422no—
439M16—1422no—
440M16—1422no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C2×C8—2841no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—711no—
477C42—711no—
478C42—1422no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1421no—
485C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
486C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
487C23#1455609611yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—2841no—
502D4—5681no—
503D4—5682no—
504D4—5682no—
505D4—5681no—
506D4—5681no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455609611yescharacteristic
529C2×C4#1455609811yescharacteristic
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—2842no—
533C8—5681no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22#1798585411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—161no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4#1798618711yescharacteristic
559C4#1798619011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—5681no—
566C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2122C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602764C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2122D71
hypocenterC71#12770
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590023C2semidirect
3. #22589993C2semidirect
4. #22588890C2semidirect
5. #22588888C2semidirect
6. #22588721C2semidirect
7. C71×#2122C2semidirect
10. #17986738C4semidirect
14. #17986680C4semidirect
287. #2122D71semidirect
291. C71#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027642
#225900232
#225899932
#225888902
#225888882
#225887212
C71×#21222
#1277071